114 專技高考高等考試 土木工程技師 大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質） 考古題詳解

核心觀念

土層中垂直流的水流依序通過土層 A、B、C、D，各層的流量相同，總水頭損失則為各層水頭損失之和，因此屬於串聯系統。

達西定律對第 $i$ 層可寫成：

整理後：

其中 $T_i$ 是該層的水力阻抗（或水力柔度），表示單位流量造成的水頭損失；量綱為 $\mathrm{s/m^2}$。$T_i$ 越大，同一流量下該層的水頭損失越大。

解題方法與推導

軸力桿的變形關係為：

對照水流與軸力桿：

串聯系統中各層流量相同，故：

因此總水頭差與流量的關係為：

各層水頭損失可寫成總水頭差的比例：

所以：

(一) 系統判斷

水流依序流經 A、B、C、D，各層流量相同、總水頭損失相加，故圖 1 為串聯系統。其中 $T$ 的物理意義是水力阻抗（柔度），即「水頭損失／流量」；本題以 $T_i$ 表示第 $i$ 層的水力阻抗。

(二) 各層水頭損失與總水頭—高度曲線

先將導水係數換算為 $\mathrm{m/s}$，並使用圖示厚度及各層面積：

核心觀念

本題考查斜坡基地的地下水位判斷、靜水壓浮力，以及地下室外牆摩擦力對抗浮安全係數的貢獻。地下水位依題示建築控制點以下 $1\ \mathrm{m}$，並依圖示坡面作工程判斷，採地下水位面大致平行坡面；因此水位至基礎底面的水頭，會隨坡面高程改變。

浮力以基礎底面水壓積分計算；抗浮安全係數則為：

（一）地下水位與底部水壓浮力

圖示建築控制點處，地表至基礎底面深度為 $8\ \mathrm{m}$，地下水位在地表下 $1\ \mathrm{m}$，故控制點處水頭為：

坡面上方端的地表至基礎底面深度為 $18\ \mathrm{m}$。地下水位沿坡面，亦取地表下 $1\ \mathrm{m}$，故該端水頭為：

取水單位重 $\gamma_w=1.0\ \mathrm{tf/m^3}$，底部浮力壓力為 $u=\gamma_w h$。沿 A-A 剖面，水壓由上坡端的 $17\ \mathrm{tf/m^2}$ 線性遞減至控制點端的 $7\ \mathrm{tf/m^2}$。基礎長度為 $70\ \mathrm{m}$；高樓區與地下室交界在距上坡端 $60\ \mathrm{m}$ 處，該處水頭為：

示意分布可標為：

底面平均水壓為：

平面底面積為 $70\times55=3{,}850\ \mathrm{m^2}$，故總水壓浮力為：

（二）抗浮安全係數

建築物重量

高樓區長度為 $70-10=60\ \mathrm{m}$，地下室平面尺寸為 $10\times55\ \mathrm{m}$。依圖示面積荷重計算：

（一）黏土之布朗運動（Brownian motion）

**核心觀念：**黏土顆粒極細，懸浮於水中時，會受到水分子熱運動的隨機撞擊，因而呈現不規則、持續的微小運動，稱為布朗運動。這是膠體顆粒在液體中的物理現象。

**解題方法：**說明「水分子隨機撞擊黏土顆粒」及「顆粒因此作無規則運動」兩個因果關係，即為完整定義。布朗運動可使細小黏土顆粒不易快速沉降，並與黏土懸浮體的穩定性有關；但它不是黏土顆粒本身的化學反應，也不等同於黏土雙電層造成的排斥作用。

**解題技巧：**看到「布朗運動」，掌握關鍵字「水分子的熱運動、隨機撞擊、顆粒不規則運動」。

（二）黏土礦物之同晶置換（Isomorphous substitution）

**核心觀念：**黏土礦物晶格中的某種離子，被大小相近的另一種離子置換，而晶體基本構造仍維持不變，稱為同晶置換。例如，矽氧四面體層中的 $\mathrm{Si^{4+}}$ 被 $\mathrm{Al^{3+}}$ 取代，或鋁氧八面體層中的 $\mathrm{Al^{3+}}$ 被 $\mathrm{Mg^{2+}}$ 取代。

**解題方法：**比較置換前後離子的價數：若以較低價陽離子取代較高價陽離子，晶格會產生永久性負電荷。黏土顆粒表面因而吸附可交換陽離子，以維持電中性，並影響黏土的吸水、膨脹及離子交換特性。

**解題技巧：**作答時要同時交代「離子被取代、晶體構造不變、產生電荷不平衡」。同晶置換形成的電荷屬永久電荷，與顆粒邊緣因化學環境改變而產生的可變電荷不同。

（三）黏土之靈敏度（Sensitivity）

**核心觀念：**靈敏度 $S_t$ 是黏土結構受擾動前後不排水抗剪強度的比值，表示黏土在含水量近乎不變的情況下，受擾動或重塑後強度降低的程度：

其中，$s_{u,\text{未擾動}}$ 為未擾動黏土的不排水抗剪強度；$s_{u,\text{重塑}}$ 為同一黏土重塑後的不排水抗剪強度。

**解題方法：**將未擾動與重塑後的強度相比。靈敏度愈大，代表黏土原有結構或膠結受擾動後損失愈多，強度衰減愈明顯。高靈敏度黏土即使外觀與含水量變化不大，受開挖、震動或重塑後仍可能顯著軟化。

核心觀念

本題考查一維壓密中的三個計算：由平均壓密度求時間因子、由壓密係數求土層壓縮性，以及分別計算主壓密與二次壓縮沉陷。

黏土層下方為不透水岩盤，上方為透水砂土，屬單向排水，故排水長度為黏土層全厚：

$H_{\mathrm{dr}}=6\ \mathrm{m}$

壓密係數、時間因子與壓密時間的關係為：

$T_v=\frac{c_vt}{H_{\mathrm{dr}}^2},\qquad c_v=\frac{k}{m_v\gamma_w}$

其中 $k$ 為透水係數、$m_v$ 為體積壓縮係數、$\gamma_w$ 為水的單位重，取 $1\ \mathrm{tf/m^3}$。

廣大面積荷重可視為黏土層內的應力增量均為：

$\Delta\sigma=5\ \mathrm{tf/m^2}$

解題方法與計算

（一）體積壓縮係數 $m_v$

已知 $2$ 年後平均壓密度 $U=50\%$。因 $U\le60\%$，依題目所給公式：

由時間因子關係求壓密係數：

透水係數 $k=0.02\ \mathrm{m/yr}$，因此：

（二）荷重施加 $2$ 年後的沉陷量

平均壓密度 $U=50\%$，代表已完成的主壓密沉陷為最終主壓密沉陷的一半。

最終主壓密沉陷量：