112 年專技高考高等考試應用地質技師考古題與詳解

Question 1

（一）說明室內直接剪力試驗。

（二）說明進行直接剪力試驗時的量測與控制方式。

（三）列出適合進行室內直接剪力試驗的大地材料。

（四）說明室內直接剪力試驗的優缺點。

Accepted Answer

核心觀念

直接剪力試驗是在預定剪切面上施加法向力與水平剪力，量測試體沿該平面的剪力反應，以求得材料的抗剪強度及剪力—位移、體積變化特性。試驗的主要特點是剪切面由試驗盒預先指定，而非由試體自行形成。

對土壤而言，常以莫耳—庫侖強度準則表示破壞時的抗剪強度：

\tau_f=c+\sigma_n\tan\phi

其中， $\tau_f$ 為破壞剪應力， $\sigma_n$ 為破壞面上的法向應力， $c$ 為凝聚力截距， $\phi$ 為摩擦角。對岩石節理或材料接觸面，亦可用類似關係描述，但參數代表該節理或介面的剪力強度特性。

（一）室內直接剪力試驗

試驗設備與原理

典型設備包括上下分離的剪力盒、法向加載裝置、水平剪力加載裝置、位移量測裝置及荷重元。試體置於剪力盒內，由上下盒共同限制其位置；試驗時施加垂直於剪切面的法向力，再使一側剪力盒相對另一側水平移動，使試體沿兩盒交界面剪切。

試驗通常至少採用數個不同法向應力的試體，分別量測其破壞剪應力，再以 $\tau_f$ 對 $\sigma_n$ 作圖，依莫耳—庫侖包絡線求取 $c$ 與 $\phi$ 。若以線性包絡線表示，截距為 $c$ ，斜率為 $\tan\phi$ 。

試驗程序概述

製備並量測試體尺寸，裝入剪力盒；依試驗目的控制含水狀態、飽和程度及排水條件。
施加預定法向力，讓試體在法向應力下穩定。
以設定的剪切速率施加水平位移，持續量測剪力、水平位移及垂直變形。
剪至峰值強度後，可繼續剪至大位移，以觀察殘餘強度；不同法向應力下的結果用來建立強度包絡線。

直接剪力試驗的剪切面是預定的，剪切過程中剪切面上的應力分布並不均勻；因此，由剪力與面積換算出的剪應力通常是平均值。

（二）量測與控制方式

主要量測項目

法向力 $N$ ：量測施加於試體剪切面的法向荷重。
剪力 $T$ ：量測水平加載造成的剪切力，並記錄剪力隨位移的變化。
水平剪位移 $\delta$ ：量測上下剪力盒的相對水平位移。
垂直位移 $\Delta v$ ：量測剪切時的壓縮或膨脹，用來判斷剪脹或剪縮行為。
試體尺寸與剪切面積：依試體形狀及水平位移計算應力所用面積。

以剪切面積 $A$ 計算平均法向應力與平均剪應力：

\sigma_n=\frac{N}{A},\qquad \tau=\frac{T}{A}

剪切過程中，剪切面重疊面積會隨水平位移減少。矩形試體若剪切面初始尺寸為 $L\times B$ ，且沿長度方向位移 $\delta$ ，幾何修正後的重疊面積可表示為：

A=(L-\delta)B

因此，採用初始面積或修正面積換算應力時，應依試驗規範及報告方法說明；位移較大時，面積修正尤其重要。

控制方式

Question 2

已知過壓密低中塑性黏土之孔隙比（void ratio）與對數有效壓力（effective pressure）關係圖如圖所示。曲線 1 為未擾動（virgin）壓密曲線，曲線 2 為試驗室（laboratory）壓密曲線，曲線 3 為試驗室回脹（rebound）壓密曲線。若該黏土之現地孔隙比（ $e_0$ ）為 $0.8$ ，求下列各項。每小題 5 分，共 25 分。

圖示資訊如下：

縱軸為孔隙比（Void ratio），橫軸為有效壓力（Effective pressure, kPa），採對數刻度。
縱軸刻度約由 $0.2$ 至 $0.8$ 。
橫軸刻度為 $10$ 、 $100$ 、 $1000$ 、 $10000\ \text{kPa}$ 。
曲線 1 為未擾動壓密曲線。
曲線 2 為試驗室壓密曲線。
曲線 3 為試驗室回脹壓密曲線。

（一）預壓密（preconsolidation）有效壓力 $\sigma'_C$ 。

（二）壓縮指數（ $C_c$ , compression index）。

（三）膨脹指數（ $C_s$ , swell index）。

（四）現地有效覆蓋壓力 $\sigma'_O$ 。

（五）若在該黏土層表面施加有效應力增量 $\Delta\sigma'=180\ \text{kPa}$ ，求該黏土層每單位公尺（m）之沉陷量。

請敘述所使用的公式；若需作圖，請說明作法。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查土壤的 $e-\log \sigma'$ 壓密曲線判讀，以及預壓密壓力、壓縮指數、膨脹指數與沉陷量的計算。

壓縮指數 $C_c$ ：未擾動土壤進入原狀壓密段時， $e-\log \sigma'$ 曲線的斜率絕對值。
膨脹指數 $C_s$ ：卸載或回脹段的斜率絕對值。
預壓密壓力 $\sigma'_c$ ：未擾動原狀壓密線與回脹線的交會壓力。
一維壓密沉陷量：以初始孔隙比 $e_0$ 和壓力變化範圍內適用的指數計算。

解題方法

圖上壓力軸採對數刻度，兩點間的指數為：

C=\frac{e_1-e_2}{\log_{10}(\sigma'_2/\sigma'_1)}

由圖判讀，取曲線 1 約 $(200\text{ kPa},\,0.67)$ 與 $(2000\text{ kPa},\,0.32)$ ；曲線 3 約 $(200\text{ kPa},\,0.48)$ 與 $(2000\text{ kPa},\,0.32)$ 。曲線交會與延伸讀值屬圖解近似值。

（一）預壓密有效壓力 $\sigma'_c$

沿曲線 1 與曲線 3 延伸，兩線約在 $2000\text{ kPa}$ 交會，因此：

\boxed{\sigma'_c\approx 2000\text{ kPa}}

（二）壓縮指數 $C_c$

C_c\approx\frac{0.67-0.32}{\log_{10}(2000/200)} =\frac{0.35}{1} =\boxed{0.35}

（三）膨脹指數 $C_s$

C_s\approx\frac{0.48-0.32}{\log_{10}(2000/200)} =\frac{0.16}{1} =\boxed{0.16}

（四）現地有效覆蓋壓力 $\sigma'_0$

以現地孔隙比 $e_0=0.8$ 作水平線，向左外推至曲線 2，讀得有效壓力約為 $10\text{ kPa}$ ：

Question 3

對多孔隙岩石試體進行不排水三軸試驗，程序如下：先使整個試體承受相同圍壓，再對試體施加軸差壓力直到破壞，得到三組破壞時的尖峰壓力如下表。

試驗	圍壓 $\sigma_3$	軸差壓力 $\Delta\sigma=\sigma_1-\sigma_3$	孔隙水壓 $p_w$
I	$5\ \text{MPa}$	$7.5\ \text{MPa}$	$5\ \text{MPa}$
II	$20\ \text{MPa}$	$30\ \text{MPa}$	$5\ \text{MPa}$
III	$40\ \text{MPa}$	$60\ \text{MPa}$	$5\ \text{MPa}$

由以上數據求 Mohr–Coulomb 破壞準則之下列各項。每小題 5 分，共 25 分。

（一）單軸抗壓強度 $q_u$ 。

（二）摩擦角 $\phi$ 。

（三）凝聚力 $c$ 。

（四）孔隙水壓為 $0$ 時，同時增加圍壓 $\sigma_3$ 與軸向壓力 $\sigma_1$ ，求永遠無法達成 Mohr–Coulomb 破壞之 $\sigma_1/\sigma_3$ 值。

（五）若對此岩石在 $\sigma_3=10\ \text{MPa}$ 、 $\sigma_1=15\ \text{MPa}$ 、 $p_w=0\ \text{MPa}$ 時開始增加孔隙水壓，求導致 Mohr–Coulomb 破壞之孔隙水壓。

Accepted Answer

核心觀念

本題考多孔隙岩石在孔隙水壓作用下的有效應力，以及 Mohr–Coulomb 破壞準則。採壓縮應力為正，且孔隙水壓在各向同性方向上扣除，因此：

\sigma_1'=\sigma_1-p_w,\qquad \sigma_3'=\sigma_3-p_w

Mohr–Coulomb 準則以有效主應力表示為：

\sigma_1'=\sigma_3'\frac{1+\sin\phi}{1-\sin\phi} +\frac{2c\cos\phi}{1-\sin\phi}

令

N_\phi=\frac{1+\sin\phi}{1-\sin\phi},\qquad S=\frac{2c\cos\phi}{1-\sin\phi}

則破壞線可寫成 $\sigma_1'=N_\phi\sigma_3'+S$ 。在單軸壓縮時， $\sigma_3'=0$ ，故單軸抗壓強度為 $q_u=S$ 。

解題方法

三組試驗的破壞時總主應力為 $\sigma_1=\sigma_3+\Delta\sigma$ 。先由各組資料求有效主應力，再利用破壞線的斜率與截距求 $N_\phi$ 和 $S$ 。

試驗	$\sigma_3'$ （MPa）	$\sigma_1'$ （MPa）
I	$5-5=0$	$(5+7.5)-5=7.5$
II	$20-5=15$	$(20+30)-5=45$
III	$40-5=35$	$(40+60)-5=95$

三組資料均符合 $\sigma_1'=2\sigma_3'+7.5$ ，因此：

N_\phi=2,\qquad S=7.5\ \text{MPa}

（一）單軸抗壓強度 $q_u$

單軸壓縮時 $\sigma_3'=0$ ，故 $\sigma_1'=q_u=S$ ：

\boxed{q_u=7.5\ \text{MPa}}

（二）摩擦角 $\phi$

由 $N_\phi=(1+\sin\phi)/(1-\sin\phi)=2$ ：

2(1-\sin\phi)=1+\sin\phi

\sin\phi=\frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\phi=\sin^{-1}\left(\frac13\right)\approx19.47^\circ}

（三）凝聚力 $c$

由 $S=2c\cos\phi/(1-\sin\phi)=7.5\ \text{MPa}$ ，得：

c=\frac{S(1-\sin\phi)}{2\cos\phi} =\frac{7.5(1-\frac13)}{2\sqrt{1-\frac19}}

\boxed{c=\frac{15}{4\sqrt2}\ \text{MPa}\approx2.65\ \text{MPa}}

（四）永遠無法達成破壞的 $\sigma_1/\sigma_3$

Question 4

平面應變情形下一柏松比為 $
u$ 之彈性半平面，在原點受向下垂直集中力 $P$ 作用。一點圓柱座標 $(r,	heta,z)$ 之應力分量為（取壓為正）： $$ \sigma{rr}=\frac{2P\cos	heta}{\pi r},\qquad \sigma{	heta	heta}=\sigma{r	heta}=0,\qquad -\frac{\pi}{2}\leq	heta\leq\frac{\pi}{2}. $$ （一）求以卡氏座標表示點 $(x,y,z)$ 之三維應力分量（應力張量）。7 分。 若 $P=10\pi\ 	ext{MPa}$、$
u=0.1$： （二）求點 $(x,y,z)=(1,1,0)$ 之主應力大小及方向。7 分。 （三）求點 $(x,y,z)=(1,1,0)$ 之最大剪應力大小。4 分。 （四）繪出點 $(x,y,z)=(1,1,0)$ 上之所有 Mohr 圓。7 分。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查平面應變問題中圓柱座標應力與卡氏座標應力的轉換、平面應變下的面外應力，以及由應力張量求主應力、主方向、最大剪應力與 Mohr 圓。 題目採「壓為正」。平面應變條件為 $\varepsilon{zz}=0$，且各向同性線彈性材料滿足 $$ \sigma{zz}=
u(\sigma{xx}+\sigma{yy}). $$ 圓柱座標到卡氏座標的平面旋轉轉換為 $$ \begin{aligned} \sigma{xx} &=\sigma{rr}\cos^2	heta+\sigma{	heta	heta}\sin^2	heta -2\sigma{r	heta}\sin	heta\cos	heta,\ \sigma{yy} &=\sigma{rr}\sin^2	heta+\sigma{	heta	heta}\cos^2	heta +2\sigma{r	heta}\sin	heta\cos	heta,\ 	au{xy} &=(\sigma{rr}-\sigma{	heta	heta})\sin	heta\cos	heta +\sigma{r	heta}(\cos^2	heta-\sin^2	heta). \end{aligned} $$ （一）卡氏座標三維應力張量 由 $x=r\cos	heta$、$y=r\sin	heta$，且題給 $\sigma{	heta	heta}=\sigma{r	heta}=0$，可得 $$ \sigma{rr}=\frac{2P\cos	heta}{\pi r} =\frac{2P}{\pi}\frac{x}{x^2+y^2}. $$ 代入座標轉換式： $$ \begin{aligned} \sigma{xx} &=\sigma{rr}\cos^2	heta =\frac{2P}{\pi}\frac{x^3}{(x^2+y^2)^2},\ \sigma{yy} &=\sigma{rr}\sin^2	heta =\frac{2P}{\pi}\frac{xy^2}{(x^2+y^2)^2},\ 	au{xy} &=\sigma{rr}\sin	heta\cos	heta =\frac{2P}{\pi}\frac{x^2y}{(x^2+y^2)^2}. \end{aligned} $$ 平面應變使面外正應力不為零： $$ \sigma{zz}=
u(\sigma{xx}+\sigma{yy}) =\frac{2
u P}{\pi}\frac{x}{x^2+y^2}. $$ 由題設平面應變，$z$ 方向的剪應力分量為零。因此三維應力張量為 $$ \boxed{ \boldsymbol{\sigma} = \begin{bmatrix} \dfrac{2…

112 專技高考高等考試應用地質技師大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

（一）室內直接剪力試驗

試驗設備與原理

試驗程序概述

（二）量測與控制方式

主要量測項目

控制方式

第二題25 分

核心觀念

解題方法

（一）預壓密有效壓力 $\sigma'_c$

（二）壓縮指數 $C_c$

（三）膨脹指數 $C_s$

（四）現地有效覆蓋壓力 $\sigma'_0$

第三題25 分

核心觀念

解題方法

（一）單軸抗壓強度 $q_u$

（二）摩擦角 $\phi$

（三）凝聚力 $c$

（四）永遠無法達成破壞的 $\sigma_1/\sigma_3$

第四題25 分

核心觀念

（一）卡氏座標三維應力張量

（二）主應力大小及方向

其他考古題

112 年應用地質技師的其他科目

應用地質技師《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》其他年度

112 年專技高考高等考試・其他類科的《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》

112 專技高考高等考試 應用地質技師 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學） 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

（一）室內直接剪力試驗

試驗設備與原理

試驗程序概述

（二）量測與控制方式

主要量測項目

控制方式

第 二 題25 分

核心觀念

解題方法

（一）預壓密有效壓力 σc′\sigma'_cσc′​

（二）壓縮指數 CcC_cCc​

（三）膨脹指數 CsC_sCs​

（四）現地有效覆蓋壓力 σ0′\sigma'_0σ0′​

第 三 題25 分

核心觀念

解題方法

（一）單軸抗壓強度 quq_uqu​

（二）摩擦角 ϕ\phiϕ

（三）凝聚力 ccc

（四）永遠無法達成破壞的 σ1/σ3\sigma_1/\sigma_3σ1​/σ3​

第 四 題25 分

核心觀念

（一）卡氏座標三維應力張量

（二）主應力大小及方向

其他考古題

112 年應用地質技師的其他科目

應用地質技師《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》其他年度

112 年專技高考高等考試・其他類科的《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》

112 專技高考高等考試應用地質技師大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

（一）預壓密有效壓力 $\sigma'_c$

（二）壓縮指數 $C_c$

（三）膨脹指數 $C_s$

（四）現地有效覆蓋壓力 $\sigma'_0$

第三題25 分

（一）單軸抗壓強度 $q_u$

（二）摩擦角 $\phi$

（三）凝聚力 $c$

（四）永遠無法達成破壞的 $\sigma_1/\sigma_3$

第四題25 分