114 專技高考高等考試 應用地質技師 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學） 考古題詳解

114 年・專技高考・高等考試・應用地質技師
試題代碼 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）

第 一 題20 分

請解釋下列名詞之意涵：

(一) 統一土壤分類法 USCS 規定之優良級配砂土與優良級配礫石（必須定義引用之係數）。

(二) 液性限度（liquid limit）。

(三) 塑性指數（plasticity index）。

(四) 敘述土壤三軸 CD、CU、UU 試驗之意義並繪製其破壞包絡線圖。

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核心觀念

本題考查土壤分類與界限含水量的定義，以及三軸壓縮試驗的排水條件、量測應力與破壞包絡線。USCS 的級配判別以均勻係數 CuC_u 和曲率係數 CcC_c 為依據；三軸試驗則須分清試體在固結及剪力階段是否排水、是否量測孔隙水壓。

（一）USCS 的優良級配砂土與礫石

先由粒徑分布曲線讀取 D10D_{10}、D30D_{30}、D60D_{60}，其中 DxD_x 表示有 x%x\% 土粒重量較細的粒徑。計算：

Cu=D60D10C_u=\frac{D_{60}}{D_{10}}

CuC_u 為均勻係數，用來表示粒徑分布範圍的寬窄；數值愈大，粒徑分布通常愈廣。

Cc=(D30)2D10D60C_c=\frac{(D_{30})^2}{D_{10}D_{60}}

CcC_c 為曲率係數，用來表示粒徑分布曲線中段的形狀與連續性。

依 USCS，清潔砂土判為優良級配砂土（SWSW），須同時符合：

Cu≥6,1≤Cc≤3C_u\geq 6,\qquad 1\leq C_c\leq 3

清潔礫石判為優良級配礫石（GWGW），須同時符合：

Cu≥4,1≤Cc≤3C_u\geq 4,\qquad 1\leq C_c\leq 3

兩者均須同時滿足 CuC_u 與 CcC_c 條件；只符合其中一項，不足以判為優良級配。此處的 SWSW、GWGW 是清潔粗粒土的級配符號，若細料含量達到 USCS 分類所定門檻，還須進一步依細料性質分類。

（二）液性限度

液性限度（liquid limit，LLLL）是細粒土由塑性狀態轉變為液性狀態時的界限含水量。標準液限試驗以液限儀量測，土膏在規定條件下形成溝槽，經規定次數擊數使溝槽閉合；由多組含水量與擊數資料繪製流動曲線，取 2525 擊所對應的含水量作為液性限度。

液性限度是土壤稠度界限，不是土壤由完全固體直接變成液體的含水量。

（三）塑性指數

塑性指數（plasticity index，PIPI）是土壤仍處於塑性狀態時的含水量範圍，定義為：

PI=LL−PLPI=LL-PL

其中 PLPL 為塑性限度，即土壤由半固體狀態轉變為塑性狀態時的含水量。PIPI 愈大，表示土壤塑性含水量範圍愈寬；若土壤為非塑性土，通常標示為 NPNP。

（四）CD、CU、UU 三軸試驗及破壞包絡線

三軸壓縮試驗先對圓柱試體施加圍壓 σ3\sigma_3，再增加軸向應力使試體剪壞。三種試驗的區別在於剪力階段能否排水、固結階段是否排水，以及孔隙水壓是否量測。

試驗固結階段剪力階段孔隙水壓量測常用強度參數
CD（固結排水）排水，充分固結緩慢剪力，使超額孔隙水壓消散可量測或以排水條件取得有效應力有效應力參數 c′c'、ϕ′\phi'
CU（固結不排水）排水，充分固結不排水剪力可量測量測孔隙水壓可求有效應力參數 c′c'、ϕ′\phi'；
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第 二 題20 分

(一) 列舉影響土壤液化潛能之重要因素。

(二) 列舉土壤液化之防治方法。

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核心觀念

土壤液化是指飽和、鬆散的砂土或低塑性粉土，在地震等反覆剪力作用下產生體積收縮趨勢；若孔隙水來不及排出，超額孔隙水壓會逐步累積，使有效應力降低，土體因而失去強度與剛度，呈現近似液體的行為。

有效應力原理為：

σ′=σ−u\sigma'=\sigma-u

其中 σ′\sigma' 為有效應力、σ\sigma 為總應力、uu 為孔隙水壓。當地震引致的孔隙水壓上升，使有效應力大幅降低時，土壤液化潛能隨之提高。評估時常以土層的抗液化能力與地震需求比較；例如簡化法以循環應力比 CSRCSR 表示地震需求，以循環阻抗比 CRRCRR 表示土層抗力，並以 CRR/CSRCRR/CSR 作為安全程度的指標。

解題方法

本題是列舉題，可依「土壤條件、地下水與地層條件、地震及受力條件」整理液化潛能因素；防治方法則依「改善土層本身、降低孔隙水壓、隔離或承受液化影響」分類。

（一）影響土壤液化潛能之重要因素

1. 土壤種類與粒料特性

  • 粒徑與級配：鬆散、級配較均勻的砂土較容易液化；細料含量及粒徑分布會影響孔隙結構、排水性與循環抗力。
  • 細料的種類與塑性：低塑性粉土或含粉土砂常具液化潛能；黏土含量、細料塑性及土壤結構會改變其液化行為，不能只用細料百分比判斷。
  • 相對密度或土壤密實程度：鬆散土壤在反覆剪力下較易收縮並累積孔隙水壓；密實土壤抗液化能力通常較高。
  • 土壤的齡期與膠結程度：老化、膠結或具較強土壤結構的土層，通常比新近沉積且鬆散的土層有較高抗力。

2. 地下水與地層條件

  • 地下水位：地下水位以上的土層通常不具飽和液化條件；地下水位愈淺，飽和土層範圍愈大，液化風險通常愈高。
  • 地層沉積環境與土層埋置狀況：河流、海岸、三角洲及人工填土等新近沉積或填築土層，常較鬆散且可能飽和；土層厚度、連續性與排水邊界亦會影響液化程度。
  • 排水條件：地震期間若孔隙水不易排出，超額孔隙水壓較易累積；排水較通暢時，孔隙水壓可較快消散。

3. 地震與土體受力條件

  • 地震強度、震源距離及地震規模：地表加速度愈大、震源距離愈近，地震剪應力需求通常愈高；大規模地震的強震持續時間較長，循環作用次數也較多。
  • 地震持續時間與反覆剪力次數：反覆剪力作用愈久，孔隙水壓累積及土體強度降低的機會通常愈大。
  • 初始應力與埋置深度：有效上覆應力會影響土壤的循環抗力；埋深、靜態剪應力及土層應力歷史均會影響液化判定。
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第 三 題20 分

敘述利用液裂法（hydraulic fracturing，或稱水力破裂法）決定地層現地應力的步驟及公式，並說明液裂法的假設及限制條件。

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核心觀念

液裂法（hydraulic fracturing，簡稱 HF）是在鑽孔內以封隔器隔離一段孔壁，向該段注入加壓流體，使岩體沿最小主應力方向張裂，再由破裂與重開時的壓力推估現地應力。此法主要用於脆性岩盤，通常假設地層在試驗深度附近可視為均質、線彈性且應力狀態可由主應力描述。

本文以壓應力為正，令：

  • σ1\sigma_1：最大主應力；
  • σ2\sigma_2：中間主應力；
  • σ3\sigma_3：最小主應力；
  • P0P_0：試驗深度處原始孔隙水壓；
  • PbP_b：破裂壓力（breakdown pressure）；
  • PrP_r：裂縫重開壓力（reopening pressure）；
  • PsP_s：裂縫閉合壓力（shut-in／closure pressure）；
  • T0T_0：岩石抗張強度。

鑽孔方向須配合待測應力分量解讀。典型情況是垂直鑽孔穿過近似水平的主應力場，量得水平最大、最小主應力；若主應力方向不水平，則須配合鑽孔方位、裂縫方向及應力轉換分析。

解題方法

一、試驗步驟

  1. 選定試驗深度並鑽孔：在目標岩層鑽孔，記錄孔深、孔徑、岩芯與孔壁狀況，並量測原始孔隙水壓 P0P_0。
  2. 隔離試驗段：將封隔器置於欲測深度上下，形成短試驗段，避免注入液沿孔洞向上下流失。
  3. 分級加壓注液：以近似固定流率向試驗段注液，逐步增加壓力；壓力達到岩壁抗張破壞條件時形成新裂縫，壓力曲線出現破裂特徵，此峰值記為 PbP_b。
  4. 停泵並記錄壓力衰減：停泵後記錄壓力隨時間變化，取得關井壓力曲線，判讀裂縫閉合壓力 PsP_s。
  5. 再次加壓：重新加壓使既有裂縫張開。壓力曲線偏離未裂縫時的線性趨勢處，判定為 PrP_r。
  6. 取得裂縫方位並重複試驗：以成像測井或其他孔壁觀測確認裂縫方位；在不同深度重複試驗，以辨識應力隨深度的變化及降低局部裂隙造成的偏差。

二、由壓力推估應力

對近垂直鑽孔、水平主應力、垂直方向為另一主應力的典型情況，水壓造成孔壁周向應力變化。以壓應力為正，孔壁承受注入壓力 PP 時，孔壁周向應力可寫為：

σθ=σH+σh−2(σH−σh)cos⁡2θ−P\sigma_{\theta}= \sigma_H+\sigma_h-2(\sigma_H-\sigma_h)\cos 2\theta-P

其中 σH\sigma_H 與 σh\sigma_h 分別為水平最大、最小主應力，θ\theta 自 σH\sigma_H 方向量起。周向應力最小的位置在 θ=0∘\theta=0^\circ、180∘180^\circ，即平行最大水平主應力方向；裂縫因此沿最大水平主應力方向延伸，其法向為最小水平主應力方向。

1. 最小水平主應力

裂縫停泵後閉合時，裂縫面所受的法向應力近似為最小水平主應力，因此：

σh≃Ps\sigma_h \simeq P_s

這裡的 PsP_s 應採用已考慮儀器與管路壓力損失、並以試驗深度為基準的閉合壓力。若壓力以地表表壓讀取，須換算成試驗深度處的井內壓力；必要時需校正液柱靜水壓。

2. 最大水平主應力

新裂縫形成前，最易破裂處的孔壁周向應力達到岩石抗張破壞條件。由孔壁應力式在 θ=0∘\theta=0^\circ 代入，並令 σθ=−T0\sigma_{\theta}=-T_0，得到：

−T0=σH+σh−2(σH−σh)−Pb-T_0=\sigma_H+\sigma_h-2(\sigma_H-\sigma_h)-P_b

整理後：

Pb=3σh−σH+T0P_b=3\sigma_h-\sigma_H+T_0

因此：

σH=3σh+T0−Pb\sigma_H=3\sigma_h+T_0-P_b

利用 σh≃Ps\sigma_h\simeq P_s，常用估算式為：

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第 四 題20 分

一單位重為 γ=16 kN/m3\gamma=16\ \mathrm{kN/m^3} 之均質邊坡橫斷面高 H=10 mH=10\ \mathrm{m}，坡角 α=45∘\alpha=45^\circ。坡頂有一水位高為 ZwZ_w 的張力裂縫，深度為 Z=Zw=4 mZ=Z_w=4\ \mathrm{m}，坡趾為完全排水。

假設該邊坡沿裂縫底端到坡趾發生平面破壞，該破壞面之凝聚力為 S=20 kN/m2S=20\ \mathrm{kN/m^2}，摩擦角為 ϕ=15∘\phi=15^\circ。假設破壞體為剛體進行極限平衡分析。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 求作用於破壞面之正向力。

(二) 求作用於破壞面之剪向力。

(三) 求發生平面滑動之安全係數。

(四) 求在坡趾發生翻倒之安全係數。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題以單位寬度的滑動土體作剛體極限平衡分析。滑動土體由坡趾、坡頂及張力裂縫底端圍成；沿裂縫底端至坡趾的破壞面長度為 LL。

計算時要分清楚：

  • 破壞面上的總正向力 NN，由整體受力平衡求得。
  • 破壞面上的孔隙水合力 UU，由裂縫底端的水壓線性遞減至完全排水坡趾計算。
  • 摩擦阻力使用有效正向力 N′=N−UN'=N-U。
  • 翻倒安全係數以坡趾為轉動點，比較自重的抗翻倒力矩與水壓造成的翻倒力矩。

題目未指定水的單位重，以下採常用值 γw=10 kN/m3\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}。

解題方法

坡面水平投影長度為

xH=Htan⁡α=10 mx_H=\frac{H}{\tan\alpha}=10\ \mathrm{m}

破壞面由坡趾升高 H−Z=6 mH-Z=6\ \mathrm{m}、水平前進 10 m10\ \mathrm{m}，故其傾角 β\beta 與長度 LL 為

tan⁡β=610,sin⁡β=6136,cos⁡β=10136\tan\beta=\frac{6}{10},\qquad \sin\beta=\frac{6}{\sqrt{136}},\qquad \cos\beta=\frac{10}{\sqrt{136}} L=102+62=136=11.662 mL=\sqrt{10^2+6^2}=\sqrt{136}=11.662\ \mathrm{m}

滑動土體截面為三角形，面積為

A=12(10)(10)−12(10)(4)=20 m2A=\frac12(10)(10)-\frac12(10)(4)=20\ \mathrm{m^2}

因此單位寬度土體重量為

W=γA=16(20)=320 kN/mW=\gamma A=16(20)=320\ \mathrm{kN/m}

(一) 破壞面總正向力

張力裂縫中的水壓為三角形分布，合力為

Pw=12γwZw2=12(10)(42)=80 kN/mP_w=\frac12\gamma_w Z_w^2 =\frac12(10)(4^2)=80\ \mathrm{kN/m}

將自重與裂縫水壓投影至破壞面法向，破壞面總正向力為

N=Wcos⁡β−Pwsin⁡βN=W\cos\beta-P_w\sin\beta N=320(10136)−80(6136)=233.24 kN/mN=320\left(\frac{10}{\sqrt{136}}\right) -80\left(\frac{6}{\sqrt{136}}\right) =233.24\ \mathrm{kN/m}

(二) 破壞面剪向力

沿破壞面向下的滑動力，由自重分量及裂縫水壓分量組成：

T=Wsin⁡β+Pwcos⁡βT=W\sin\beta+P_w\cos\beta T=320(6136)+80(10136)=233.24 kN/mT=320\left(\frac{6}{\sqrt{136}}\right) +80\left(\frac{10}{\sqrt{136}}\right) =233.24\ \mathrm{kN/m}

(三) 平面滑動安全係數

裂縫底端的水壓為 γwZw=40 kN/m2\gamma_w Z_w=40\ \mathrm{kN/m^2}；坡趾完全排水，故破壞面上的水壓由 40 kN/m240\ \mathrm{kN/m^2} 線性遞減至零。孔隙水合力為

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第 五 題20 分

由均質岩石單軸壓縮試驗求得之軸向應力（axial stress）對軸向應變（axial strain，水平正軸）及側向應變（lateral strain，水平負軸）關係如附圖（壓為正），求：

(一) 永久變形模數（modulus of permanent deformation）。

(二) 彈性模數（modulus of elasticity）。

(三) 總變形卜松比（Poisson’s ratio of total deformation）。

(四) 彈性卜松比（elastic Poisson’s ratio）。

(五) 總變形剪力模數（shear modulus of total deformation）。

(六) 永久變形體積模數（bulk modulus of permanent deformation）。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

單軸壓縮試驗中，總應變可分解為彈性應變與永久應變：

ε總=ε彈性+ε永久\varepsilon_{\text{總}}=\varepsilon_{\text{彈性}}+\varepsilon_{\text{永久}}

圖中橫軸右側為軸向應變，左側為側向應變；題目採「壓為正」，因此計算卜松比時，以側向膨脹應變的大小取值。由圖讀取最大軸向應力約為 5.1 MPa5.1\ \text{MPa}，對應的軸向總應變約為 0.0060.006、永久軸向應變約為 0.0020.002；側向總應變大小約為 0.0020.002、永久側向應變大小約為 0.00020.0002。

解題方法與計算

(一) 永久變形模數

永久軸向應變為 0.0020.002，故

Ep=σε永久,軸=5.10.002=2550 MPaE_p=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\text{永久,軸}}} =\frac{5.1}{0.002} =2550\ \text{MPa}

(二) 彈性模數

彈性軸向應變由總應變扣除永久應變：

ε彈性,軸=0.006−0.002=0.004\varepsilon_{\text{彈性,軸}}=0.006-0.002=0.004

因此

E=σε彈性,軸=5.10.004=1275 MPaE=\frac{\sigma}{\varepsilon_{\text{彈性,軸}}} =\frac{5.1}{0.004} =1275\ \text{MPa}

(三) 總變形卜松比

以總側向應變與總軸向應變的大小計算：

ν總=∣ε側,總∣ε軸,總=0.0020.006=13≈0.333\nu_{\text{總}} =\frac{|\varepsilon_{\text{側,總}}|}{\varepsilon_{\text{軸,總}}} =\frac{0.002}{0.006} =\frac{1}{3} \approx 0.333

(四) 彈性卜松比

側向彈性應變大小為

∣ε側,彈性∣=0.002−0.0002=0.0018|\varepsilon_{\text{側,彈性}}| =0.002-0.0002 =0.0018

因此

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