108 高普考高考三級 水土保持工程 考古題詳解

核心觀念

本題考查砂土擋土牆的主動土壓力與靜止土壓力，並須將地下水位以下的有效土壓力與水壓分開計算。

• 擋土牆可向外移動，足以使土體達到主動狀態時，採用主動土壓力係數 $K_a$。
• 擋土牆受建築物拘束、牆體沒有傾斜或移動時，採用靜止土壓力係數 $K_0$。
• 砂土有效應力摩擦角 $\phi'=30^\circ$，依 Rankine 土壓力理論：

$K_a=\frac{1-\sin\phi'}{1+\sin\phi'}=\frac{1}{3},\qquad K_0=1-\sin\phi'=\frac{1}{2}$

地下水位以下，土壓力由有效土壓力與水壓相加：

$\sigma_h=K\,\sigma'_v+u$

其中 $\sigma'_v$ 為垂直有效應力，$u$ 為孔隙水壓。以下採用考題常用的 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$，故水位以下砂土的浮重度為：

$\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w=18-10=8\ \mathrm{kN/m^3}$

解題方法

取地表為深度 $z=0$，地下水位在 $z=3\ \mathrm{m}$，牆底在 $z=6\ \mathrm{m}$。每 $1\ \mathrm{m}$ 牆長計算。

地下水位處的垂直有效應力為：

$\sigma'_v(3)=16(3)=48\ \mathrm{kPa}$

水位以下深度 $y$（$0\le y\le 3$）處的垂直有效應力與水壓分別為：

$\sigma'_v=48+8y,\qquad u=10y$

（一）可移動擋土牆的作用力

擋土牆向外移動時，採主動土壓力係數 $K_a=1/3$。

水位以上，側向土壓力由地表的 $0$ 線性增加至水位處：

$\sigma_h=K_a(16z)$

該三角形壓力圖的合力為：

$P_1=\frac12(16)(3)K_a=24\ \mathrm{kN/m}$

水位以下，土壓力由水位處的 $K_a(48)=16\ \mathrm{kPa}$，增加至牆底的：

$\sigma_h(6)=K_a(48+8\times3)+10\times3=54\ \mathrm{kPa}$

因此下半部壓力圖可分為：

• 矩形：$16\times3=48\ \mathrm{kN/m}$
• 增量三角形：$\frac12(54-16)(3)=57\ \mathrm{kN/m}$

總作用力為：

$P_a=24+48+57=\boxed{129\ \mathrm{kN/m}}$

核心觀念

三軸試驗依剪力加載時是否允許試體排水，分為壓密排水試驗（CD）與壓密不排水試驗（CU）。排水條件會影響孔隙水壓的變化，進而影響有效應力與抗剪強度。

• CD 試驗：試體先在圍壓下壓密；剪力加載時保持排水，使超額孔隙水壓大致消散。強度以有效應力參數 $c'$、$\phi'$ 描述。
• CU 試驗：試體先壓密；剪力加載時關閉排水。若量測孔隙水壓，可由總應力與孔隙水壓求得有效應力，進而判讀 $c'$、$\phi'$；未量測孔隙水壓時，所得為不排水強度。
• 有效應力關係為 $\sigma'=\sigma-u$ 其中 $\sigma$ 為總應力、$u$ 為孔隙水壓、$\sigma'$ 為有效應力。

題目重點是分辨「排水條件」與土壤受荷重的時間尺度、排水能力之間的關係。砂土滲透性高，通常較快排水；黏土滲透性低，短時間受荷時常近似不排水。

（一）鬆砂的 CD 與 CU 試驗，何者強度較小？

一般而言，鬆砂在相同初始狀態與圍壓下，CU 試驗的強度較小。

鬆砂受剪時有收縮趨勢。CD 試驗允許水排出，試體可收縮並完成體積變化，剪力加載時不會累積與收縮受阻相應的正超額孔隙水壓，強度依有效應力包絡線發展。

CU 試驗則不允許排水。鬆砂雖有收縮趨勢，體積卻不能立即縮小，因此產生正超額孔隙水壓 $\Delta u>0$。在總應力相同下，有效應力減少：

有效正向應力降低，顆粒間摩擦抗力隨之降低，因此 CU 試驗測得的強度較小。以莫耳－庫侖強度式表示：

當 $\sigma'_n$ 因孔隙水壓上升而降低時，抗剪強度也會降低。

（二）如何依砂土、黏土及荷重狀況選擇試驗？

判斷原則

試驗選擇應模擬現地的排水條件與加載時間尺度，而不是只按土名指定：

核心觀念

Mohr–Coulomb 破壞準則描述土壤在某一破壞面上，正向應力與剪應力達到何種關係時發生剪力破壞。破壞時的剪應力由土壤黏聚力與正向應力所提供的摩擦阻力共同決定：

其中，$c$ 為黏聚力，$\phi$ 為內摩擦角，$\sigma_n$ 為破壞面上的正向應力，$\tau_f$ 為該面上的破壞剪應力。此處採壓應力為正的慣例。

在主應力表示法中，令 $\sigma_1$ 為最大主應力、$\sigma_3$ 為最小主應力，且 $\sigma_1\geq\sigma_3$。破壞時兩者的關係為：

等價地，也可寫成：

解題方法與式子推導

（一）正向應力與剪應力間之關係

土壤破壞面上的抗剪強度由兩部分組成：

1. 黏聚力提供的強度：$c$。
2. 顆粒間摩擦提供的強度：$\sigma_n\tan\phi$。

因此，破壞時的剪應力為：

這是 $\tau$–$\sigma_n$ 平面上的直線，其截距為 $c$、斜率為 $\tan\phi$。若應力狀態尚未達破壞，實際剪應力須滿足：

等號表示應力點位於破壞包絡線上；超過包絡線則表示已達剪力破壞條件。

（二）最大與最小主應力間之關係

在 Mohr 圓上，最大與最小主應力分別是圓與正向應力軸的兩個交點，故圓心與半徑為：

破壞時，Mohr 圓與破壞包絡線 $\tau=c+\sigma_n\tan\phi$ 相切。圓心至切線的垂直距離等於半徑，因此：

代入 $C$ 與 $R$：

整理得：

再將含 $\sigma_1$ 的項移至同側：

故：

利用三角恆等式：

可得：

核心觀念

本小題考查《地質法》及《地質敏感區劃定變更及廢止辦法》對山崩與地滑地質敏感區的定義，以及基地位於地質敏感區時的開發前調查義務。以下以命題當年（民國 108 年）法規為準。

解題方法

依《地質敏感區劃定變更及廢止辦法》第 6 條，山崩與地滑地質敏感區的範圍包括：

1. 曾經發生土石崩塌的地區。
2. 具有山崩或地滑發生條件的地區。
3. 上述地區周圍可能受山崩或地滑影響的範圍。

這些範圍須經中央主管機關劃定，才成為法定的山崩與地滑地質敏感區。劃定時不只圈定已發生崩塌或地滑的地點，也納入具有發生條件及可能受影響的周邊範圍。

依《地質法》第 8 條，土地開發行為的基地全部或一部分位於地質敏感區內，開發人即應在申請土地開發前，進行基地地質調查及地質安全評估；緊急救災不在此限。調查評估結果並應納入相關法令要求送審的書圖文件，依規定由具資格的執業技師辦理並簽證。

解題技巧

題目特別寫「全部或一部分」，代表基地只要有部分落入劃定範圍，就觸發開發前調查及安全評估義務；不能以基地大部分在區外為由免辦。也要區分「地質敏感區」與「禁止開發區」：本題所問的法定要求是開發前調查及評估，並非一律不得開發。

（二）弱面控制岩坡的楔形破壞條件

核心觀念

楔形破壞由兩組弱面相交形成，岩楔沿兩弱面交線向坡外滑動。立體投影圖的判讀重點，是交線是否能向坡面出露，以及交線傾伏角是否大於弱面摩擦角。

解題方法

設兩弱面為 $A$、$B$，交線為 $L=A\cap B$。在下半球立體投影圖上，將兩弱面畫成大圓；兩大圓的交點代表交線 $L$ 的方位與傾伏角。

核心觀念

卵礫石層是由卵石、礫石等粗粒顆粒與砂、粉土、黏土等細粒基質混合而成的粗粒土體。它介於一般土壤與岩體之間：顆粒本身可能堅硬如岩石，但整體仍以顆粒接觸、摩擦、嵌鎖及基質填充所形成的結構承受荷重，通常不能直接視為完整岩石，也不能用一般細粒土的試驗結果代表。

卵礫石層常見於台地、河階及沖積扇等地形，層內粒徑差異大，可能含有超大卵石；顆粒形狀、排列、含量、風化程度及基質性質亦具高度變異。因此，其強度不是單由卵石顆粒強度決定，還受到顆粒間接觸與基質控制。

分析整體抗剪強度時，常以莫耳－庫侖式表示：

其中 $c'$ 為有效凝聚力，$\phi'$ 為有效內摩擦角，$\sigma_n'$ 為破壞面上的有效正向應力。卵礫石層的參數須由具代表性的試驗或工程分析取得，不能直接套用一般土壤或岩石的典型值。

組成與力學性質

**組成差異：**一般土壤的粒徑較小，常可用常規土壤試驗取樣及測定；完整岩石則具有連續岩體結構，其強度受岩石材料及節理、裂隙控制。卵礫石層則是粗細顆粒混雜的土石混合體，卵石與礫石可能形成骨架，細粒基質填充其間，局部也可能有砂、泥層夾層。

力學性質：

• 粗顆粒接觸形成嵌鎖，通常具有較高摩擦阻抗；但顆粒可能滾動、滑移或破碎，強度會隨應力狀態改變。
• 基質含量與性質會影響顆粒間接觸。細料填充顆粒間孔隙時，可能改變密實度、排水及剪切行為。
• 卵礫石粒徑、形狀與排列造成不均勻及方向性，試驗結果的離散性較大。
• 常規小型試體可能無法容納代表性的大顆粒；若試體尺度與最大粒徑不相稱，會產生尺寸效應與取樣偏差。將大顆粒剔除或縮小級配，也可能使試驗材料失去原有骨架特性。
• 鑽探取樣與標準貫入試驗常受卵石阻礙，取樣代表性及貫入結果都須審慎判讀，不能只以單一 N 值推估整層強度。

解題方法：如何評估強度

評估時的切入點是先掌握「地層代表性」，再取得「整體抗剪參數」。依工程規模、材料粒徑及試驗條件，可採下列方法：