114 高普考高考三級 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查單相交流短距離輸電線路的相量計算、功率因數與效率。短距離線路以串聯阻抗 $Z=R+jX$ 表示，忽略線路並聯電容。以負載端電壓為相位參考，落後功率因數代表電流落後電壓。

單相交流有功功率為 $P=V_r I\cos\phi$，線路壓降為 $IZ$，送電端電壓相量為 $V_s=V_r+IZ$；線路效率為負載有功功率除以送電端輸入有功功率。

解題方法

負載功率因數為 $0.8$ 落後，因此

令負載端電壓 $V_r=440\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$。負載電流大小為

因電流落後電壓，故

（一）送電端電壓振幅值

線路阻抗為 $\underline Z=5+j10\ \Omega$，線路壓降為

因此

送電端電壓振幅值為

核心觀念

變壓器差動保護需補償兩側電流的大小與相位差。此題變壓器為 $\Delta$-$Y$ 連接，因此比流器（CT）接線須與變壓器繞組接線相反：變壓器 $\Delta$ 側的 CT 採 $Y$ 接，變壓器 $Y$ 側的 CT 採 $\Delta$ 接。這樣可補償兩側線電流的 $30^\circ$ 相位差，並避免零序電流進入差動電驛。

題目要求變壓器 $\Delta$ 側的循環電流不超過 $5\ \mathrm{A}$，故以該側額定線電流作為 CT 比流比的設計基準。

解題方法

先由三相視在功率求變壓器兩側的額定線電流：

$\Delta$ 側 CT 採 $Y$ 接，CT 二次線電流即為 CT 二次相電流。為使該側額定一次電流對應的二次電流不超過 $5\ \mathrm{A}$，所需 CT 比流比為

因此需選用額定一次電流至少為 $262.4\ \mathrm{A}$、二次額定電流為 $5\ \mathrm{A}$ 的 CT。按常用額定比選擇，可取 $300/5\ \mathrm{A}$。在額定負載時，二次電流為

核心觀念

本題考查同步發電機接無限匯流排系統的：

• 複功率、功率因數與電流相量關係
• 傳輸線串聯電抗上的電壓降
• 同步發電機內部電勢
• 同步功率係數
• 無阻尼擺動角頻率

取無限匯流排電壓為參考相量：

$V_3=1\angle 0^\circ\ \mathrm{pu}$

總串聯電抗為：

$X_{\mathrm{eq}}=X_G+X_T+X_L=0.24+0.12+0.34=0.70\ \mathrm{pu}$

功率因數為 $0.9$ 落後，因此：

$\phi=\cos^{-1}(0.9)=25.842^\circ$

（一）同步發電機提供之視在功率標么值

已知有效功率：

$P=0.9\ \mathrm{pu}$

由功率因數定義：

$\mathrm{pf}=\frac{P}{|S|}$

故：

因此，同步發電機提供之視在功率為：

$\boxed{|S|=1.0\ \mathrm{pu}}$

其複功率為：

其中：

（二）流經傳輸線路之電流

複功率與電流的關係為：

$S=VI^*$

因此：

$I=\frac{S^*}{V_3^*}$

因為 $V_3=1\angle0^\circ$，所以：

$I=1\angle25.842^\circ\ \mathrm{pu}$

寫成直角座標：

$I=\cos25.842^\circ+j\sin25.842^\circ$

$\boxed{I=0.9+j0.4359\ \mathrm{pu}}$

或：

$\boxed{I=1\angle25.842^\circ\ \mathrm{pu}}$

若要求實際安培值，尚需題目提供系統之電壓基準值與容量基準值；本題依標么系統作答。

（三）同步發電機輸出之電壓振幅值

依圖一，發電機內部電勢須加上發電機、變壓器及傳輸線的全部電抗壓降：

$E_G=V_3+jX_{\mathrm{eq}}I$

代入 $X_{\mathrm{eq}}=0.70$ 與 $I=0.9+j0.4359$：

$E_G=1+j(0.70)(0.9+j0.4359)$

$E_G=1-0.3051+j0.6300$

$E_G=0.6949+j0.6300\ \mathrm{pu}$

其振幅為：

$\boxed{|E_G|=0.938\ \mathrm{pu}}$

同步發電機內部電勢與無限匯流排間的轉矩角為：

補充：若只求發電機端匯流排 $B_1$ 的端電壓，則應排除 $X_G$：

核心觀念

本題考查三相短路故障的標么值法。故障電流可由故障點的戴維寧等效阻抗求得：

採用共同基準容量 $S_B=30\ \text{MVA}$，並假設故障前系統電壓為 $1.0$ pu，發電機額定電壓與變壓器低壓側相同，均為 $11\ \text{kV}$；經 $1:3$ 升壓後，高壓側為 $33\ \text{kV}$。

解題方法

1. 發電機電抗換算至 $30\ \text{MVA}$ 基準

發電機百分阻抗換算公式為：

因此：

兩部發電機並聯，其等效電抗為：

變壓器電抗為：

2. 輸電線路阻抗換算為標么值

故障點位於 $33\ \text{kV}$ 側，因此線路基準阻抗為：

線路標么阻抗：

3. 求故障點前的等效阻抗

發電機、變壓器與線路為串聯關係，因此：