112 專技高考高等考試 土木工程技師 大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質） 考古題詳解

核心觀念

本題考查土方開挖、運輸與回填壓實的成本比較。計算時先以壓實後填土的乾土重量，求出所需乾土量；再依各基地土壤的乾單位重，換算需採取的原狀土方體積。最後比較土方費、交通費與補水費。

含水量與乾單位重的關係為

其中 $w$ 為含水量，$\gamma$ 為含水狀態下的單位重，$\gamma_d$ 為乾單位重。土粒比重 $G_s=2.70$ 可用於檢核孔隙比與飽和度，但本題可直接利用乾單位重完成土方量與費用計算。

解題方法

運動場需填土體積 $30{,}000\ \mathrm{m^3}$，壓實後單位重為 $20\ \mathrm{kN/m^3}$、含水量為 $14\%$。其壓實後乾單位重為

因此工程所需乾土重量為

各基地需供應相同乾土重量。先將基地的單位重換算為乾單位重：

選用 A 基地

所需 A 基地原狀土方體積為

A 基地含水量為 $10\%$，低於施工所需的 $14\%$，須補水。每立方公尺 A 基地土的乾土重量為 $14.5455\ \mathrm{kN}$，將含水量提高 $4\%$ 所需水重量為

核心觀念

本題考查蘭金土壓理論與莫爾－庫倫破壞準則的關係。假設牆背為水平地表、垂直光滑牆面，土壤均質且無地下水、地表超載；牆體移動至極限狀態時，土體的垂直應力與水平應力為主應力。

莫爾－庫倫破壞準則為

在壓應力取正的莫爾圓圖上，破壞包絡線的上下兩支分別為

蘭金主動狀態下，水平應力為較小主應力；被動狀態下，水平應力為較大主應力。

（一）推導主動、被動土壓力

令莫爾圓中心為 $C$、半徑為 $R$，則

莫爾圓與破壞包絡線相切時，圓心至包絡線的距離等於半徑。由此得

代入 $C$、$R$：

整理可得

定義蘭金主動土壓係數

又因為

所以

主動土壓力

主動狀態的水平應力為較小主應力，垂直應力為較大主應力。設深度為 $z$，則 $\sigma_1=\sigma_v=\gamma z$、$\sigma_3=\sigma_h$，故

被動土壓力

被動狀態的水平應力為較大主應力，垂直應力為較小主應力。令 $\sigma_1=\sigma_h$、$\sigma_3=\sigma_v=\gamma z$，由前述關係式反解：

定義蘭金被動土壓係數

因此

破壞包絡線與莫爾圓的關係

在 $\sigma_n$ 為橫軸、$\tau$ 為縱軸的圖上，莫爾－庫倫破壞包絡線為斜率 $\tan\phi$、截距為 $c$ 的上下兩條直線。極限狀態的莫爾圓與包絡線相切。

核心觀念

本題考三軸壓縮試驗的超額孔隙水壓、應力路徑，以及由破壞時有效應力求排水摩擦角。軸差應力即

採用三軸試驗常用的應力不變量定義：

有效平均應力為 $p'=p-u$；孔隙水壓是各方向相同的靜水壓，因此不改變 $q$。

題目未給初始孔隙水壓的絕對值；以下依題目常用基準，取初始有效圍壓為 $10\ \mathrm{kPa}$，並以所列 $\Delta u$ 作為孔隙水壓增量。

（一）應力與孔隙水壓曲線、破壞時 $A_f$

將表中各組資料直接以軸向應變 $\varepsilon_{\mathrm{axial}}$ 為橫軸、$\Delta\sigma_d$ 與 $\Delta u$ 為縱軸描點，依序連接即可。作圖數據如下：

本試驗圍壓維持不變，故 $\Delta\sigma_3=0$。飽和土可取 Skempton 孔隙水壓參數 $B\approx1$，因此：

破壞時 $\Delta u_f=4.4\ \mathrm{kPa}$、$\Delta\sigma_{d,f}=5.8\ \mathrm{kPa}$，所以：

（二）總應力與有效應力路徑

初始時 $\sigma_1=\sigma_3=10\ \mathrm{kPa}$。試驗中圍壓不變，故各點有：

因此：

核心觀念

本題考查平行隧道的配置、分部開挖與隧道施工風險。五孔施工的要點，是先將較大的公路隧道斷面分成較小的開挖單元，分段開挖並及時支撐，之後再擴挖、整合成完工所需的三孔隧道。分部開挖可降低單次開挖跨度與暴露面積，並利於控制圍岩變形及地表沉陷。

原頁未附五孔配置圖，以下依「完工為兩側公路隧道、中間輕軌隧道」及五孔併為三孔的題意，以兩側公路隧道各分成兩個開挖孔、中間輕軌隧道一孔的配置示意。

解題方法

依序從三個面向作答：先說明三孔鄰接的路線與用地效益，再說明五孔施工如何分割斷面及控制施工風險，最後由地質條件、覆土與洞口環境整理施工挑戰。題目沒有要求數值計算或引用法條。

（一）三孔平行隧道鄰接規劃的理由

1. 配合路線與地形：三條交通路線採相近走廊，可共同穿越山體或受地形限制的區域，避免分開規劃造成路線迂迴、隧道長度增加。
2. 節省土地與減少地表工程：隧道集中布設，可縮減洞口、施工便道、通風設施及相關設施所需的地表範圍，並減少土地徵收、地上物拆遷與坡面開挖。
3. 降低環境與鄰近使用衝擊：集中穿越可減少另闢路廊對聚落、既有道路、植被及景觀的切割。
4. 整合洞口與施工設施：鄰接隧道可共用或集中安排部分洞口設施、施工出入口及排水設施，縮短施工與維護動線。
5. 利於交通走廊管理：公路與輕軌服務不同運輸需求，集中在同一走廊可簡化路線銜接及管理；隧道仍須依各自通風、消防、逃生與結構需求分隔設計。

（二）五孔開挖配置、原因及目的

以下為橫斷面概念圖。五個施工開挖孔中，左右各兩孔供公路隧道分部開挖，中間一孔為輕軌隧道；完成擴挖與整合後，形成三個營運隧道。

五孔施工階段（示意）

左側公路隧道 中間輕軌 右側公路隧道
┌─────┬─────┐ ┌─────┐ ┌─────┬─────┐
│ 開挖孔1 │ 開挖孔2 │ │ 開挖孔3 │ │ 開挖孔4 │ 開挖孔5 │
└─────┴─────┘ └─────┘ └─────┴─────┘
 後續擴挖整合 後續擴挖整合

完工階段

┌───────────┐ ┌─────┐ ┌───────────┐
│ 左側公路隧道 │ │ 輕軌 │ │ 右側公路隧道 │
└───────────┘ └─────┘ └───────────┘

五孔分部開挖的原因及目的如下：

1. 縮小單次開挖跨度：將較寬的公路隧道分成兩孔施工，降低大跨度開挖造成的圍岩鬆動、坍落及支撐困難。
2. 控制變形與地表沉陷：小斷面逐步開挖，可縮小每一階段的暴露面積；及時施作初期支撐，有助控制隧道收斂及地表沉陷。