113 專技高考高等考試 土木工程技師 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

如圖所示，受撓曲作用之雙筋混凝土矩形梁斷面，採用 5 根 D25 拉力鋼筋，總面積為 $A_s=25.3\ \mathrm{cm^2}$；2 根 D25 壓力鋼筋，總面積為 $A_s'=10.1\ \mathrm{cm^2}$。鋼筋降伏強度 $f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，混凝土抗壓強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，矩形梁寬 $b=32\ \mathrm{cm}$，有效深度 $d=53\ \mathrm{cm}$。

在 $\varepsilon_c=0.003$ 的極限狀態下，已知拉力鋼筋應力降伏，求此極限狀態的中性軸 $c$、彎矩計算強度 $M_n$、壓力筋應變 $\varepsilon_s'$ 及強度折減係數 $\phi$。

圖示資料：壓力筋至受壓緣距離為 $7\ \mathrm{cm}$，梁寬為 $32\ \mathrm{cm}$，有效深度為 $53\ \mathrm{cm}$。

如圖所示，一鋼筋混凝土橫箍筋柱斷面承受軸壓力與 $x$ 向單軸彎矩。柱寬 $b=45\ \mathrm{cm}$，深度 $h=50\ \mathrm{cm}$。採用 4 根 D25 拉力鋼筋及 4 根 D25 壓力鋼筋；一根 D25 鋼筋之斷面積為 $5.067\ \mathrm{cm^2}$。鋼筋降伏強度 $f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，混凝土抗壓強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$。

已知在 $\varepsilon_c=0.003$、拉力筋應變 $\varepsilon_s=0.002$ 的極限狀態下，柱軸壓計算強度 $P_{nb}=230\ \mathrm{tf}$。當柱斷面承受設計軸壓 $P_u=195\ \mathrm{tf}$，求此時柱斷面所能承受之最大設計彎矩 $M_u$。已知對應此極限狀態的壓力筋應變為 $\varepsilon_s'=0.0023$。

圖示資料：壓力筋至受壓緣距離為 $7\ \mathrm{cm}$，柱深度為 $50\ \mathrm{cm}$，柱寬為 $45\ \mathrm{cm}$。

如圖所示，有一塊厚度 $10\ \mathrm{mm}$ 之 A572 Gr. 50 鋼板，降伏強度與抗拉強度的標稱值分別為 $345\ \mathrm{MPa}$ 與 $450\ \mathrm{MPa}$，先銲接於 A992 材質 W14×90 型鋼柱，再與直徑 $20\ \mathrm{mm}$ 螺栓一起使用，以連接 A992 材質 W16×50 型鋼梁。

針對上述鋼板考慮剪力降伏、剪力斷裂與塊狀剪力撕裂，試依 ASD 決定其設計剪力強度。

另外，針對鋼構材使用性，除撓度與振動外，試列舉設計時應考慮之其他事項。

圖示長度單位：$\mathrm{mm}$。

有一長度 $3\ \mathrm{m}$、上端鉸接下端固接之長方形中空斷面 $300\times200\times9\ \mathrm{mm}$ 鋼管梁柱。鋼管 2 面交接彎曲部分（或稱 R 角）可以 1.5 倍板厚考慮。

經計算分析，鋼管斷面積為 $84.67\ \mathrm{cm^2}$，兩軸方向之迴轉半徑分別為 $11.2\ \mathrm{cm}$ 與 $8.16\ \mathrm{cm}$，而彈性斷面模數與塑性斷面模數分別為 $637\ \mathrm{cm^3}$ 與 $834\ \mathrm{cm^3}$。鋼材之降伏強度與抗拉強度的標稱值分別為 $3.52\ \mathrm{tf/cm^2}$ 與 $4.59\ \mathrm{tf/cm^2}$，而楊氏係數為 $2039\ \mathrm{tf/cm^2}$。

依 LRFD 設計，考慮使鋼管受壓且通過斷面中心的靜載重 $38.5\ \mathrm{tf}$ 與活載重 $115\ \mathrm{tf}$。試檢討鋼管斷面是否具細長肢材，並檢核其抗壓強度設計。若前述鋼管具有足夠的側向支撐，試分析其強軸尚可承受之最大彎矩。

參考公式：

$\lambda_{rw}=\frac{260}{\sqrt{F_y}}$

$\lambda_{rf}=\frac{63}{\sqrt{F_y}}$

$\lambda_c=\frac{KL}{\pi r}\sqrt{\frac{F_y}{E}}$

當 $\lambda_c\leq1.5$ 時：

$F_{cr}=\exp(-0.419\lambda_c^2)F_y$

當 $\lambda_c>1.5$ 時：

$F_{cr}=\left(\frac{0.887}{\lambda_c^2}\right)F_y$

當 $\dfrac{P_u}{\phi P_n}\geq0.2$ 時：

$\frac{P_u}{\phi P_n}+\frac{8}{9}\left[\frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}}+\frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}}\right]\leq1.0$

當 $\dfrac{P_u}{\phi P_n}<0.2$ 時：

$\frac{P_u}{2\phi P_n}+\left[\frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}}+\frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}}\right]\leq1.0$