112 專技高考高等考試 應用地質技師 工程地質學（包括水文地質學） 考古題詳解

核心觀念 阿太堡限度試驗用來描述細粒土含水量改變時，由固態、半固態、塑性態到液態的狀態轉變，並以含水量界定狀態轉換界線。主要限度包括：

• 液性限度（液限，$LL$）：土由塑性態轉為液態的界線含水量。
• 塑性限度（塑限，$PL$）：土由半固態轉為塑性態的界線含水量。
• 收縮限度（收縮限，$SL$）：土由半固態轉為固態時的界線含水量；低於此含水量，土體乾燥時體積不再明顯縮小。

試驗與判讀方法 液限可用液限儀或錐入法測定；液限儀法依規定溝槽在一定敲擊次數下閉合的含水量判定。塑限則將細粒土搓成土條，達到規定直徑並開始碎裂時測定含水量。收縮限由土樣乾燥前後的含水量及體積變化測定。

由液限與塑限可計算塑性指數：

$PI$ 表示土在塑性狀態下可容許的含水量範圍，常用於土壤分類及初步判斷黏土的塑性與工程性質。

解題技巧與常見陷阱 作答應交代「含水量界線」及各限度對應的狀態轉變。液限不是土的最大含水量，塑限也不是土開始收縮的界線；兩者是依標準試驗定義的界線含水量。

（二）岩體不連續面（discontinuity）

核心觀念 岩體不連續面是岩體中使岩石材料的連續性中斷或顯著降低的面狀弱面。常見者包括節理、層面、片理、劈理、斷層、剪裂面及脈體邊界等。它是岩體工程性質與完整岩石材料性質不同的重要原因。

解題方法與工程意義 描述不連續面時，應掌握其方向、間距、延續性、開口度、粗糙度、充填物及地下水狀況。這些特徵控制岩體的分塊情形、滲透性及破壞模式：

• 不連續面的方向與坡面或隧道開挖面的相對關係，影響滑動、楔形破壞或落石。
• 間距與延續性影響岩塊大小及岩體完整程度。
• 粗糙度、充填物與水壓會影響面上的抗剪強度；地下水也可能增加有效水壓、降低穩定性。
• 不連續面常形成地下水流動通道，使岩體滲透性具有方向性。

解題技巧與常見陷阱 不連續面不等於單一的「節理」；節理只是其中一類。完整岩石試體的強度也不能直接代表含有不連續面的岩體強度，工程評估須同時考慮弱面的幾何與力學性質。

（三）壓縮係數（compressibility coefficient）

核心觀念 土壤力學中，壓縮係數通常指一維固結試驗所定義的壓縮性指標 $a_v$，表示有效垂直應力增加時，土壤孔隙比減少的程度：

核心觀念

本題考查兩件事：一是辨認邊坡塊體運動的基本類型；二是利用不連續面的位態與坡面位態，在下半球赤平投影上做運動學判釋，判斷哪些破壞型態在幾何上可行。

邊坡塊體運動常依運動方式分為：

• 墜落（fall）：岩塊脫離陡坡或陡崖後，主要以自由落下、彈跳或滾動方式移動。
• 傾倒（topple）：岩柱或岩塊向坡外旋轉傾倒，常受陡傾且傾向坡內的不連續面控制，可分為塊體傾倒、撓曲傾倒及塊體撓曲傾倒。
• 滑動（slide）：岩體沿一個或數個明確的不連續面剪切滑移。常見有平面滑動、楔形滑動；若沿近似弧形破壞面滑動，則稱旋轉滑動或圓弧滑動。
• 側向擴展（lateral spread）：岩體沿近水平面或弱面側向拉張、分離，常與下伏軟弱層變形或液化有關。
• 流動（flow）：岩土體呈連續變形，內部剪切面不固定，常見於土石流、岩屑流及泥流。
• 複合運動（complex movement）：同一事件中先後或同時出現兩種以上運動，例如先滑動、後轉為流動。

以節理、層面等不連續面控制的岩石邊坡運動學判釋，主要檢查平面滑動、楔形滑動與傾倒。赤平投影只能判斷幾何條件是否允許，不能單獨證明邊坡必然破壞；仍須考慮岩體強度、地下水、節理延伸性、坡腳支撐及外力等因素。

解題方法：下半球赤平投影判釋

先取得坡面與不連續面的位態，通常以「傾向／傾角」表示，例如坡面為 $180^\circ/60^\circ$。下半球投影中，大圓代表平面，極點代表平面的法線；兩個大圓的交點代表兩平面的交線。判釋時應將坡面、各組不連續面及摩擦角一併標示。

平面滑動

岩塊沿單一不連續面向坡外滑出，幾何條件為：

1. 不連續面傾向大致朝向坡外，傾向與坡面傾向相近；實務上常以相差約 $20^\circ$ 作為初步篩選範圍。
2. 不連續面向坡外出露，即其傾角 $\delta$ 小於坡面傾角 $\beta$。
3. 不連續面傾角大於其摩擦角 $\phi$，才具備克服摩擦阻力的幾何條件。

可概括為：

並須確認傾向近似一致。投影上，符合條件的不連續面落在坡面出露範圍內，且位於摩擦角所界定的臨界區域。

楔形滑動

兩組不連續面相交形成楔體，楔體沿交線向坡外滑出。判釋時看的是兩平面的交線，不是單看任一平面的極點：

核心觀念

本題考查如何由一組共軛剪切破裂推估現地主應力方向，並將應力方向用於地下廠房的洞室配置與穩定性評估。

主應力是作用在某一點、剪應力為零的三個互相垂直方向，通常依大小標示為最大主應力 $\sigma_1$、中間主應力 $\sigma_2$、最小主應力 $\sigma_3$。壓應力大小依序為 $\sigma_1 \geq \sigma_2 \geq \sigma_3$。

在理想的脆性破壞與共軛剪切破裂條件下：

• 兩組破裂面交線的方向平行於 $\sigma_2$。
• 在垂直於交線的剖面內，兩破裂面的銳角平分線為 $\sigma_1$ 方向。
• 同一剖面內的鈍角平分線為 $\sigma_3$ 方向。

此關係是共軛剪切破裂的幾何推估原則；破裂面的共軛組合也可反映岩石的摩擦特性與破裂條件。

解題方法

1. 量測兩組破裂面的位態 野外調查分別量測兩組破裂面的走向、傾向與傾角，並確認它們屬於同一組共軛剪切破裂，而非不同期次、不同成因的節理或斷層。

2. 求兩破裂面的交線 由兩平面的位態求其交線方向。理想共軛剪切破裂中，此交線方向就是 $\sigma_2$ 的方向。

3. 在垂直交線的剖面判定銳角平分線 將兩破裂面投影至垂直於交線的剖面，取兩面的銳角平分線作為 $\sigma_1$，鈍角平分線作為 $\sigma_3$。 若用立體投影網分析，應以兩平面的完整位態判讀，而不能只把走向線在水平面上的夾角直接當成實際二面角。

4. 轉換為工程可用的方向 將求得的主應力軸換算為方位角與傾伏角，並與洞室軸線、洞室橫斷面及各組不連續面位態比對。主應力是軸向量，方向相反的兩端代表同一條應力軸。

以上判讀以理想共軛破裂為前提；實際岩體常有構造轉動、破裂面不規則或多期變形，因此設計時還要用原位應力量測、地質構造調查及岩體力學分析加以驗證。

核心觀念

地層層界可視為一個平面。三個已知露頭的平面位置與高程，足以決定這個平面的坡度大小與方向，進而求出層界的走向、傾向與傾角。

本題採用東向為 $x$ 軸、北向為 $y$ 軸，令層界高程為 $z$。平面方程式為：

其中 $a$、$b$ 是高程沿東、北方向的變化率。平面坡度為 $\sqrt{a^2+b^2}$，傾角 $\delta$ 滿足：

解題方法

依圖中方位，令 II 為座標原點，III 在其正東方，I 在其正北方偏東的位置。三點構成邊長 $100$ 公尺的正三角形，因此可設：

• II：$(0,0)$，高程 $1100$ 公尺
• III：$(100,0)$，高程 $1125$ 公尺
• I：$(50,50\sqrt{3})$，高程 $1150$ 公尺

代入平面方程式。由 II 點得 $c=1100$；由 III 點得：

再由 I 點得：

所以層界平面為：

平面高程增加最快的方向，其東、北分量分別為 $0.25$ 與 $0.433$，方向為北偏東 $30^\circ$，即上傾方向為方位角 $030^\circ$。傾向與上傾方向相反，故為方位角 $210^\circ$，即南偏西 $30^\circ$。

平面坡度為：

核心觀念

本題考查含水地層的固有滲透率分類，以及地層能否傳水、儲水，和含水層中的水是否承受壓力。判斷時要分清「固有滲透率」與「水力傳導係數」：前者是介質本身的性質，後者還受流體性質影響。

固有滲透率以 $k$ 表示，反映岩土孔隙或裂隙彼此連通、讓流體通過的能力，量綱為面積，常用單位為 $\mathrm{m^2}$ 或 Darcy。水力傳導係數 $K$ 則包含流體黏滯性與密度的影響，兩者關係為：

其中 $\rho$ 為流體密度、$g$ 為重力加速度、$\mu$ 為動力黏滯係數。達西定律可寫為：

其中 $\mathbf{q}$ 為達西流速，$h$ 為水頭。

含水層與隔水層的區分不只看岩性名稱，而要看固有滲透率、儲水能力及實際供水功能。含水層須能儲存地下水，並以足夠速率傳水、供應井或泉；隔水層的滲透能力較低，會限制相鄰含水層之間的水流。

隔水層的細分

隔水層（confining layer）是相對低滲透性的地層，可依傳水能力區分為阻水層、弱透水層及不透水層。實際分類須配合地層厚度、區域尺度與觀察時間，並非只憑單一固有滲透率數值判定。

「阻水」不等於「完全不透水」：阻水層可以儲水，只是傳水能力極低；弱透水層則明確具有緩慢傳水能力；不透水層在分類上則不儲水也不傳水。現代水文地質實務常使用較中性的「限水層」或「隔水單元」（confining unit），並以其漏水性描述實際功能。

非受壓含水層與受壓含水層