115 高普考高考三級 港灣工程 波浪力學（包括潮汐） 考古題詳解

核心觀念

本題考查深水波的相速度、群速度與頻散。相速度描述單一波峰前進的速度；群速度描述波群包絡線前進的速度，在線性波理論中也代表波能傳遞速度。

深水波的相速度與群速度為

其中 $C$ 為相速度，$C_g$ 為群速度，$L$ 為波長，$T$ 為週期。

解題方法

已知兩組波皆為深水波，取 $g=10\ \mathrm{m/s^2}$。先由週期計算相速度，再用深水波關係 $C_g=C/2$ 求群速度。

（一）相速度與群速度的物理意義

• 相速度（Phase Velocity）：波形中具有相同相位的位置，例如連續波峰，向前移動的速度。
• 群速度（Group Velocity）：由多個不同頻率、波長相近的波疊加而成之波群，其包絡線移動的速度；在線性波理論下，波能以群速度傳遞。

（二）計算兩組深水波的相速度與群速度

週期 $T_1=12\ \mathrm{s}$：

週期 $T_2=8\ \mathrm{s}$：

（三）比較群速度及抵達先後

核心觀念

本題考潮位的來源與設計水位的組成。天文潮由天體引潮力及地球自轉造成；風暴潮則是氣象作用使實際海面偏離天文潮位。設計水位常將天文潮、風暴潮增水與波揚等水位分量合成：

本題未提供各水位分量的基準面差異，以下假設三者皆以同一高程基準表示，且可直接相加。

（一）天文潮與風暴潮形成原因

天文潮是海水受月球與太陽引潮力，以及地球、月球繞共同質心運動所產生的慣性作用影響，形成週期性的海面升降。月球距離地球較近，影響通常較顯著；日、月、地相對位置改變，造成大潮、小潮等潮差變化。海岸地形、水深與海灣形狀也會影響潮波傳播及局部潮差。

風暴潮是颱風等強烈天氣系統造成的異常海面升高或降低，主要機制包括：

1. 低氣壓效應：氣壓降低，使海面承受的外部壓力減少，海面因而抬升。
2. 風應力堆水：強風持續將海水推向岸邊，造成沿岸水位上升；風向、風速、作用時間及海岸朝向均會影響增水程度。
3. 近岸地形效應：淺水、大陸棚、海灣與河口等環境可能使海水堆積，放大局部水位變化。

風暴潮位是氣象造成的水位異常量，與天文潮的週期性潮位不同。

（二）設計水位估算

採用水位分量相加法：

核心觀念

本題考查三個概念：波揚的成因、湧浪與風浪的區別，以及兩者對港灣與海岸的影響。判斷湧浪或風浪時，重點在波浪的週期、波形陡度與生成環境；示性波高與主週期可作為線索，但不能單獨證明波浪來源。

解題方法

（一）波揚（Wave Setup）的定義與形成機制

波揚是波浪進入近岸淺水區後，因破波及波浪所造成的平均水位上升。此處的水位上升是時間平均水位的抬升，不是單一波峰的瞬時高度，也不同於波浪爬升（wave run-up）。

波浪向岸傳遞時，近岸波浪破碎並消耗能量，波浪的輻射應力沿岸向近岸方向發生變化，促使平均水位調整。破波區內，波浪的向岸動量傳遞與岸向水體運動，使平均水面抬升，形成波揚；在破波帶外側則常可伴隨平均水位下降，稱為波降（wave set-down）。

題目已給近岸波揚為 $0.5\ \mathrm{m}$，因此可解讀為破波造成的平均水位抬升量；它不是示性波高的一部分，也不宜直接與單一波峰高度混為一談。

（二）湧浪（Swell）的定義

湧浪是由遠處風暴或風場生成後，離開原生成區並傳播至其他海域的波浪。它的波峰排列通常較規則、週期較長、波形陡度較小，且在傳播過程中，短週期成分衰減較快，較長週期成分可傳得更遠。

風浪（wind sea）則是當地風場直接作用下形成的波浪，波峰較不規則，且常具有較短週期與較大的波形陡度。兩者的區別主要在生成來源與波浪特性，不能只以波高大小判定。

（三）依題示條件判斷波浪類型

以題示主週期 $T=14\ \mathrm{s}$，先估算深水波長：

以示性波高 $H_s=4\ \mathrm{m}$ 估算波形陡度：

$14\ \mathrm{s}$ 屬較長週期，估算波形陡度也偏小，符合湧浪常見的特徵。因此，本題較符合湧浪的判定。波揚 $0.5\ \mathrm{m}$ 是近岸波浪與破波造成的水位變化，不能用來區分湧浪或風浪。

嚴格而言，題目未提供波浪頻譜、風向風速、風區長度或波浪與當地風場的關係，因此無法僅憑 $H_s$ 與主週期確定生成來源；

核心觀念

本題考查主要天文分潮的名稱與天文來源、半日潮與全日潮的分類，以及以四個主要分潮振幅計算潮型係數 $F$。潮型係數比較全日潮分潮與半日潮分潮的相對強弱：

其中 $K_1$、$O_1$ 為全日潮分潮，$M_2$、$S_2$ 為半日潮分潮。

解題方法

先依分潮的天文來源和週期分類，再說明日月引潮力的相對位置如何造成大潮與小潮。最後代入題目給定的分潮振幅計算 $F$，依常用潮型係數分界判定潮型。

（一）四個主要分潮的名稱、來源與分類

半日潮分潮約每日出現兩次高潮與兩次低潮；全日潮分潮約每日出現一次高潮與一次低潮。此處的「全日」與「半日」是分潮週期的分類，不表示分潮只由單一星體造成；例如 $K_1$ 是日月合成分潮。

（二）大潮與小潮的形成原因

大潮（Spring Tide）發生於朔、望前後，日、月與地球大致成一直線。日月引潮效應相互加強，潮差較大。