109 專技高考高等考試 應用地質技師 工程地質學（包括水文地質學） 考古題詳解

核心觀念與解題方法

本題考查土壤夯實、現地鑽探與土壤動力特性，以及土壤粒徑分布的基本名詞。作答時，除說明定義外，也要交代其用途與判讀重點；其中「最佳含水量」及「級配優良」可用夯實曲線與粒徑分布曲線說明。

（一）最佳含水量

最佳含水量（optimum moisture content, OMC）是指在特定夯實方法與夯實能量下，使土壤達到最大乾密度時所對應的含水量。

土壤夯實試驗會在不同含水量下夯實土樣，再計算乾密度：

其中 $\rho_d$ 為乾密度、$\rho$ 為濕密度、$w$ 為含水量。將乾密度對含水量繪成夯實曲線，曲線峰值所對應的含水量即為最佳含水量；該峰值的乾密度則為最大乾密度。

含水量低於最佳值時，水分不足以有效潤滑土粒，土粒不易重新排列；含水量增加後，土粒較易緊密排列，乾密度上升。超過最佳值後，水分佔據孔隙並增加孔隙水量，使乾密度下降。最佳含水量不是土壤本身唯一固定的常數，會隨夯實方法、夯實能量及土壤性質而改變。

（二）標準貫入試驗

標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT）是在鑽孔底部，以標準貫入器連接鑽桿，使用重 $63.5\ \text{kg}$ 的落錘自 $76\ \text{cm}$ 高度自由落下，將貫入器打入土層的現地試驗。

貫入器先打入 $15\ \text{cm}$ 作為預打段；接著再分兩段各打入 $15\ \text{cm}$，記錄後 $30\ \text{cm}$ 所需的錘擊數總和，作為標準貫入試驗的 $N$ 值。$N$ 值可用來估計砂土相對密度、黏性土稠度及地盤承載或變形特性，並常用於液化潛能評估。

判讀時須注意，實測 $N$ 值會受上覆土壓、能量傳遞效率、鑽孔與試驗操作等因素影響；工程應用時常依用途作必要修正，例如換算為能量修正值 $N_{60}$，或進一步作上覆壓力修正。

（三）液化現象

液化現象是指飽和、鬆散且易壓縮的砂質土壤，在地震等反覆剪力作用下，孔隙水壓逐漸上升、有效應力降低，導致土壤剪力強度與承載能力大幅下降，呈現近似液體流動的行為。

土壤有效應力關係為：

核心觀念

本題考岩石品質指標 RQD（Rock Quality Designation，岩石品質指標），以及缺少鑽心時，如何依岩體中的不連續面間距估算 RQD。

以不連續面資料估算時，可先計算 體積節理數 $J_v$。若岩體有數組規則節理，且各組間距分別為 $S_i$，常用近似式為：

式中間距以公尺計。再依 Palmström 的經驗關係估算：

此式是由節理密度與 RQD 的經驗相關性建立，屬於估算值。

解題方法

將三組節理間距換算為公尺：

先計算體積節理數：

代入 Palmström 估算式：

因此，本題以不連續面間距估算的 RQD 約為 22%，依 Deere 常用分級屬於 極差岩體（RQD 為 $0\%$ 至 $25\%$）。

核心觀念

本題考查以赤平投影（半球投影）進行岩坡運動學分析，判斷不連續面與坡面的幾何關係是否容許破壞。主要檢核：

• 平面滑動：不連續面傾向與坡面傾向相近，且不連續面向坡外傾出；其傾角小於坡角、但大於摩擦角，才具滑動條件。
• 楔形滑動：兩組不連續面的交線向坡外傾出，且交線傾伏角小於該方向的坡面視傾角；交線傾伏角還須大於其有效摩擦角。
• 傾倒破壞：陡傾不連續面向坡內傾斜，且其走向大致平行坡面走向，岩柱或岩板才具向坡外傾倒的幾何條件。

題目沒有提供摩擦角、地下水及岩體強度，因此可判斷的是運動學上的潛在破壞模式，不能單憑投影確認實際是否已發生破壞。

解題方法

先將各平面轉成「傾向／傾角」：

其中，走向 $N48^\circ W$ 的節理走向方位為 $312^\circ$，向南傾的傾向為 $222^\circ$；走向 $N60^\circ E$ 的節理走向方位為 $60^\circ$，向北傾的傾向為 $330^\circ$。

在赤平投影上，坡面與層面幾乎平行：傾向差 $4^\circ$，層面傾角比坡角小 $6^\circ$。層面向坡外傾出，且在坡面上出露，因此具層面平面滑動的幾何條件。實際滑動仍須層面傾角大於摩擦角；

核心觀念

本題比較岩土材料的三軸試驗與直接剪力試驗，重點在試體受力方式、破壞面是否預先指定、排水與孔隙水壓的控制能力，以及兩種試驗如何取得抗剪強度參數。

土體抗剪強度常以莫爾－庫侖準則表示：

其中 $\tau_f$ 為破壞時剪應力，$\sigma_n'$ 為有效正向應力，$c'$ 為有效凝聚力，$\phi'$ 為有效摩擦角。若以總應力分析，則使用總應力參數 $c,\phi$；參數應依試驗排水條件及分析採用的應力種類判讀。

解題方法

依「試驗裝置與應力狀態 → 剪切面與破壞型態 → 排水及孔隙水壓控制 → 適用性與限制」逐項比較，即可說明兩種試驗的相異處與各自特性。

三軸試驗

圓柱形試體置於壓力室內，周圍施加側向圍壓 $\sigma_3$，再由活塞施加軸向荷重，使軸向主應力 $\sigma_1$ 增加。試體剪切時的破壞面由材料本身形成，並非由試驗裝置預先指定。

在軸對稱壓縮試驗中，主應力差為：

改變圍壓並進行多組試驗，可由破壞時的莫爾圓求得抗剪強度包絡線及強度參數。透過排水閥與孔隙水壓量測，可進行不同排水條件的試驗：

• UU（不固結不排水）：施加圍壓及剪切階段均不排水，常用於取得短期不排水強度。
• CU（固結不排水）：先在圍壓下固結，再不排水剪切；若量測孔隙水壓，可分析有效應力強度參數。
• CD（固結排水）：固結及剪切階段均排水，剪切速率須足以讓孔隙水壓消散，可求得排水或有效應力強度參數。

三軸試驗的優點是應力狀態與排水條件控制較完整，能量測孔隙水壓，並可觀察試體變形及破壞型態；透過不同圍壓試驗也能建立強度包絡線。限制是設備與操作較複雜、試驗時間較長，試體製備及飽和品質會影響結果；一般軸對稱試驗的應力狀態也不等同於所有現地應力條件。

直接剪力試驗

核心觀念

本題考查依地層材料與透水性選擇適當的現地或室內透水試驗，並以分層隔離的方式取得各深度區間的透水係數 $k$。

依達西定律，層流條件下的滲流量可表示為：

其中 $Q$ 為流量、$k$ 為透水係數、$i$ 為水力坡降、$A$ 為過水斷面積。試驗的基本作法是量測流量與水頭差，配合試驗幾何條件求得 $k$。不同地層的透水性與材料結構不同，不能用同一種試驗方式概括測定。

解題方法

先依地層分布將試驗區間分為泥質細砂、黏土質沉泥與岩層，再選擇適合各材料的試驗方法。鑽孔應以套管及封隔器將測試區間隔離，逐段量測，避免不同地層或地下水層之間串水，使測值反映特定深度的透水性。

地表下 0 至 20 公尺：泥質細砂

泥質細砂具有可量測的滲流能力，可在鑽孔中進行 Lefranc 試驗，以定水頭或變水頭方式量測指定深度區間的入滲或出水反應，換算該區間的 $k$。

若需了解較大範圍的含水層透水特性，可設置抽水井及觀測井進行抽水試驗，依抽水量及觀測井水位降深分析含水層參數。抽水試驗反映較大範圍的等效性質，鑽孔分段試驗則適合調查垂向分布；可依調查目的搭配使用。

地表下 20 至 30 公尺：黏土質沉泥

黏土質沉泥透水性通常較低，鑽孔內短時間的現地試驗容易受試驗時間、鑽孔擾動及封隔品質影響，未必能穩定反映地層的低透水性。