115 高普考高考三級 港灣工程 土壤力學（包括基礎工程）及鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係與含水量、飽和度、孔隙比、乾土單位重的定義。土壤體積可分為土粒體積 $V_s$ 與孔隙體積 $V_v$；孔隙內含水體積為 $V_w$，其餘為空氣。常用關係式為：

其中 $w$ 為含水量、$S_r$ 為飽和度、$e$ 為孔隙比、$\gamma_d$ 為乾土單位重。

解題方法

烘乾前後土粒質量不變，因此烘乾前水的質量為總質量減乾土質量：

烘乾前含水量為：

烘乾後的尺寸可用來求土粒體積。假設土粒體積不因烘乾而改變，烘乾後試體體積即為土粒體積加上孔隙體積；題目所給孔隙比 $e=0.56$ 用以求飽和度：

烘乾前試體體積為：

故烘乾前孔隙體積為：

核心觀念

地下室開挖若低於地下水位，開挖面會有地下水滲入；水流也可能帶動細粒土流失，造成流砂、管湧或基底隆起。抽排水降水的核心，是控制開挖區的地下水，使基坑在適當水位與水壓條件下施工。

降水目的可分為：

1. 保持基坑乾燥：減少地下水滲入，利於挖土、運土、鋼筋綁紮、模板及混凝土施工。
2. 提高基底穩定性：降低孔隙水壓 $u$，使有效應力增加。依有效應力原理，$\sigma'=\sigma-u$；有效應力提高，有助於土體抗剪強度與開挖面穩定。
3. 防止水力破壞：降低向上滲流及水頭差，減少流砂、管湧、基底隆起等風險。
4. 降低擋土結構水壓：適當降低基坑內水位，可減輕作用於擋土壁的水壓；但坑外降水可能引起鄰近地盤沉陷，須一併監測與控制。
5. 確保施工安全與進度：減少積水、軟化及泥濘，提供穩定的施工工作面。

解題方法

本題是施工方法申論題，依「為何降水」及「如何降水」兩部分作答。施工法可依排水位置與設備原理分類：淺層集水排水、井點抽水、深井抽水，以及低滲透土層的特殊降水法；另可用截水帷幕或水中開挖等方式配合。

主要施工法

一、明溝排水與集水井抽水

在基坑底部或周邊設置排水溝，將滲水及地表水導入集水井，再以抽水機排出。

• 適用情形：滲水量小、地下水位不高，或用來排除雨水及局部滲水。
• 優點：設備簡單、施工方便。
• 限制：對地下水位的整體降低能力有限；在細砂、粉土中若水流集中，易造成土粒流失及基底軟化，不宜單獨用於有流砂風險的深基坑。

二、輕型井點降水

沿基坑周邊布設井點管，接至總管及抽水設備，連續抽水使井點周圍地下水位下降。井點通常形成一列或多列，配合分層開挖使用。

• 適用情形：砂土、粉土等透水性較高的土層；降水深度不大的基坑。
• 特點：布置彈性高，可沿基坑周邊形成降水系統；單級降深受設備吸程限制，深基坑可採多級井點。
• 注意事項：抽水須持續至地下室結構具有足夠抗浮能力，避免過早停泵造成回水或浮力問題。

三、深井降水

核心觀念

本題考查獨立基腳底部接觸壓力之計算。基腳底部總受力須包括：

1. 柱傳下之正向力 $P$。
2. 基腳本身之鋼筋混凝土重量。
3. 基腳上方覆土重量。

因為 $M=0$，基腳底部壓力呈均勻分布，因此平均承受壓力為：

其中：

• $N$：基腳底部總受力
• $A$：基腳底面積

題目所列土壤單位重及 RC 單位重之單位應解讀為 $\mathrm{t/m^3}$。

解題方法與計算

依圖示：

• $B=2\ \mathrm{m}$
• $L=3\ \mathrm{m}$
• 基腳厚度 $D_1=0.5\ \mathrm{m}$
• 覆土深度 $D_2=1.2\ \mathrm{m}$
• $P=70\ \mathrm{t}$
• 土壤單位重 $\gamma_s=1.8\ \mathrm{t/m^3}$
• RC 單位重 $\gamma_c=2.4\ \mathrm{t/m^3}$

1. 基腳底面積

2. 基腳自重

基腳體積為：

因此基腳自重：

3. 基腳上方覆土重量

覆土體積為：

覆土重量：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁之剪力強度：

$V_n=V_c+V_s$

其中：

• $V_c$：混凝土所提供之剪力強度
• $V_s$：箍筋所提供之剪力強度
• $V_{\mathrm{design}}=\phi V_n$：規範設計剪力強度

以命題當年（民國 115 年）規範為準，剪力強度折減係數取：

$\phi=0.75$

圖示為封閉矩形垂直箍筋，因此每一個箍筋具有兩支有效垂直箍筋肢。題目給定單根 D13 鋼筋面積為 $1.267\ \mathrm{cm^2}$，故：

$A_v=2(1.267)=2.534\ \mathrm{cm^2}$

解題方法

1. 混凝土剪力強度 $V_c$

依題目提供公式：

$V_c=0.53\sqrt{f'_c}bd$

代入：

因此：

$V_c\approx14.10\ \mathrm{tf}$

2. 箍筋剪力強度 $V_s$

依題目提供公式：

$V_s=\frac{A_vf_yd}{s}$

代入 $A_v=2.534\ \mathrm{cm^2}$：

因此：

$V_s\approx37.60\ \mathrm{tf}$

3. 理論計算剪力強度 $V_n$