107 高普考高考三級 企業管理 生產與作業管理 考古題詳解

核心觀念

本題評量生產與作業管理中極為經典的**「自製或外購決策」（Make-or-Buy Decision）與「成本—數量—利潤分析」（Cost-Volume-Profit Analysis, CVP / 損益平衡分析）**。

1. 決策準則（量化構面）：以總成本最低者為優先選擇。

• 外購總成本（$TC_{\text{buy}}$）：假設無額外採購固定成本，外購總成本純粹由每單位採購價格（$P$）與需求量（$Q$）決定： $TC_{\text{buy}}(Q) = P \times Q$
• 自製總成本（$TC_{\text{make}}$）：由自製所需增加的年固定成本（$FC$）與單位變動成本（$c_m$，包含直接物料與直接人工）組成： $TC_{\text{make}}(Q) = FC + c_m \times Q$

2. 損益平衡點（Break-Even Point, $Q^*$）：使自製總成本與外購總成本相等的臨界產出量。當 $TC_{\text{make}}(Q^*) = TC_{\text{buy}}(Q^*)$ 時： $Q^* = \frac{FC}{P - c_m}$

• 當實際需求量 $Q > Q^*$ 時，自製較為有利。
• 當實際需求量 $Q < Q^*$ 時，外購較為有利。

3. 質化與策略性構面：除財務數字外，作業管理強調核心能耐、品質自主性、產能彈性、供應鏈風險及組織體制（如國營事業之法規與編制）之綜合評估。

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解題方法

已知條件整理

• 現行外購單價：$P = \text{\char36}1{,}500{,}000$ 元／件
• 過去年需求量：$Q_{\text{past}} = 150$ 件；目前年需求量：$Q_{\text{current}} = 750$ 件
• 自製年固定成本：$FC = \text{\char36}40{,}000{,}000$ 元
• 自製單位變動成本：
• 每單位物料成本：$\text{\char36}1{,}100{,}000$ 元
• 每單位生產人工成本：$\text{\char36}300{,}000$ 元
• 合計自製單位變動成本：$c_m = 1{,}100{,}000 + 300{,}000 = \text{\char36}1{,}400{,}000$ 元／件

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(一) 該國營事業應選擇自製還是外購？為何？（10 分）

1. 計算目前年需求量（$Q = 750$ 件）下的兩者總成本：

• 維持外購之年總成本： $TC_{\text{buy}}(750) = 1{,}500{,}000 \times 750 = \$1{,}125{,}000{,}000\text{ 元（11.25 億元）}$

• 轉為自製之年總成本： $TC_{\text{make}}(750) = 40{,}000{,}000 + (1{,}400{,}000 \times 750)$ $TC_{\text{make}}(750) = 40{,}000{,}000 + 1{,}050{,}000{,}000 = \$1{,}090{,}000{,}000\text{ 元（10.9 億元）}$

2. 成本差異比較： $TC_{\text{buy}}(750) - TC_{\text{make}}(750) = 1{,}125{,}000{,}000 - 1{,}090{,}000{,}000 = \$35{,}000{,}000\text{ 元}$

3. 決策結論與理由： 該國營事業應選擇「自製」。 理由在於目前組件需求量已提升至每年 $750$ 件，在此產量水準下，自製的總成本為 $10.9$ 億元，低於外購的 $11.25$ 億元。轉為自製每年可為該事業節省 $\text{\char36}35{,}000{,}000$ 元（3,500 萬元）之營運支出，具備明顯的規模經濟效益。

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(二) 該產品組件之損益平衡量為何？（10 分）

1. 建立損益平衡方程式： 設損益平衡量為 $Q^*$，令自製總成本等於外購總成本： $TC_{\text{make}}(Q^*) = TC_{\text{buy}}(Q^*)$ $FC + c_m \times Q^* = P \times Q^*$ $40{,}000{,}000 + 1{,}400{,}000 \times Q^* = 1{,}500{,}000 \times Q^*$

2. 移項求解： $(1{,}500{,}000 - 1{,}400{,}000) \times Q^* = 40{,}000{,}000$ $100{,}000 \times Q^* = 40{,}000{,}000$ $Q^* = \frac{40{,}000{,}000}{100{,}000} = 400\text{ 件}$

3. 決策區間意涵說明：

• 當每年需求量 小於 $400$ 件 時（如過去之 150 件），外購總成本較低，應維持外購。

核心觀念

本題評量組裝生產線平衡（Assembly Line Balancing）之理論與實務運算能力，核心概念涵蓋：

1. 週期時間（Cycle Time, $C$）： 生產線上相鄰兩個製成品產出之間的最大允許間隔時間。若欲達成目標產量 $R$（單位時間產量），在可用作業時間 $T$ 下，週期時間上限為： $C \le \frac{T}{R}$ 同時，$C$ 必須大於或等於各作業單元時間的最大值，即 $C \ge \max(t_i)$。
2. 理論最少工作站數（Theoretical Minimum Number of Workstations, $N_{\min}$）： 將總作業時間除以週期時間後無條件進位至整數： $N_{\min} = \left\lceil \frac{\sum_{i=1}^{n} t_i}{C} \right\rceil$
3. 優先順序關係（Precedence Relationship）： 指派作業單元時，各作業之所有前置作業必須已在該站或先前工作站完成，不可違反先後技術限制。
4. 生產線效率（Line Efficiency, $E$）與平衡延遲率（Balance Delay, $BD$）：

• 生產線效率：實際作業總工時佔總提供工時之百分比。 $E = \frac{\sum t_i}{N \times C} \times 100\%$
• 平衡延遲率（閒置時間比率）： $BD = 100\% - E = \frac{N \times C - \sum t_i}{N \times C} \times 100\%$

5. 啟發式派工法則——最短作業單元原則（Shortest Task/Processing Time, SPT）： 在滿足優先順序且工作站剩餘時間足夠的前提下，優先指派「作業時間最短」的候選作業。

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解題方法與詳細步驟

總作業時間計算

將題目所列 11 項作業單元之作業時間加總： $\sum t_i = 40 + 80 + 30 + 25 + 20 + 15 + 60 + 45 + 10 + 75 + 15 = 415 \text{ 秒}$

各項作業前置先後路徑關係如下：

• $\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{D} \rightarrow \text{H} \rightarrow \text{K}$
• $\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{F} \rightarrow \text{J} \rightarrow \text{K}$
• $\text{A} \rightarrow \text{B} \rightarrow \text{G} \rightarrow \text{I} \rightarrow \text{K}$
• $\text{A} \rightarrow \text{C} \rightarrow \text{E} \rightarrow \text{I} \rightarrow \text{K}$

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(一) 最大週期時間計算

每小時需生產 $40$ 個單位，可用時間為 $1 \text{ 小時} = 3,600 \text{ 秒}$。 $C = \frac{3,600 \text{ 秒}}{40 \text{ 單位}} = 90 \text{ 秒/單位}$

檢核作業可行性：單一作業最長時間為作業 $\text{B}$（$80$ 秒），因 $\max(t_i) = 80 \le 90$，故能滿足需求之最大週期時間即為 $90$ 秒。

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(二) 理論最少工作站數計算

$N_{\min} = \left\lceil \frac{\sum t_i}{C} \right\rceil = \left\lceil \frac{415}{90} \right\rceil = \lceil 4.611 \rceil = 5 \text{ 站}$

因此，該生產線之工作站數理論最小值為 $5$ 站。

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(三) 試誤法之工作站作業分配

利用試誤法（Trial and Error）以 $N = 5$ 站為目標，在週期時間 $C = 90$ 秒之限制下，滿足前置作業關係並盡可能減少閒置時間進行配置：

1. 工作站 1：

• 指派 $\text{A}$（$40$ 秒），剩餘 $50$ 秒。
• 候選有 $\text{B}(80)$ 與 $\text{C}(30)$，指派 $\text{C}$（$30$ 秒），剩餘 $20$ 秒。
• $\text{C}$ 完成後 $\text{E}(20)$ 具備資格，指派 $\text{E}$（$20$ 秒），剩餘 $0$ 秒。
• 作業組合：$\{\text{A, C, E}\}$，站工時 $= 40 + 30 + 20 = 90$ 秒，閒置 $= 0$ 秒。

2. 工作站 2：

• 指派 $\text{B}$（$80$ 秒），剩餘 $10$ 秒。
• $\text{B}$ 完成後開放 $\text{D}(25)$、$\text{F}(15)$、$\text{G}(60)$，均大於 $10$ 秒，無法排入。
• 作業組合：$\{\text{B}\}$，站工時 $= 80$ 秒，閒置 $= 10$ 秒。

3. 工作站 3：

• 目標處理高工時之後續瓶頸作業 $\text{J}(75)$。其前置為 $\text{F}(15)$。
• 指派 $\text{F}$（$15$ 秒），剩餘 $75$ 秒。
• 接續指派 $\text{J}$（$75$ 秒），剩餘 $0$ 秒。
• 作業組合：$\{\text{F, J}\}$，站工時 $= 15 + 75 = 90$ 秒，閒置 $= 0$ 秒。

4. 工作站 4：

• 可用作業有 $\text{D}(25)$、$\text{G}(60)$。
• 先後指派 $\text{D}$（$25$ 秒）與 $\text{G}$（$60$ 秒），站工時 $= 25 + 60 = 85$ 秒，剩餘 $5$ 秒。
• 作業組合：$\{\text{D, G}\}$，站工時 $= 85$ 秒，閒置 $= 5$ 秒。

5. 工作站 5：

• $\text{D}$ 完成後開放 $\text{H}(45)$；$\text{E}$ 與 $\text{G}$ 完成後開放 $\text{I}(10)$。
• 指派 $\text{H}$（$45$ 秒）與 $\text{I}$（$10$ 秒），累計 $55$ 秒。
• $\text{H}$、$\text{I}$、$\text{J}$ 均已完成，開放 $\text{K}(15)$。
• 指派 $\text{K}$（$15$ 秒），站工時 $= 55 + 15 = 70$ 秒，剩餘 $20$ 秒。
• 作業組合：$\{\text{H, I, K}\}$，站工時 $= 45 + 10 + 15 = 70$ 秒，閒置 $= 20$ 秒。

全線總站數為 $5$ 站，各工作站指派之作業單元明確且無衝突。

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(四) 生產線效率與平衡延遲率

• 生產線效率（$E$）： $E = \frac{\sum t_i}{N \times C} \times 100\% = \frac{415}{5 \times 90} \times 100\% = \frac{415}{450} \times 100\% \approx 92.22\%$
• 平衡延遲率（$BD$）： $BD = 100\% - E = 100\% - 92.22\% = 7.78\%$

核心觀念

本題屬於作業管理（Operations Management）中服務業排程的經典題型——連休二日循環排程問題（Workforce Scheduling with Two Consecutive Days Off），常見演算法為 Baker 啟發式演算法（或稱 Tibrewala-Browne 演算法）。

本題主要運用兩大核心觀念與公式：

1. 最低人力需求下限（Minimum Workforce Size, $N$）： 受限於「每人每週工作 5 天（連休 2 天）」與「滿足每日最低需求」，最低僱用人數 $N$ 必須同時滿足以下兩個條件：

• 單日最高需求限制： $N \ge \max_{i} (R_i)$ （其中 $R_i$ 為第 $i$ 天的需求人數；排班人數絕不能低於需求最高的那一天）。
• 每週總人天需求限制： $5N \ge \sum_{i=1}^{7} R_i \implies N \ge \left\lceil \frac{\sum_{i=1}^{7} R_i}{5} \right\rceil$ （其中 $\lceil \cdot \rceil$ 為無條件進位符號；每位員工每週貢獻 5 個人天）。 綜合上述，理論最小員工人數為： $N = \max \left( \max_{i} (R_i), \left\lceil \frac{\sum_{i=1}^{7} R_i}{5} \right\rceil \right)$

2. 連續兩日休假啟發式法則（Consecutive Days Off Heuristic）： 為了讓高需求日有最多人力可用，應優先將「剩餘需求總和最小」的連續兩天指派為休假日；若遇到剩餘需求和相同（平手）時，則依照題目指定的平手規則（偏好「六–日」休假）進行決策。

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解題方法

步驟一：計算最少兼職人力人數（$N$）

根據題目給定之一週各日需求：

星期	一	二	三	四	五	六	日	合計
需求 $R_i$	6	3	5	3	7	2	3	29

1. 最高單日需求為星期五：$\max(R_i) = R_5 = 7$。
2. 一週總需求人天：$\sum R_i = 6 + 3 + 5 + 3 + 7 + 2 + 3 = 29$ 人天。 每人每週工作 5 天，總人天限制下限： $\left\lceil \frac{29}{5} \right\rceil = \lceil 5.8 \rceil = 6 \text{ 人}$
3. 最少兼職人力人數： $N = \max(7, 6) = 7 \text{ 人}$

因此，該單位至少必須僱用 7 名兼職人力。

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步驟二：逐步排定兼職人力排程

採用啟發式演算法，逐一指派 7 名員工的「連休二日」：

• 每一輪計算目前各組連續兩天的剩餘需求和：
• （一，二）、（二，三）、（三，四）、（四，五）、（五，六）、（六，日）、（日，一）。
• 選擇「剩餘需求和最小」的連續兩天作為該名員工的休假日。
• 若平手，依題目指示優先選擇「六–日」休假。
• 該員工其餘 5 個工作日的剩餘需求各減 1（已達 0 則維持 0）。

【第 1 位員工】

• 目前剩餘需求：一: 6, 二: 3, 三: 5, 四: 3, 五: 7, 六: 2, 日: 3
• 連續兩日需求和：
• （一，二）= $6 + 3 = 9$
• （二，三）= $3 + 5 = 8$
• （三，四）= $5 + 3 = 8$
• （四，五）= $3 + 7 = 10$
• （五，六）= $7 + 2 = 9$
• （六，日）= $2 + 3 = 5$（最小）
• （日，一）= $3 + 6 = 9$
• 指派休假：【六、日】
• 工作日（一、二、三、四、五）需求各扣減 1 後，剩餘需求為：
• 一: 5, 二: 2, 三: 4, 四: 2, 五: 6, 六: 2, 日: 3

【第 2 位員工】

• 連續兩日需求和：
• （一，二）= $5 + 2 = 7$
• （二，三）= $2 + 4 = 6$
• （三，四）= $4 + 2 = 6$
• （四，五）= $2 + 6 = 8$
• （五，六）= $6 + 2 = 8$
• （六，日）= $2 + 3 = 5$（最小）
• （日，一）= $3 + 5 = 8$
• 指派休假：【六、日】
• 工作日（一、二、三、四、五）需求各扣減 1 後，剩餘需求為：
• 一: 4, 二: 1, 三: 3, 四: 1, 五: 5, 六: 2, 日: 3

【第 3 位員工】

• 連續兩日需求和：
• （一，二）= $4 + 1 = 5$
• （二，三）= $1 + 3 = 4$（最小）
• （三，四）= $3 + 1 = 4$（最小）
• （四，五）= $1 + 5 = 6$
• （五，六）= $5 + 2 = 7$
• （六，日）= $2 + 3 = 5$
• （日，一）= $3 + 4 = 7$
• 平手處理：（二，三）與（三，四）皆為 4，並非（六，日），依順序選取前半週之【二、三】。
• 指派休假：【二、三】
• 工作日（一、四、五、六、日）需求各扣減 1 後，剩餘需求為：
• 一: 3, 二: 1, 三: 3, 四: 0, 五: 4, 六: 1, 日: 2

【第 4 位員工】

• 連續兩日需求和：
• （一，二）= $3 + 1 = 4$
• （二，三）= $1 + 3 = 4$
• （三，四）= $3 + 0 = 3$（最小）
• （四，五）= $0 + 4 = 4$
• （五，六）= $4 + 1 = 5$
• （六，日）= $1 + 2 = 3$（最小）
• （日，一）= $2 + 3 = 5$
• 平手處理：（三，四）與（六，日）同為 3 平手，題目特別指明「平手的時候偏好使用『六–日』休假」，故選擇【六、日】。
• 指派休假：【六、日】
• 工作日（一、二、三、四、五）需求各扣減 1 後，剩餘需求為：

核心觀念

本題考核供應鏈與作業管理中的「供應商評選與績效評估方法」，核心工具為偏好矩陣法（Preference Matrix），亦稱加權評分模型（Weighted Scoring Model），以及二階段的「門檻篩選與配額分配機制」：

1. 加權總分公式： 設共有 $m$ 項績效準則，第 $i$ 項準則之權重為 $w_i$（且 $\sum_{i=1}^{m} w_i = 1.0$），供應商 $j$ 在第 $i$ 項準則之評分值為 $s_{ij}$，則供應商 $j$ 之加權總分 $S_j$ 定義為： $S_j = \sum_{i=1}^{m} w_i \times s_{ij}$

2. 門檻篩選規則（Hurdle / Cutoff Score）： 企業設定最低合格標準門檻值 $T$（本題 $T = 0.6$）。僅有加權總分 $S_j > T$ 之供應商方具備採購資格；未達標準者（$S_j \le T$）則直接予以剔除，不予分配採購份額。

3. 比例配額分配法（Proportional Allocation Rule）： 通過門檻篩選的供應商群體中，各供應商獲配之訂購比例 $P_j$ 與其績效總分呈正比： $P_j = \frac{S_j}{\sum_{k \in \text{合格者}} S_k} \times 100\%$ 未通過門檻者之訂購比例則為 $0\%$。

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解題方法

本題屬於典型的管理計算與決策題，解題分為三個關鍵步驟：

1. 矩陣乘法推導加權總分：將準則權重向量與各供應商得分向量進行內積運算，詳列乘積求和過程。
2. 門檻檢驗與資格確認：將各供應商總分與題目指定門檻值 $0.6$ 進行嚴格比對，篩選合格者。
3. 重新歸一化（Normalization）計算配額：排除不合格者後，以合格供應商之總分總和為分母，分別計算供應商 A、B、C 應得之訂購比例。

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步驟詳解

(一) 利用偏好矩陣計算每個供應商的加權總分（10 分）

依題意各準則權重分別為：

• 價格：$w_1 = 0.2$
• 品質：$w_2 = 0.2$
• 傳遞：$w_3 = 0.3$
• 產品設施：$w_4 = 0.1$
• 環境保護：$w_5 = 0.1$
• 財務位置：$w_6 = 0.1$

各供應商加權總分計算如下：

1. 供應商 A： $S_A = (0.2 \times 0.6) + (0.2 \times 0.6) + (0.3 \times 0.6) + (0.1 \times 0.5) + (0.1 \times 0.7) + (0.1 \times 0.9)$ $S_A = 0.12 + 0.12 + 0.18 + 0.05 + 0.07 + 0.09 = 0.63$

2. 供應商 B： $S_B = (0.2 \times 0.5) + (0.2 \times 0.4) + (0.3 \times 0.3) + (0.1 \times 0.9) + (0.1 \times 0.8) + (0.1 \times 0.9)$ $S_B = 0.10 + 0.08 + 0.09 + 0.09 + 0.08 + 0.09 = 0.53$