114 高普考高考三級 港灣工程 土壤力學（包括基礎工程）及鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係、細粒土分類與粗粒土級配判斷，以及塑性指數 $PI$ 和液性限度 $LL$ 的工程意義。

孔隙比定義為孔隙體積與土粒體積之比。由天然含水量、統體單位重與土粒比重可求得：

其中 $w$ 以小數代入；本題單位重以 $\mathrm{t/m^3}$ 表示，取 $\gamma_w=1\ \mathrm{t/m^3}$。

USCS 分類時，先看土壤主要粒徑組成，再依細料含量及塑性特性判別。砂土的細料含量大於 12% 時，常以塑性特性區分 SM（粉土質砂）與 SC（黏土質砂）；砂土細料含量低於 5% 時，則以級配判斷 SW 或 SP。細粒土則利用塑性圖判別，A 線為 $PI=0.73(LL-20)$。

解題方法

（一）計算孔隙比與 USCS 分類

將含水量轉成小數後，逐筆代入公式。

因此，依題目 (1)～(10) 順序填入：

核心觀念

本題分別考查液化潛能的現地評估指標、液化後地盤沉陷造成的樁側負摩擦力，以及液化危害的地盤與結構改善方式。

液化潛能評估常以地震需求與土壤抗力相比較，需求以循環應力比 $CSR$ 表示，抗力以循環抗液化阻抗比 $CRR$ 表示，安全係數為：

$FS_{\mathrm{liq}}$ 越小，觸發液化的可能性越高。工程上常以標準貫入試驗、圓錐貫入試驗及剪力波速試驗取得土層抗液化的現地指標，再依經驗相關式估算 $CRR$；另須蒐集地震規模、地表加速度、地下水位、土層有效覆土壓力等資料以估算 $CSR$。

（一）液化潛能評估的現地試驗與參數

常用現地試驗如下：

1. 標準貫入試驗（SPT）：量測標準貫入 $N$ 值。評估時通常修正錘擊能量、上覆壓力、鑽孔直徑、鑽桿長度及取樣器等影響，得到正規化貫入值 $(N_1)_{60}$，再由經驗相關式估算土層的 $CRR$。
2. 圓錐貫入試驗（CPT）：量測錐尖阻抗 $q_c$；孔壓式 CPT 可另量測孔隙水壓 $u_2$，並取得套管摩擦比等資料。將貫入阻抗依上覆壓力及土壤類型等因素修正、正規化後，用以估算 $CRR$，並可連續辨識薄層與土層變化。
3. 剪力波速試驗（$V_s$）：如跨孔、下孔或地表波法取得剪力波速剖面。常用正規化剪力波速 $(V_{s1})$ 與液化案例相關式評估抗液化能力。$V_s$ 反映土體小應變剛度，適用於補充貫入試驗資料。

部分工程亦採用孔壓式圓錐貫入試驗 CPTu、動態探測試驗等作補充。實務上需依土層條件與工程重要性選擇試驗，並搭配鑽探、地下水位觀測及土壤分類；單一試驗值不能取代完整的地震需求與土層剖面評估。

解題技巧：​作答時把常用指標記成「SPT 的 $(N_1)_{60}$、CPT 的正規化錐尖阻抗、剪力波速的 $(V_{s1})$」，並指出它們用來估計 $CRR$；地震作用與有效覆土應力等則用於估算 $CSR$。

（二）液化引致的負摩擦力及對承載力的影響

地震使飽和鬆砂孔隙水壓上升、有效應力降低，液化層在震後消散超額孔隙水壓時會重新壓密沉陷。若周圍土體下沉量大於樁身沉降量，土體便沿樁側向下拖曳，形成負摩擦力（negative skin friction），其合力稱為拖曳力（drag load）。

 樁頂軸力 P
 ↓
地表 ─────────────────────────
 液化後沉陷土層 ↓ 土體沉陷
 土體拖曳樁身 ↓↓↓
樁身 │ │ 樁身受向下負摩擦力
 │ ↓ │
 ├─────────────── 中性面（樁土沉陷相等）
 │ ↑ │
 │ 正摩擦力 │ 下部穩定承載層
 │ │
樁尖 └─────────────── ↑ 樁端阻力

中性面是樁與周圍土體沉陷量相等的位置。中性面以上，土體相對樁身向下移動，樁側剪力向下；中性面以下，樁相對土體向下移動，正摩擦力與樁端阻力提供向上抗力。

核心觀念

沉箱碼頭主要是以自重抵抗牆後土壓與水壓的重力式結構；板樁碼頭則以埋入土中的板樁、錨碇繫桿及錨碇構件共同抵抗側向荷重。兩者都要分辨地盤整體破壞與構造物本身破壞。

本題不涉及特定法條或數值計算，以下依一般港灣結構與土壤力學的設計觀念作答。

（一）沉箱碼頭及板樁碼頭常見破壞模式

1. 沉箱碼頭

地盤與整體穩定破壞

1. 滑動破壞：牆後土壓、水壓等水平合力超過沉箱底面與基礎間的抗滑能力，沉箱沿基礎面滑移。
2. 傾倒破壞：水平荷重對沉箱底部產生的傾覆力矩，超過沉箱自重等提供的抵抗力矩。
3. 地基承載力破壞：底面偏心受壓造成基礎底面應力過大，地基產生剪力破壞或局部承載破壞。
4. 整體圓弧滑動破壞：滑動面穿過沉箱基礎下方及後方土體，使沉箱與周圍地盤一起滑動。
5. 沉陷或差異沉陷：地基壓密、軟弱層變形或基礎不均勻受力，導致沉箱過度沉陷、傾斜或錯動。
6. 基礎淘刷、管湧或液化：基礎前方沖刷、滲流破壞，或地震時地盤液化，降低基礎支承與抗剪能力。

沉箱本體及附屬構造破壞

7. 沉箱箱體破壞：牆板、隔牆或底板因彎矩、剪力或局部應力過大而開裂、破壞。
8. 接縫或頂部構造破壞：相鄰沉箱接縫錯動、填縫失效，或胸牆、帽梁等附屬構造受力破壞。

2. 板樁碼頭

板樁及支承系統破壞

1. 板樁彎曲破壞：土壓、水壓或地震力使板樁彎矩超過容許值，造成屈服、局部挫屈或斷裂。
2. 板樁貫入不足或樁趾被動土壓不足：埋置深度不足，地盤無法提供足夠被動抗力，板樁產生過大位移或轉動。
3. 繫桿拉斷或連接破壞：錨錠繫桿、螺栓或接頭承受拉力過大而破壞。
4. 錨碇構件破壞或拔出：錨碇板、錨碇樁或其周圍地盤抗拔能力不足，錨碇失效。
5. 牆體整體滑動或傾倒：板樁牆、錨碇系統與地盤發生整體滑動、轉動或深層破壞。
6. 地盤承載力與沉陷破壞：錨碇構件或牆後地盤承載不足，造成局部破壞及過量變形。
7. 沖刷、滲流或液化破壞：牆趾遭沖刷、滲流造成土體流失，或地震液化削弱被動土壓與錨碇抗力。

作答整理法：​沉箱可按「滑、倒、承載、整體滑動、沉陷／淘刷」整理，再補箱體破壞；板樁可按「樁身、樁趾、繫桿、錨碇、整體地盤」整理。

（二）沉箱碼頭整體穩定性評估項目

1. 抗滑穩定：比較水平滑動力與沉箱底面摩擦力、基礎剪力鍵等抗力。
2. 抗傾倒穩定：比較傾覆力矩與沉箱自重等抵抗力矩，並檢核合力位置及底面偏心距。
3. 地基承載力穩定：檢核基礎底面最大應力是否超過地基容許承載力，並注意偏心受壓下的應力分布。
4. 整體圓弧滑動穩定：檢核可能通過沉箱及其基礎下方的深層滑動面。
5. 沉陷與差異沉陷：評估地基壓密、變形及碼頭容許位移。
6. 水力與地震穩定：依設計情況檢核基礎淘刷、滲流、液化，以及地震時增加的土壓、水壓與慣性力。

若題目以「整體穩定」狹義列舉，核心項目為抗滑、抗傾倒、地基承載力、整體圓弧滑動；沉陷、淘刷及地震液化則是重要的補充檢核。

（三）自由土壤支撐法與固定土壤支撐法

1. 共通分析概念

錨錠式板樁受牆後主動土壓（及水壓）向海側推動，繫桿在錨錠高程提供向陸側的拉力 $T$；埋入段的被動土壓則提供主要抗力。土壓分布依土壤性質、地下水位及開挖深度決定。

令開挖面以下的板樁貫入深度為 $D$。分析時先建立主動、被動土壓分布，再依所採方法的支承假設求 $D$ 與 $T$。

核心觀念

本題考單筋矩形梁的平衡鋼筋比、破壞型態，以及標稱與設計彎矩強度。採用等值矩形應力塊與平面保持平面的應變相容假設；混凝土極限壓應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$，鋼筋彈性模數取 $E_s=2.04\times10^6\ \text{kgf/cm}^2$。

平衡應變狀態是指混凝土壓緣達極限壓應變時，拉力鋼筋恰達降伏應變。若 $\beta_1$ 為等值矩形應力塊深度係數，則：

其中 $c_b$ 是平衡中性軸深度，$a_b$ 是等值矩形應力塊深度。題給 $f'_c=280\ \text{kgf/cm}^2$，依常用規範取 $\beta_1=0.85$。

解題方法

（一）平衡鋼筋比及平衡鋼筋量

鋼筋降伏應變為：

由應變三角形：

所以：

由軸力平衡，混凝土壓力等於鋼筋拉力：

因此：

（二）破壞型態

實際鋼筋比為：