114 專技高考高等考試 土木工程技師 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題以平截面假設建立應變分布，再以截面內力平衡求出中性軸深度 $c$。求得 $c$ 後，計算混凝土與鋼筋內力及其對截面中心的力矩，得到名義彎矩強度 $M_n$。強度折減係數 $\phi$ 則依橫箍筋柱的受拉應變判定。

本題採用混凝土等值矩形應力塊，$\beta_1=0.85$；鋼筋彈性模數取 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。壓力筋位於壓力區內，計算時扣除其位置上被鋼筋取代的混凝土應力。

解題方法

以頂面為壓力面，壓力筋距頂面 $d'=7\ \mathrm{cm}$，拉力筋距頂面 $d=60-7=53\ \mathrm{cm}$。截面中心距頂面 $30\ \mathrm{cm}$。

1. 由軸力平衡求中性軸

當 $c<31.8\ \mathrm{cm}$ 時，先依應變相容計算鋼筋應變：

取 $f_s=\min(E_s\varepsilon_s,f_y)$。平衡式為：

代入資料並以 tf 為力的單位：

其中應力以 $\mathrm{kgf/cm^2}$ 代入，力的換算採 $1\ \mathrm{tf}=1000\ \mathrm{kgf}$。解得：

此時：

壓力筋與拉力筋均已降伏，因此 $f'_s=f_s=f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。

2. 計算名義彎矩強度

等值矩形應力塊深度為：

混凝土壓力合力：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土簡支梁的即時撓度，以及開裂後斷面的有效慣性矩。總荷重彎矩超過開裂彎矩時，梁的撓度計算須以有效慣性矩 $I_e$ 反映未開裂與開裂斷面的共同影響，採用 Branson 公式：

當活載重作用於已承受靜載重的梁上，活載重所引致的即時撓度取總荷重撓度減去靜載重撓度。

解題方法

由圖得矩形斷面寬度 $b=35\ \mathrm{cm}$、梁深 $h=60\ \mathrm{cm}$、有效深度 $d=52\ \mathrm{cm}$。彈性模數比及鋼筋比為

依題給公式求中性軸深度：

開裂斷面慣性矩為

簡支梁均佈載重最大彎矩為 $M_a=wL^2/8$。全跨長 $L=8\ \mathrm{m}$，所以：

核心觀念

本題考查兩端鉸接鋼壓桿的容許軸壓強度，須依序考慮：

1. 等邊角鋼的弱軸回轉半徑與有效長細比。
2. 角鋼板件寬厚比是否屬於非緊密板件，並據此計算有效降伏應力修正係數 $Q_s$。
3. 依長細比與臨界值 $C'_c$ 的大小，選用容許壓應力 $F_a$ 公式。
4. 以 $P_{\mathrm{allow}}=F_a A_g$ 求容許軸壓強度。

題目已提供公式與截面性質，兩端鉸接故有效長度係數取 $K=1$。本題以題目所列公式計算。

解題方法

先由 $I_x=I_y$ 與 $I_{xy}$ 求主軸慣性矩。主軸慣性矩為

代入 $I_x=I_y=366\ \mathrm{cm^4}$、$I_{xy}=-216\ \mathrm{cm^4}$：

故控制回轉半徑為

桿長 $\ell=325\ \mathrm{cm}$，且 $K=1$，因此

接著判斷角鋼板件的寬厚比範圍。由 $F_y=2.55\ \mathrm{tf/cm^2}$：

題目給定 $b/t=14.4$，符合

故採用

由此求 $C'_c$：

核心觀念

本題依題目所列 LRFD 撓曲強度公式，分別檢核強軸與弱軸的標稱撓曲強度 $M_n$。強軸須比較側向扭轉挫屈與翼板局部挫屈；弱軸則依題目所列翼板局部挫屈公式檢核。採用各破壞模式計算值中的較小值作為該軸的 $M_n$。

標稱塑性彎矩為

題目未要求計算設計強度 $\phi M_n$，因此以下均為標稱強度。

解題方法

1. 判斷翼板局部挫屈區間

翼板寬厚比為

由 $F_y=3.5\ \mathrm{tf/cm^2}$、$F_r=0.7\ \mathrm{tf/cm^2}$：

因此

兩軸的翼板局部挫屈均屬非結實區間，應使用線性內插公式計算 $M_n$。

2. 強軸標稱撓曲強度

強軸塑性彎矩：

強軸 $M_r=F_LS_x$，取 $F_L=F_y-F_r=2.8\ \mathrm{tf/cm^2}$：

側向扭轉挫屈

兩端支承點有側向支撐，跨距 $L_b=600\ \mathrm{cm}$。由於

使用 $L_p<L_b\leq L_r$ 的公式：