107 高普考高考三級 企業管理 財務管理 考古題詳解

核心觀念

本題評量財務報表分析中「獲利能力指標」、「市場價值比率」與「資本結構比率」的關聯性與互推能力，核心公式如下：

1. 本益比（P/E Ratio）與每股盈餘（EPS）： $\text{本益比} = \frac{\text{每股市價 } (P)}{\text{每股盈餘 } (EPS)} \implies EPS = \frac{P}{\text{本益比}}$
2. 稅後淨利（Net Income, $NI$）： $NI = EPS \times \text{流通在外股數 } (N)$
3. 股東權益報酬率（ROE）與股東權益帳面價值（$E$）： $ROE = \frac{NI}{E} \implies E = \frac{NI}{ROE}$
4. 負債比率（Debt Ratio）與資本結構恆等式： 國家考試標準定義中，「負債比」係指「負債比率」： $\text{負債比率} = \frac{\text{總負債 } (D)}{\text{總資產 } (A)} = 0.67$ $\text{權益比率} = \frac{E}{A} = 1 - \frac{D}{A} = 1 - 0.67 = 0.33$
5. 杜邦系統（DuPont Analysis）之資產報酬率（ROA）： $ROE = \frac{NI}{E} = \frac{NI}{A} \times \frac{A}{E} = ROA \times \text{權益乘數}$ $ROA = ROE \times \frac{E}{A} = ROE \times (1 - \text{負債比率})$

---

解題方法

步驟一：求每股盈餘（$EPS$）與稅後淨利（$NI$）

已知每股股價 $P = \text{\char36}100$，本益比為 $10$ 倍： $EPS = \frac{100}{10} = 10 \text{ 元}$

A 公司普通股股數為 $1{,}000$ 股，故稅後淨利為： $NI = 10 \times 1{,}000 = 10{,}000 \text{ 元}$

步驟二：求股東權益總額（$E$）

已知權益報酬率 $ROE = 20\%$，依定義反推股東權益總額： $E = \frac{NI}{ROE} = \frac{10{,}000}{20\%} = 50{,}000 \text{ 元}$

步驟三：求算資產報酬率（$ROA$）

依據杜邦方程式展開，資產報酬率與權益報酬率之關係為： $ROA = ROE \times \left(1 - \frac{D}{A}\right)$ 代入題目給定之負債比 $0.67$： $ROA = 20\% \times (1 - 0.67) = 20\% \times 0.33 = 6.6\%$

若命題委員設定之負債比 $0.67$ 係分數 $\frac{2}{3}$ 之四捨五入近似值，則： $ROA = 20\% \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) = 20\% \times \frac{1}{3} \approx 6.67\%$

核心觀念

本題評量公職考試《財務管理》的核心基礎——債券評價模型、利率風險衡量（存續期間）及利率風險避險策略。

1. 債券定價模型（Bond Pricing Model）： 債券市場價格（$P$）為未來各期利息現金流與期末面額依市場要求報酬率（殖利率，Yield to Maturity, YTM，記為 $y$）折現之現值總和： $P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{M}{(1+y)^n} = C \times PVIFA(y, n) + M \times PVIF(y, n)$ 其中，$C$ 為每期票面利息（面額 $M \times$ 票面利率 $c$），$n$ 為到期期數，$y$ 為殖利率。

• 當 $c = y$ 時，為平價發行（Par Bond），$P = M$。
• 當 $c < y$ 時，為折價發行（Discount Bond），$P < M$。
• 當 $c > y$ 時，為溢價發行（Premium Bond），$P > M$。
• 若為零息債券（Zero-Coupon Bond），$C = 0$，則 $P = \frac{M}{(1+y)^n}$。

2. 利率風險（Interest Rate Risk）與存續期間（Duration）： 債券的利率風險是指市場利率變動引發債券價格反向變動的風險。衡量指標主要有二：

• 馬考雷存續期間（Macaulay Duration, $D$）：衡量投資人收回債券各期現金流量的加權平均時間： $D = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot C_t}{(1+y)^t}}{P}$
• 修正存續期間（Modified Duration, $D^*$）：衡量利率每變動 $1\%$ 時，債券價格變動的百分比（敏感度）： $D^* = \frac{D}{1+y} = -\frac{dP/P}{dy}$
• 性質原則：
• 到期期限相同時，零息債券的存續期間等於到期年限（$D = n$），利率風險最大。
• 票面利率愈高，早期收回之現金流權重愈大，存續期間愈短，利率風險愈小。
• 殖利率愈高，遠期現金流之折現現值下降幅度大，存續期間愈短。

3. 利率風險規避（Hedging Interest Rate Risk）： 債券持有人主要面臨「利率上升、債券價格下跌」的資本損失風險。避險方式可透過衍生性金融商品（公債期貨、利率交換、利率選擇權）產生反向損益對沖，或透過現貨免疫策略規避。

---

解題方法

(一) 分別求算 A、B、C 債券的價格

1. A 債券價格（$P_A$）：

• 到期年限 $n = 3$ 年，面額 $M = 100$ 元。
• 每期票面利息 $C = 100 \times 3\% = 3$ 元，殖利率 $y = 3\%$。
• 因票面利率等於殖利率（$c = y = 3\%$），該債券為平價債券，價格必等於面額： $P_A = \frac{3}{1+0.03} + \frac{3}{(1+0.03)^2} + \frac{103}{(1+0.03)^3} = 2.9126 + 2.8278 + 94.2596 = 100\text{ 元}$

2. B 債券價格（$P_B$）：

• 到期年限 $n = 3$ 年，面額 $M = 100$ 元。
• 每期票面利息 $C = 100 \times 2.5\% = 2.5$ 元，殖利率 $y = 3.5\%$。
• 帶入折現公式： $P_B = \frac{2.5}{1+0.035} + \frac{2.5}{(1+0.035)^2} + \frac{100 + 2.5}{(1+0.035)^3}$ 各期現值推算：
• 第 1 期現金流折現：$\frac{2.5}{1.035} \approx 2.4155$ 元
• 第 2 期現金流折現：$\frac{2.5}{(1.035)^2} = \frac{2.5}{1.071225} \approx 2.3338$ 元
• 第 3 期現金流折現：$\frac{102.5}{(1.035)^3} = \frac{102.5}{1.108718} \approx 92.4491$ 元 $P_B = 2.4155 + 2.3338 + 92.4491 = 97.1984 \approx 97.20\text{ 元}$

3. C 債券價格（$P_C$）：

• 到期年限 $n = 3$ 年，面額 $M = 100$ 元，為零息債券（$C = 0$），殖利率 $y = 3\%$。
• 帶入零息債券折現公式： $P_C = \frac{100}{(1+0.03)^3} = \frac{100}{1.092727} \approx 91.5142 \approx 91.51\text{ 元}$

---

(二) 哪一個債券的利率風險較小？

利率風險以「存續期間」為客觀衡量指標，存續期間愈短，表示利率變動對債券價格的衝擊愈小，利率風險愈低。本題三檔債券到期年限皆為 $3$ 年，分別計算其存續期間進行嚴格比較：

1. C 債券：

• 為零息債券，中間無任何票面利息流入，所有現金流均集中於到期日第 3 年末。
• 馬考雷存續期間 $D_C = 3$ 年。
• 修正存續期間 $D^*_C = \frac{D_C}{1+y} = \frac{3}{1+0.03} \approx 2.9126$ 年。
• C 債券之存續期間在三者中最長，故利率風險最大。

2. A 債券：

• 計算各期現金流現值加權時間： $\text{加權分子} = 1 \times 2.9126 + 2 \times 2.8278 + 3 \times 94.2596 = 2.9126 + 5.6556 + 282.7788 = 291.3470$
• 馬考雷存續期間： $D_A = \frac{291.3470}{100} \approx 2.9135\text{ 年}$
• 修正存續期間： $D^*_A = \frac{2.9135}{1+0.03} \approx 2.8286\text{ 年}$

核心觀念

本題評量衍生性金融商品中「選擇權交易策略」（Option Strategies）之建構原理、動機、損益函數推導與幾何繪圖分析。涉及之核心觀念與定義如下：

1. 選擇權基本損益定義：

• 標的資產到期價格為 $S_T$，履約價格為 $K$，買權權利金為 $C$，賣權權利金為 $P$。
• 買進買權（Long Call）到期損益：$\pi_{\text{Call}} = \max(S_T - K, 0) - C$
• 買進賣權（Long Put）到期損益：$\pi_{\text{Put}} = \max(K - S_T, 0) - P$

2. 買進跨式策略（Long Straddle）：

• 構成條件：同標的、同到期日、同履約價格（$K$），同時買進一口買權與一口賣權。
• 總成本為權利金支出：$C + P$。
• 到期損益函數： $\pi_{\text{Straddle}} = \max(S_T - K, 0) + \max(K - S_T, 0) - (C + P) = |S_T - K| - (C + P)$
• 特性：做多波動率（Long Volatility），損失有限（最大損失為已付總權利金），潛在獲利無限（大漲時無限，大跌時受限於股價跌至 $0$）。

3. 買進複數買權（Long Multiple Calls）：

• 構成條件：買進 $n$ 口相同履約價格與到期日之買權（本題 $n=2$）。
• 總成本為 $n \times C$。
• 到期損益函數： $\pi = n \times [\max(S_T - K, 0) - C]$
• 特性：強烈看多（Bullish），具高財務槓桿；損益兩平點不隨口數增加而改變，但損益金額隨口數呈倍數放大。

---

解題方法與推導

(一) 買進一口賣權與一口買權（買進跨式策略）

1. 投資策略採行原因：

• 預期標的股價未來將出現劇烈波動，但方向未明：投資人預期 A 公司近期可能面臨重大事件衝擊（如重大新藥解盲、重大訴訟判決、合併收購宣布或重要財報公布等），股價將會大漲或大跌，但無法確定最終是利多或利空。
• 風險有限且獲利空間可觀：若股價波動幅度突破上下兩平點，即可享受龐大獲利；若股價陷入盤整，最大損失僅限於期初支付之總權利金 $9$ 元。

2. 損益狀態推導：

• 契約條件：$K = 80$ 元，$C = 5$ 元，$P = 4$ 元，總權利金成本 $= 5 + 4 = 9$ 元。
• 依到期日股價 $S_T$ 分段討論損益函數：
• 當 $S_T \le 80$ 時（買權放棄履約，賣權履約）： $\pi = (80 - S_T) + 0 - 9 = 71 - S_T$
• 當 $S_T > 80$ 時（賣權放棄履約，買權履約）： $\pi = 0 + (S_T - 80) - 9 = S_T - 89$
• 關鍵點分析：
• 最大損失：發生在 $S_T = 80$ 元時，兩者皆無內含價值，損失全部權利金 $-(5 + 4) = -9$ 元。
• 下損益兩平點（BEP$_L$）：$K - (C + P) = 80 - 9 = 71$ 元。
• 上損益兩平點（BEP$_U$）：$K + (C + P) = 80 + 9 = 89$ 元。
• 最大獲利：若股價上漲，理論獲利無上限；若股價下跌，受限於股價最低為 $0$，最大獲利為 $71 - 0 = 71$ 元。

3. 損益圖繪製說明：

• 圖形呈以 $(80, -9)$ 為頂點的 V 字型 折線。
• 橫軸為到期標的股價 $S_T$，縱軸為損益金額 $\pi$。
• 關鍵座標點：$(0, 71)$、$(71, 0)$、$(80, -9)$、$(89, 0)$。

損益 (元)
 ^
71 | \ / (斜率 = +1)
 | \ /
 | \ /
 0 +----+-----------------------------+------> 股價 S_T (元)
 | 71 \ / 89
 | \ /
-9 | \________(80,-9)______/
 | (斜率 = -1)

---

(二) 買進兩口買權（Long 2 Calls）

1. 投資策略採行原因：

• 強烈看多標的股票（Aggressive Bullish）：投資人研判 A 公司股價在到期日前將有顯著漲幅。
• 發揮高財務槓桿並鎖定下檔風險：買入買權具備「損失有限（僅限權利金支出）、獲利無限」之優勢。買進兩口相較於一口，能以雙倍部位放大看對行情時的上檔利潤，而最大可能損失仍嚴格鎖定在總權利金 $10$ 元以內。

2. 損益狀態推導：

• 契約條件：口數 $n = 2$，$K = 80$ 元，每口權利金 $C = 5$ 元，總成本 $= 2 \times 5 = 10$ 元。
• 依到期日股價 $S_T$ 分段討論損益函數：
• 當 $S_T \le 80$ 時（買權皆不履約）： $\pi = 2 \times 0 - 10 = -10 \text{ 元}$

核心觀念

本題的核心在於企業的「資本結構決策」（Capital Structure Decisions），探討企業在權益融資（Equity Financing）與負債融資（Debt Financing）之間的取捨。理論基礎涵蓋：

1. 靜態權衡理論（Trade-off Theory）：在負債的「利息抵稅利益（Tax Shield）」與「預期財務危機成本（Costs of Financial Distress）」之間尋求極大化公司價值的平衡點： $V_L = V_U + PV(\text{利息稅盾}) - PV(\text{財務危機成本})$
2. 代理成本理論（Agency Theory）：

• 股東與經理人：負債還本付息的固定現金流出具有戒律效果，能減輕自由現金流量（Free Cash Flow）引發的過度投資問題。
• 股東與債權人：高負債容易產生資產替代（Asset Substitution / Risk Shifting）與投資不足（Underinvestment / Debt Overhang）等代理成本。

3. 融資順位理論（Pecking Order Theory）：在資訊不對稱（Information Asymmetry）下，外部融資成本高於內部融資，負債融資的逆向選擇成本低於發行新股。
4. 財務槓桿與營運風險（Financial Leverage & Business Risk）：息前稅前盈餘（$\text{EBIT}$）的穩定性與營業槓桿程度，決定了企業能承擔的財務槓桿上限。

---

解題方法

本題為國家考試企業管理類科之申論題，作答切入點宜兼顧「資本結構主流學派理論」與「企業實務營運與外在環境」，採階層化架構展開：

1. 理論面（成本與效益的權衡）：以利息稅盾、財務危機風險、代理成本及資訊不對稱作為深層推論依據。
2. 實務面（公司特徵與外在環境）：分析公司資產型態、營運風險、獲利與現金流量穩定度、股權控制權及總體信用市場環境。

---

選項分析（申論構面剖析）

本題為申論題型，考生在論述融資決策因素時，應從「效益面（正向激勵因素）」與「成本／限制面（負向抑制因素）」對比說明各項指標的作用機制：

1. 所得稅率與稅盾效果（正向因素）

• 依所得稅法規定（以命題當年民國 107 年營利事業所得稅稅率 $20\%$ 為準），負債利息屬費用性質，可自課稅所得額中扣除，產生利息抵稅利益（Interest Tax Shield）。企業適用所得稅率越高、獲利越充分，舉債稅盾價值越大。

2. 營運風險與盈餘穩定性（負向／限制因素）

• 營業風險（Business Risk）高的公司，其 $\text{EBIT}$ 變動劇烈。若再疊加高額固定利息負擔，會引發巨大的財務槓桿效應（DFL），使每股盈餘（EPS）波動過大並推升違約機率，因此營運風險高的企業應降低負債比例。

3. 預期財務危機成本（負向／限制因素）

• 包括直接成本（破產清算之法律與會計規費）與間接成本（商譽受損、供應商縮短信用期間、客戶流失、優秀員工離職）。產品高度客製化或依賴售後服務之產業，間接財務危機成本極高，不宜過度舉債。

4. 資產結構與抵押性（正向因素）

• 擁有較高比重「有形固定資產（如廠房、土地）」的企業，能提供足額擔保品，可有效降低債權人的違約損失率與監控成本，因此借款利率較低、舉債容量較大；無形資產比例高的企業則融資困難。

5. 自由現金流量與代理問題（正向因素）

• 成熟期企業若帳上擁有豐沛的自由現金流量，經理人容易進行缺乏效益的帝國擴張（過度投資）。舉債能迫使經理人定期支付利息與償還本金，發揮約束戒律效果，降低股東與經理人間的代理成本。

6. 成長機會與投資不足問題（限制因素）

• 具高成長機會的企業，若負債比率過高，新投資案產生的利潤將優先流向債權人，導致股東不願挹注新資金，產生「債務懸額（Debt Overhang）／投資不足問題」，故高成長企業多偏好低負債或保留舉債彈性。

7. 經營控制權稀釋（正向因素）

• 發行新股籌資會稀釋現有大股東或經營階層的股權與經營控制權；採用負債融資則不具表決權，能維持既有經營權結構。

8. 總體市場環境與融資順位（外在因素）

• 市場利率處於低檔、資金寬鬆或股市低迷時，負債融資成本相對便宜。

核心觀念

本題測驗「股價指數期貨之避險與投資組合系統性風險（$\beta$）管理」。

股價指數期貨主要用以規避或調整現貨投資組合的市場系統性風險。欲將現貨投資組合的貝他值由現有的 $\beta_p$ 調整至目標貝他值 $\beta^*$，應交易的期貨契約口數（$N$）通用公式為：

$N = \frac{(\beta^* - \beta_p) \times V_p}{V_f}$

其中各項參數定義如下：

• $N$：應承作之期貨契約口數（$N < 0$ 代表賣出／放空期貨；$N > 0$ 代表買進／做多期貨）。
• $\beta^*$：目標投資組合的貝他值（若為「完全避險」，則目標 $\beta^* = 0$）。
• $\beta_p$：現有現貨投資組合的貝他值。
• $V_p$：現有現貨投資組合的市場總價值。
• $V_f$：每口指數期貨契約的市場價值，計算公式為「期貨指數點數 $\times$ 每點契約乘數」。

---

解題方法

步驟一：計算每口期貨契約價值（$V_f$）

$V_f = 2{,}700 \times 250 = 675{,}000 \text{ 美元}$

步驟二：第一小題——完全避險（目標 $\beta^* = 0$）

若基金欲完全避險，即消除所有系統性風險，目標貝他值 $\beta^* = 0$。代入避險口數公式：

$N_1 = \frac{(0 - 1.15) \times 50{,}000{,}000}{675{,}000} = \frac{-57{,}500{,}000}{675{,}000} \approx -85.19 \text{（口）}$

• 負號代表「賣出（放空）」期貨以抵銷現貨多頭部位的系統性風險。
• 實務交易口數須為整數，採四捨五入取至整數位為 85 口。

步驟三：第二小題——調降貝他值至 0.9（目標 $\beta^* = 0.9$）

基金若欲保留部分市場暴險，將貝他值降至 $0.9$，則目標貝他值 $\beta^* = 0.9$。代入公式：