109 專技高考高等考試 土木工程技師 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

依命題當年（民國 109 年）的結構混凝土設計規範，梁的撓度以使用載重計算，並以有效慣性矩 $I_e$ 考慮開裂影響。題目指定為一般樓層，梁上下方沒有隔間牆或天花板，因此檢核活載重造成的即時撓度，限值採 $\lambda/360$。

解題方法

採用鋼筋彈性模數 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，以轉換斷面求開裂慣性矩。荷重不乘強度放大係數；先用全使用載重求 $I_e$，再計算活載重的撓度增量。

1. 使用載重彎矩與開裂彎矩

簡支梁跨中最大彎矩為：

故全使用載重下 $M_a=27\ \mathrm{tf\cdot m}$。

毛斷面慣性矩與混凝土抗拉強度為：

取毛斷面形心至受拉緣距離 $y_t=27.5\ \mathrm{cm}$，則：

2. 求開裂斷面慣性矩

核心觀念

本題考查《結構混凝土設計規範》第十五章「耐震設計之特別規定」中，矩形柱沿柱全長配置橫向箍筋及繫筋的要求。題目條件為柱剪力由地震引致，且超過設計剪力之一半；另柱設計軸力小於 $0.05A_gf'_c$。依命題當年規定，低軸力條件使柱中央非圍束區可採用較一般耐震柱寬鬆的橫向鋼筋要求，但柱頭圍束區仍須符合耐震圍束要求。

以下均以命題當年（民國 109 年）《結構混凝土設計規範》為準。

解題方法

先依柱的位置分成柱頭圍束區與柱中央非圍束區，再分別檢核橫向鋼筋的配置形式、間距上限及所需鋼筋量。最後比較兩區間距計算的共同限制與各自額外要求。

一、柱頭圍束區

柱端圍束區的長度至少取下列三者之最大值：

• 柱構材深度 $h$；
• 柱淨高的 $1/6$；
• $450\text{ mm}$。

此區須配置閉合箍筋或符合規範的繫筋，使縱向主筋受到側向支撐，並提供核心混凝土圍束。柱頭圍束區的箍筋及繫筋間距 $s$ 應符合：

其中 $d_b$ 為縱向主筋直徑，且

$h_x$ 為箍筋或繫筋各肢沿柱截面周邊的最大水平間距，單位為公分；$s_0$ 的適用範圍為 $10\text{ cm}\leq s_0\leq15\text{ cm}$。圍束區的橫向鋼筋量須符合下列兩式取較大值：

其中 $A_{sh}$ 為間距 $s$ 內、垂直於 $b_c$ 方向的箍筋或繫筋總斷面積；$b_c$ 為箍筋外緣所圍核心尺寸；$A_g$ 為柱全斷面積；$A_{ch}$ 為箍筋外緣所圍核心面積；$f'_c$ 為混凝土抗壓強度；$f_{yt}$ 為橫向鋼筋降伏強度。

核心觀念

本題考查雙角鋼組合壓力構材的有效長細比，以及依 LRFD 計算受壓強度。整體挫屈須檢核組合斷面兩軸的長細比；角鋼彼此以間隔銲接連結時，還須檢核單一角鋼在相鄰連結間的局部長細比。若 $a/r_i>40$，應依題給公式修正組合構材的長細比。

計算柱挫屈應力時，先由有效長細比求 Euler 挫屈應力 $F_e$，再依 $F_y/F_e$ 所屬區間求 $F_{cr}$。此外，題目已提供撓曲－扭轉挫屈應力 $185\ \mathrm{MPa}$，受壓設計應力取各挫屈模式中的較小值。

解題方法

兩端鉸接，取整體有效長度係數 $K=1.0$。組合斷面兩軸的長細比如下：

整體控制長細比為較大的 $72.14$，因此

接著檢核角鋼間的連結距離：

須採用修正公式。題給 $K_i=0.5$，故

所以構材有效長細比為 $KL/r=76.18$。

核心觀念

本題考查結構用鋼材規範的比較，重點在於：A992 與 A572 Grade 50 的最低降伏強度相同，但 A992 對強度上限、降伏強度與抗拉強度的比例，以及化學成分與焊接性有較嚴格的要求。

兩者的名目最低降伏強度均約為 $F_y=50\text{ ksi}$，即約 $345\text{ MPa}$。A992 常用於建築用熱軋寬翼緣型鋼（W 形鋼）；A572 Grade 50 則適用於較廣泛的高強度低合金結構鋼產品。

比較方法與主要差異

比較時可依序檢視材料適用範圍、強度規定、延性與焊接相關要求。