108 高普考高考三級 核子工程 輻射度量 考古題詳解

核心觀念：​中子活化是物質中的原子核吸收中子後，經核反應生成放射性核種的現象。新生成的放射性核種會依其衰變方式放出輻射，因此可藉由量測其活度或放射線能譜，辨識試樣中的元素或分析其含量。

本題的反應為

其中穩定的 ${}^{59}\mathrm{Co}$ 捕獲一個中子後生成放射性的 ${}^{60}\mathrm{Co}$。

（二）求反應截面積

核心觀念：​薄片試樣在定值中子通量密度中照射時，若忽略靶核消耗及中子自屏蔽，生成核種數可用活化方程表示：

其中 $N_0$ 為靶核初始數目、$\sigma$ 為反應截面積、$\Phi$ 為中子通量密度、$t$ 為照射時間，$\lambda$ 為生成核種的衰變常數。

解題方法：​題目未提供 ${}^{60}\mathrm{Co}$ 的半衰期供本小題使用，依活化截面積計算採用照射期間衰變可忽略的近似，即 $\lambda t\ll1$，故 $\frac{1-e^{-\lambda t}}{\lambda}\approx t$。因此

天然鈷全為 ${}^{59}\mathrm{Co}$，初始靶核數為

解出截面積：

核心觀念

本題考查數位矽光電倍增器（Digital Silicon Photomultiplier, Digital SiPM）的結構，以及它相較於傳統類比式光電倍增器與類比矽光電倍增器的優缺點。核心在於：Digital SiPM 將大量單光子雪崩二極體（SPAD）與數位讀出電路整合於晶片上，直接記錄光子偵測事件。

解題方法

先由入射光到輸出訊號，說明元件的組成與訊號流程；再依「偵測效能、積體化、讀出與校正」整理優缺點及改善方式。

(一) Digital SiPM 的組成

1. SPAD 陣列：由大量微小 SPAD 像素組成。SPAD 操作於崩潰電壓以上的蓋格模式（Geiger mode）；單一光子在感測區引發雪崩後，輸出近似固定幅度的電脈衝，因此每個 SPAD 可視為單光子偵測元件。

2. 淬熄與復歸電路：每個 SPAD 或每組 SPAD 配有淬熄電路。雪崩發生後，電路降低偏壓以停止雪崩，經過恢復時間後再將偏壓恢復至操作值，使 SPAD 能偵測下一個光子。

3. 數位讀出電路：雪崩脈衝經像素內或鄰近電路轉為數位事件訊號，並由計數器、閘控電路或時間數位轉換電路記錄事件數與發生時間。多個像素的數位訊號可彙整後輸出。

4. 控制與介面電路：晶片通常還包括偏壓控制、像素啟用或停用、溫度或工作狀態控制，以及資料讀出介面。部分設計也能將各 SPAD 的事件直接送入共享的數位邏輯。

其基本訊號流程為：

因此，Digital SiPM 的輸出通常是光子事件的計數或時間資訊，而非先將所有像素的類比電流相加後再讀出。

(二) 優缺點與改善方式

優點

核心觀念

本題比較三種常用無機閃爍晶體的探測性能與使用條件。閃爍體吸收輻射能量後發出光，光訊號經光電倍增管或光感測器轉成電訊號；晶體的發光效率、光收集與電子學雜訊，會影響能量解析度與計數能力。

能量解析度通常以光電峰的半高全寬表示：

其中 $E_0$ 為光電峰能量。$R$ 越小，越能分辨能量相近的光子。相對發光效率則以 NaI(Tl) 作為基準，設為 100%。

解題方法

依題目列出的五項參數逐項比較。數值採常見室溫、伽馬射線量測的典型值；實際結果會受晶體品質、尺寸、摻雜、光感測器與讀出設定影響。尤其「輻射能量範圍」不是晶體具有固定的最低或最高能量界限，應從可用的輻射種類、能區與吸收能力說明。

(一) 輻射能量範圍

三者都能用於 X 射線及伽馬射線偵測，並非各自只能量測單一能量範圍。實際可測能區也會受到封裝材料、晶體厚度、光收集效率與電子學閾值限制。

核心觀念

能量分辨率表示偵檢器分辨相近能量光子的能力，通常以光電峰的半高全寬（FWHM）除以峰值能量表示：

$R$ 越小，能量分辨能力越好。圖中沒有標出精確數據點，因此以下依座標軸估讀，數值為近似值。

解題方法與計算

在每條能譜曲線的峰高處取一半，讀出曲線與半高線的兩個交點；兩交點的能量差就是 FWHM。再以峰值能量代入分辨率公式。

偵檢器 #1：​由圖估讀峰值約為 $60\ \mathrm{keV}$，半高位置約在 $45$ 與 $75\ \mathrm{keV}$：

偵檢器 #2：​由圖估讀峰值約為 $67\ \mathrm{keV}$，半高位置約在 $50$ 與 $85\ \mathrm{keV}$：

偵檢器 #1 的相對峰寬較小，因此能量分辨能力略佳。因原圖是曲線圖而非數據表，讀值及計算結果應視為近似值。

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核心觀念

本題考查閃爍體能量解析度與光子統計的關係。能量解析度定義為能譜尖峰的全寬半高值與尖峰位置之比：

閃爍體的光發射具有統計波動；若產生並被偵測的光電子數為 $N_{\mathrm{pe}}$，其統計能量解析度為：

其中 $2.355=2\sqrt{2\ln 2}$，是將高斯分布的標準差換算為全寬半高值的係數。

解題方法

（一）已知 $92\ \text{keV}$ 時的能量解析度為 $5.5\%$，依定義計算：

（二）入射 X 光能量為 $100\ \text{keV}$。其中 $82.5\%$ 轉為可見光；每個可見光光子的能量為 $2.8\ \text{eV}$。PMT 因溫度影響損失 $22\%$ 效率，故保留效率為 $78\%$；電信號轉換率為 $77.2\%$。因此光電子數為：

核心觀念

本題考查點射源的距離平方反比定律、半值層的衰減，以及偵檢器的最低可偵測劑量率（靈敏度）。將「在某距離可測得射源」視為偵檢器至少能辨識該射源在該處造成的曝光率；兩個半值層會使光子強度依序減半兩次。

解題方法

未加屏蔽時，點射源在距離 $r$ 處的曝光率為

其中 $\Gamma=3.3\ \mathrm{R\cdot m^2/(Ci\cdot h)}$ 為銫-137 的加馬常數，$A$ 為活度，$r$ 為距離。

題目給定活度 $A=5\ \mathrm{mCi}=5\times10^{-3}\ \mathrm{Ci}$、距離 $r=40\ \mathrm{m}$。經 $2$ 個半值層後，穿透強度為原來的

因此偵檢器在該距離測得的曝光率為

換算成微倫琴每小時：