109 高普考高考三級 財務審計 管理會計 考古題詳解

核心觀念

本題屬於短期營運決策中的自製或外購決策（Make-or-Buy Decision），核心在於運用**攸關成本分析（Relevant Cost Analysis）**評估不同方案之增量現金流量與機會成本：

1. 攸關成本（Relevant Costs）之判別：

• 可避免成本（Avoidable Costs）：若選擇外購即不會發生的支出，屬於自製的攸關成本（如直接原料、直接人工、變動製造費用）。
• 沉沒成本與不可避免成本（Sunk & Unavoidable Costs）：不隨決策改變的歷史成本或分攤成本，屬於非攸關成本（如專用設備既有之折舊費用）。

2. 機會成本（Opportunity Cost）：

• 選擇某方案而放棄另一替代方案所能獲得的最大利益。自製 $R$ 零件會占用產能與管理資源；反之，外購釋出的資源若有替代用途（如節省外部聘僱成本、設備出租收入），即構成自製方案的機會成本（或外購方案的相對利益）。

3. 成本無差異點（Cost Indifference Point）：

• 使「自製總攸關成本」等於「外購總攸關成本」的使用量（$Q^*$）。當實際需求量大於無差異點時，單位變動成本較低的方案將更具規模經濟優勢。

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解題方法

步驟一：分析零件之單位成本與固定成本結構（$X1$ 年基準：$20{,}000$ 單位）

• 直接原料（DM）：全部為變動成本，每單位為 \frac{$80{,}000}{20{,}000} = $4.00。
• 直接人工（DL）：全部為變動成本，每單位為 \frac{$70{,}000}{20{,}000} = $3.50。
• 製造費用（MOH）：總額 $$50{,}000$，依題意拆解如下：

1. 設備折舊（$20\%$）：$$50{,}000 \times 20\% =$$$10{,}000$。屬不可避免之沉沒成本，在設備無其他用途時為非攸關成本。
2. 產線經理薪資（$70\%$）：$$50{,}000 \times 70\% =$$$35{,}000$。若外購可調派至 $S$ 產線，節省外部新聘支出 $$30{,}000$。故外購方案可節省之現金流出為 $$30{,}000$（自製之機會成本為 $$30{,}000$；剩餘 $$5{,}000$ 經理薪資差額不論自製外購皆須支付，屬非攸關成本）。
3. 變動製造費用（VMOH，$10\%$）：$$50{,}000 \times 10\% =$$$5{,}000$。每單位為 \frac{$5{,}000}{20{,}000} = $0.25。若不生產即不發生，屬攸關成本。

彙整自製每單位之變動攸關成本（$v$）： $v = \text{單位 DM} + \text{單位 DL} + \text{單位 VMOH} = \$4.00 + \$3.50 + \$0.25 = \$7.75$

外購每單位之採購成本（$P$）： $P = \$8.00$

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（一）不同使用量情境下之自製與外購決策分析

設未來 $R$ 零件之年使用量為 $Q$ 單位：

• 自製總攸關成本（$TC_{\text{自製}}$）： $TC_{\text{自製}} = \text{變動成本} + \text{放棄節省 } S \text{ 產線經理聘僱之機會成本} = \$7.75 \times Q + \$30{,}000$
• 外購總攸關成本（$TC_{\text{外購}}$）： $TC_{\text{外購}} = \text{外購採購成本} = \$8.00 \times Q$

求兩者之成本無差異點（$Q^*$）： 令 $TC_{\text{自製}} = TC_{\text{外購}}$： $\$7.75Q + \$30{,}000 = \$8.00Q$ $\$0.25Q = \$30{,}000$ $Q^* = \frac{\$30{,}000}{\$0.25} = 120{,}000 \text{ 單位}$

不同使用量情境決策：

1. 當 $Q < 120{,}000$ 單位時： $TC_{\text{外購}} < TC_{\text{自製}}$，此時節省外部聘僱支出 $$30{,}000$ 之效益大於外購每單位多負擔的 $0.25（$$8.00 -$$7.75），採外購對企業較有利。 （例如在 $X1$ 年 $Q = 20{,}000$ 時，外購成本 $$160{,}000$ 小於自製成本 $$185{,}000$，外購可省 $$25{,}000$）。
2. 當 $Q = 120{,}000$ 單位時： $TC_{\text{外購}} = TC_{\text{自製}} =$$$960{,}000$，兩方案量化總成本相等，自製與外購無差異。
3. 當 $Q > 120{,}000$ 單位時： $TC_{\text{自製}} < TC_{\text{外購}}$，由於自製單位變動成本（$7.75）低於外購單價（$8.00），隨使用量大幅擴增，自製之單位變動成本優勢足以彌補經理調派之固定利益，採自製對企業較有利。

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核心觀念

本題屬於管理會計中「資本預算決策」（Capital Budgeting Decisions）之「設備汰舊換新決策」（Equipment Replacement Decision），並結合「稅後現金流量」（After-tax Cash Flows）與「淨現值法」（Net Present Value, NPV）之整合性計算題。其核心考點包括：

1. 資產處分之稅後現金流量公式： $\text{稅後處分現金流量} = \text{出售價款} - (\text{出售價款} - \text{帳面價值}) \times \text{所得稅率} = \text{售價} \times (1 - t) + \text{帳面價值} \times t$ 若產生處分損失，損失具抵稅效果（所得稅節省數，即損失稅盾），應加回售價中；反之若有利得，則應扣除應納稅額。
2. 現金營業成本之稅後影響數： 現金營業成本屬於費用性支出，能產生扣稅效益，故稅後現金流出為： $\text{稅後現金營業成本流出} = \text{現金營業成本} \times (1 - t)$
3. 折舊費用之稅盾效果（Depreciation Tax Shield）： 折舊本身非現金流出，但可自應稅所得中減除，因而產生節省所得稅之現金流入： $\text{每年折舊稅盾} = \text{折舊費用} \times t$ 兩方案之折舊差異所生之稅盾增額為 $\Delta \text{折舊} \times t$。
4. 增額淨現值分析法（Incremental NPV Approach）： 換新設備相較於繼續使用舊設備之增額淨現值（$\Delta \text{NPV}$），為期初增額投資流出、營業期間各期增額稅後現金流量折現值、以及期末殘值處分增額稅後現金流量折現值之代數和。
5. 決策無異點與最高願付成本（Maximum Willingness to Pay）： 丁公司願委請供應商評估並購買新設備的前提為「採納新設備之增額淨現值大於等於零（$\Delta \text{NPV} \ge 0$）」。代為評估之最高收費即為使增額淨現值恰好降至 $0$ 之臨界金額。

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解題方法

本題採「增額分析法」（Incremental Cash Flow Analysis），以「購買新機器（方案 2）相較於繼續使用舊機器（方案 1）」為基準，依時間軸拆解各期增額現金流量：

1. $t = 0$（$X1$ 年初）：新設備購置成本流出，抵銷處分舊設備所得之稅後現金流入。
2. $t = 1 \sim 2$（$X1$ 年底與 $X2$ 年底）：新設備營運成本節省之稅後效益，加上新舊設備折舊差異帶來之折舊稅盾。
3. $t = 2$（$X2$ 年底）：新設備處分稅後現金流量與舊設備若繼續使用至期末處分之稅後現金流量之差額。
4. 折現評估：以稅後必要報酬率 $12\%$ 折現，計算 $\Delta \text{NPV}$。

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選項分析

本題為高普考申論計算題，非選擇題，故無個別選項可資辨析。以下針對各小題進行嚴謹的推導與步驟計算。

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詳細計算步驟與推導

基本數據前置整理

• 舊機器：
• 原始成本 $=$$$50{,}000$，估計耐用年數 $= 5$ 年，估計殘值 $=$$$5{,}000$。
• 每年直線法折舊額 = \frac{$$50{,}000 -$$5{,}000}{5} = $$9{,}000$。
• 至 $X1$ 年初已使用 $3$ 年，累計折舊 $=$$$9{,}000 \times 3 =$$$27{,}000$。
• $X1$ 年初帳面價值 $=$$$50{,}000 -$$$27{,}000 =$$$23{,}000$。
• $X2$ 年底（滿 $5$ 年）帳面價值 $=$$$5{,}000$。
• 新機器：
• 原始成本 $=$$$60{,}000$，估計耐用年數 $= 2$ 年，估計殘值 $=$$$6{,}000$。
• 每年直線法折舊額 = \frac{$$60{,}000 -$$6{,}000}{2} = $$27{,}000$。
• $X2$ 年底帳面價值 $=$$$6{,}000$。
• 折現率因子（$r = 12\%$，期間 $n = 2$）：
• $1$ 年期複利現值因子：$PVIF_{12\%, 1} = \frac{1}{1 + 0.12} \approx 0.8929$
• $2$ 年期複利現值因子：$PVIF_{12\%, 2} = \frac{1}{(1 + 0.12)^2} \approx 0.7972$
• $2$ 年期年金現值因子：$PVIFA_{12\%, 2} = 0.8929 + 0.7972 = 1.6901$（精確值為 $\frac{1 - 1.12^{-2}}{0.12} \approx 1.690051$）

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（一）$X1$ 年初舊機器處分之稅後現金影響數

1. 處分舊機器售價：$$20{,}000$
2. $X1$ 年初舊機器帳面價值：$$23{,}000$
3. 處分資產損益： $\text{處分損益} = \$20{,}000 - \$23{,}000 = -\$3{,}000\quad (\text{處分損失 } \$3{,}000)$
4. 處分損失之所得稅節省數（稅盾流入）： $\text{稅盾} = \$3{,}000 \times 35\% = \$1{,}050$
5. 處分舊機器稅後現金流量： $\text{稅後現金影響數} = \$20{,}000 + \$1{,}050 = \$21{,}050\quad (\text{現金淨流入})$

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（二）使用新機器每年固定與變動現金營業成本之稅後影響數

1. 新機器之變動現金營業成本稅後影響數：

• 每年變動成本總額 $= 80{,}000 \text{ 單位} \times$$$2 =$$$160{,}000$
• 稅後流出數 $=$$$160{,}000 \times (1 - 35\%) =$$$104{,}000$（現金流出）

2. 新機器之固定現金營業成本稅後影響數：

• 每年固定成本總額 $=$$$10{,}000$
• 稅後流出數 $=$$$10{,}000 \times (1 - 35\%) =$$$6{,}500$（現金流出）

3. 合計新機器每年營業成本之稅後影響數： $\text{合計稅後現金流出} = \$104{,}000 + \$6{,}500 = \$110{,}500$

觀念延伸（相較於舊機器之成本節省稅後影響數）： 若題目意指「採用新機相較於舊機之營業成本差異稅後影響數」：

• 變動成本節省數 $= 80{,}000 \times ($$$3 -$$$2) \times (1 - 35\%) =$$$52{,}000$（現金流入增加）
• 固定成本節省數 $= ($$$12{,}000 -$$$10{,}000) \times (1 - 35\%) =$$$1{,}300$（現金流入增加）
• 合計每年營業成本稅後節省額 $=$$$52{,}000 +$$$1{,}300 =$$$53{,}300$（現金流入增加）

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（三）折舊差異產生之每年現金所得稅節省數

1. 新機器每年折舊額 = \frac{$$60{,}000 -$$6{,}000}{2} = $$27{,}000$
2. 舊機器每年折舊額 = \frac{$$50{,}000 -$$5{,}000}{5} = $$9{,}000

核心觀念

本題為責任會計與策略績效衡量系統之經典綜合題，涵蓋兩大核心主題：

1. 投資中心（Investment Center）之財務績效衡量：

• 稅後淨利（Net Income, NI）：衡量部門扣除融資利息成本及所得稅費用後之最終會計盈餘。 $\text{稅前營業淨利} - \text{計息負債之利息費用} = \text{稅前淨利}$ $\text{稅後淨利} = \text{稅前淨利} \times (1 - \text{稅率})$
• 剩餘淨利（Residual Income, RI）：衡量部門營業獲利超越該投資規模「最低要求報酬門檻（資本成本）」之超額利潤，能有效減緩投資報酬率（ROI）所導致的「次佳化（Suboptimization）」投資拒絕現象。依題意公式為： $\text{剩餘淨利 (RI)} = \text{稅前營業淨利} - (\text{期末總資產} \times \text{要求報酬率})$

2. 平衡計分卡（Balanced Scorecard, BSC）之策略定位與平衡內涵：

• 由 Kaplan 與 Norton 提出，將組織策略化為具體行動。
• 其「平衡」旨在消弭傳統績效管理過度偏廢短期財務數據之缺失，達成多元維度的動態整合。

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解題方法與詳細推導

（一）計算 $K$ 部門與 $L$ 部門之稅後淨利

1. $K$ 部門：

• 負債結構：總負債為 $$3{,}000{,}000$，流動負債 $$1{,}000{,}000$（無須負擔利息），故其餘負債（計息負債）為： $\$3{,}000{,}000 - \$1{,}000{,}000 = \$2{,}000{,}000$
• 利息費用： $\$2{,}000{,}000 \times 5\% = \$100{,}000$
• 稅前淨利： $\text{營業淨利} - \text{利息費用} = \$400{,}000 - \$100{,}000 = \$300{,}000$
• 稅後淨利： $\$300{,}000 \times (1 - 30\%) = \$210{,}000$

2. $L$ 部門：

• 負債結構：總負債為 $$6{,}000{,}000$，流動負債 $$2{,}000{,}000$（無須負擔利息），其餘負債（計息負債）為： $\$6{,}000{,}000 - \$2{,}000{,}000 = \$4{,}000{,}000$
• 利息費用： $\$4{,}000{,}000 \times 5\% = \$200{,}000$
• 稅前淨利： $\text{營業淨利} - \text{利息費用} = \$640{,}000 - \$200{,}000 = \$440{,}000$
• 稅後淨利： $\$440{,}000 \times (1 - 30\%) = \$308{,}000$

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（二）計算 $K$ 部門與 $L$ 部門之剩餘淨利（RI）

要求報酬率均為 $6\%$，評估基礎為稅前營業淨利與期末總資產：

1. $K$ 部門： $\text{最低要求利潤（資本成本）} = \$4{,}500{,}000 \times 6\% = \$270{,}000$ $\text{剩餘淨利 (RI)}_K = \$400{,}000 - \$270{,}000 = \$130{,}000$

2. $L$ 部門： $\text{最低要求利潤（資本成本）} = \$9{,}000{,}000 \times 6\% = \$540{,}000$ $\text{剩餘淨利 (RI)}_L = \$640{,}000 - \$540{,}000 = \$100{,}000$

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（三）綜合評估稅後淨利與剩餘淨利，說明何者經營績效較佳

$K$ 部門之經營績效較佳。 具體理由如下：

1. 稅後淨利忽略了資產投資規模與機會成本： $L$ 部門稅後淨利（$$308{,}000$）雖高於 $K$ 部門（$$210{,}000$），但 $L$ 部門所耗用的期末總資產高達 $$9{,}000{,}000$，為 $K$ 部門（$$4{,}500{,}000$）的 $2$ 倍。在投入雙倍資本的情況下，其稅後淨利僅增加約 $46.67\%$，產生了嚴重的「規模效應（Size Effect）」偏誤，無法真實反映資源運用的資本效率。
2. 剩餘淨利（RI）完整衡量價值創造能力： 剩餘淨利扣除了部門使用資產所應負擔的資金成本門檻。

核心觀念

本題評量**分步成本制（Process Costing）下結合損壞品（Spoilage）**會計處理的核心觀念，包含以下重點：

1. 加權平均法（Weighted-Average Method）：不區分期初在製品與本期投入之完工程度，合併計算全部成本與約當產量。
2. 投入時點與約當產量判定：

• 前部轉入成本：在製程一開始（$0\%$）即已全數投入，完工程度為 $100\%$。
• 直接材料：在加工達 $80\%$ 時一次投入。因此，完工程度 $< 80\%$ 者，材料約當產量為 $0\%$；完工程度 $\ge 80\%$ 者，材料約當產量為 $100\%$。
• 加工成本：於製程中平均發生，依實際完工進度計算約當產量。

3. 檢驗點與損壞品分類：

• 檢驗點為 $70\%$，因此損壞品之加工成本完工度均為 $70\%$；由於尚未達到材料投入點（$80\%$），損壞品內不含直接材料（材料約當產量為 $0$）。
• 正常損壞（Normal Spoilage）：以**通過檢驗點之完好單位數（Good Units）**為計算基準。
• 非常損壞（Abnormal Spoilage）：總損壞單位扣除正常損壞後之餘額，視為當期損失（營業外損失或銷貨成本之單獨項目），不計入產品存貨成本。

4. 正常損壞成本之分攤原則：

• 只有在本期通過檢驗點的完好單位，才有資格分攤正常損壞成本。
• 完工轉出單位（$100\%$）與期末在製品（$90\%$）均已通過檢驗點（$70\%$），故二者皆須按通過檢驗的完好單位數比例分攤正常損壞成本。

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解題方法

步驟一：分析實體流量與計算損壞單位

1. 實體單位平衡： $\text{待交代單位數} = \text{期初在製品} + \text{本期投入} = 6{,}000 + 14{,}000 = 20{,}000 \text{ 單位}$ $\text{已交代單位數} = \text{完工轉出} + \text{期末在製品} + \text{總損壞單位} = 15{,}000 + 3{,}000 + \text{損壞單位} = 20{,}000 \text{ 單位}$ $\text{總損壞單位數} = 20{,}000 - 15{,}000 - 3{,}000 = 2{,}000 \text{ 單位}$

2. 區分正常損壞與非常損壞：

• 本期通過檢驗點（$70\%$）之完好產品單位：
• 完工轉出單位：$15{,}000$ 單位（達 $100\%$，已通過檢驗）
• 期末在製品存貨：$3{,}000$ 單位（達 $90\%$，已通過檢驗）
• 通過檢驗之完好單位總數 $= 15{,}000 + 3{,}000 = 18{,}000 \text{ 單位}$
• 正常損壞單位數 $= 18{,}000 \times 10\% = 1{,}800 \text{ 單位}$
• 非常損壞單位數 $= 2{,}000 - 1{,}800 = 200 \text{ 單位}$

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步驟二：計算各成本項目約當產量（回答第（一）小題）

各項活動之完工程度判定：

• 完工及轉出（$15{,}000$ 單位）：轉入 $100\%$、直接材料 $100\%$、加工 $100\%$。
• 期末在製品（$3{,}000$ 單位，完工度 $90\%$）：轉入 $100\%$、直接材料 $100\%$（因 $90\% \ge 80\%$）、加工 $90\%$。
• 正常損壞（$1{,}800$ 單位，檢驗點 $70\%$）：轉入 $100\%$、直接材料 $0\%$（因 $70\% < 80\%$）、加工 $70\%$。
• 非常損壞（$200$ 單位，檢驗點 $70\%$）：轉入 $100\%$、直接材料 $0\%$（因 $70\% < 80\%$）、加工 $70\%$。

約當產量計算表如下：

項目	實體單位	前部轉入成本	直接材料	加工成本
完工及轉出單位	$15{,}000$	$15{,}000$	$15{,}000$	$15{,}000$
期末在製品存貨	$3{,}000$	$3{,}000$	$3{,}000$	$2{,}700$（$3{,}000 \times 90\%$）
正常損壞品	$1{,}800$	$1{,}800$	$0$	$1{,}260$（$1{,}800 \times 70\%$）
非常損壞品	$200$	$200$	$0$	$140$（$200 \times 70\%$）
約當產量合計	$20{,}000$	$20{,}000$	$18{,}000$	$19{,}100$

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步驟三：彙總待追蹤成本與計算每約當產量單位成本（回答第（二）小題）

1. 彙總各項待追蹤成本：

• 前部轉入成本 $= \text{期初 }$$$41{,}000 + \text{本期 }$$$123{,}000 =$$$164{,}000$
• 直接材料成本 $= \text{期初 }$$$0 + \text{本期 }$$$117{,}000 =$$$117{,}000$
• 加工成本 $= \text{期初 }$$$3{,}200 + \text{本期 } ($$$28{,}000 +$$$31{,}830) =$$$3{,}200 +$$$59{,}830 =$$$63{,}030$
• 待追蹤成本總額 $=$$$164{,}000 +$$$117{,}000 +$$$63{,}030 =$$$344{,}030$