110 專技高考高等考試 應用地質技師 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學） 考古題詳解

核心觀念

本題考查地震反覆剪力作用下，土壤孔隙水壓、有效應力與變形行為的關係，並比較「液化」、「初始液化」與「反覆流動性」三個概念。作答時要分清楚：液化描述土壤狀態的改變；初始液化是孔隙水壓累積到特定應力狀態的判準；反覆流動性則描述土壤在反覆荷載下逐步產生大變形的行為。

土壤有效應力為：

其中 $\sigma$ 為總應力，$u$ 為孔隙水壓。當地震反覆剪力使孔隙水壓上升，土骨架所承受的有效應力便降低，抗剪強度與勁度也隨之下降。

三個名詞的定義與比較

液化（Liquefaction）

液化是指飽和、鬆散的砂質或其他易液化土，在地震等快速荷載作用下，因超額孔隙水壓增加、有效應力降低，而顯著喪失抗剪強度與勁度的現象。極端時有效應力接近零，土體呈現近似液體的行為。

液化是一種土壤狀態或行為現象；它不等於地表一定發生流動破壞。地層是否產生側向擴展、流動破壞或沉陷，還受地形、初始剪應力、土層分布及受力條件等因素影響。

初始液化（Initial liquefaction）

初始液化是反覆荷載作用下，超額孔隙水壓累積至使有效圍壓降為零的狀態。以反覆三軸試驗的常見表示法而言，當超額孔隙水壓 $\Delta u$ 達到初始有效圍壓 $\sigma'_3$，即：

此時土體在該應力方向的有效圍壓消失，通常以此作為初始液化的判定點。初始液化是特定試驗應力條件下的判準，不表示土體在所有方向上的有效應力都必然同時為零，也不直接代表已發生大幅度地表破壞。

反覆流動性（Cyclic mobility）

反覆流動性是土體在反覆剪力作用下，孔隙水壓逐步上升、有效應力反覆降低，因而產生累積變形的行為。當某一荷載循環中有效應力顯著降低，土體可能出現較大的剪應變；荷載反向後，土體仍可重新動員強度，因此變形隨循環逐步累積，而不一定像流動液化般持續失去強度並發生不受限的流動。

反覆流動性常見於具有較高初始剪應力或較密實、剪脹傾向的土體。其特徵是反覆荷載下的漸進變形；即使達到初始液化判準，也不必然形成持續流動破壞。

比較整理

核心觀念

本題以貝爾方程式計算黏性土的側向土壓力，再比較滑動力與抗滑力。每公尺寬度的側壓分布為：

其中 $K_a$、$K_p$ 分別為主動與被動土壓力係數。主動壓力式可能在地表附近算出負值；土體不能承受拉力，因此該區壓力取零，形成張力裂縫深度。

圖中 $a-b$ 為高 $12\ \mathrm{m}$ 的主動土壓力面，$c-d$ 為高 $2\ \mathrm{m}$ 的被動土壓力面，$d-b$ 為長 $16\ \mathrm{m}$ 的軟弱層接觸面。兩垂直面位於上層土，因此側壓採上層土參數；接觸面抗剪採軟弱層的 $c=9.5\ \mathrm{kPa}$、$\phi=0^\circ$。

解題方法與計算

上層土 $\phi=30^\circ$，故

主動壓力面的深度 $z$ 自 $a$ 點向下量。張力裂縫深度為

因此 $0\le z<1.79\ \mathrm{m}$ 的主動壓力取零；在 $a-b$ 底部，$z=12\ \mathrm{m}$：

核心觀念

本題用 Culmann 圖解法比較不同假設滑動面所對應的主動土壓力。每一個滑動面都將牆後土體視為剛體滑動楔體，依楔體重量 $W$、滑動面角度 $\alpha$、土壤內摩擦角 $\phi$ 及牆土摩擦角 $\delta$ 建立力三角形；各楔體算出的牆面推力中，最大值就是這些假設滑動面中的控制值。

圖上背填面由 $A$ 以水平距離 $7\ \mathrm{m}$ 上升 $3\ \mathrm{m}$ 至平台，平台標高相對 $B$ 為 $11\ \mathrm{m}$。牆高為 $8\ \mathrm{m}$。

解題方法

令滑動面與背填面的交點距牆背水平距離為 $x$，滑動面與水平面的夾角為 $\alpha$。由力三角形平衡，牆土合力 $P$ 的方向為水平線上方 $\delta$；滑動面反力 $R$ 的方向為 $90^\circ+\alpha-\phi$。水平與垂直分力平衡可得：

以下依圖示比例讀取各假設滑動面位置，所得為圖解近似值。

• **B1：**交點位於斜坡上，取 $x\approx3.4\ \mathrm{m}$。楔體為三角形，面積為 $\frac12(8)x$，故

代入公式，$P_{a1}\approx174\ \mathrm{kN/m}$。

• **B2：**交點在斜坡頂端，$x=7\ \mathrm{m}$。楔體仍為三角形，面積為 $\frac12(8)(7)=28\ \mathrm{m^2}$，故 $W=476\ \mathrm{kN/m}$。滑動面角度

核心觀念

振動機器基礎的動力分析，須掌握土壤在循環荷重下的剛度與能量消散特性。主要參數為剪切模數 $G$ 與阻尼比 $D$，並應依預期剪應變、有效應力、頻率及基礎尺寸選取適用值。

剪切模數表示剪應力與剪應變的比例：

土壤在極小剪應變下的最大或初始剪切模數記為 $G_{\max}$ 或 $G_0$。隨剪應變增大，土壤剛度通常降低，阻尼比則通常上升。因此，不能將小應變試驗所得的 $G_{\max}$ 不加折減，直接當作所有振動狀況下的設計模數。

阻尼比表示振動能量的耗散程度。以單一循環的滯回圈表示：

其中 $\Delta W$ 為每一循環耗散的能量，即滯回圈面積；$W_s$ 為最大儲存應變能。阻尼可分為土壤材料阻尼與波傳至遠處所造成的輻射阻尼；振動基礎分析使用的總阻尼，須依採用的分析模型判斷是否包含兩者。

解題方法與參數測定

宜先辨明各方法量測的是小應變初始剛度、較大應變循環行為，或整體基礎土壤系統反應，再依機器運轉造成的應變範圍選用參數。測定方法可分為現地試驗、室內試驗及經驗推估；現地與室內量測結果亦可相互校核。

一、現地剪力波速試驗

現地可利用跨孔法、下孔法、上孔法、震測錐貫試驗或表面波法等測定剪力波速 $V_s$。取得波速及土壤密度 $\rho$ 後，由彈性波關係推求小應變剪切模數：

若已知土壤單位重 $\gamma_t$，則 $\rho=\gamma_t/g$，其中 $g$ 為重力加速度。

現地試驗的優點是保留原位應力、地層結構與土壤狀態，可取得沿深度變化的剛度資料；缺點是此類波速試驗通常反映極小應變下的 $G_{\max}$，並非機器基礎實際剪應變下的等效模數。剪力波速推求本身也不能直接提供振幅相關的阻尼比，通常須配合室內循環試驗、現地振動試驗或經驗關係補充。

二、室內共振柱試驗

共振柱試驗以圓柱試體施加扭轉振動，使試體在不同剪應變下產生共振，藉共振頻率、試體尺寸、密度與慣量等資料求得剪切模數；由自由振動衰減、共振曲線頻寬或響應曲線亦可求阻尼比。

試驗可在控制圍壓、排水條件及剪應變下進行，適合測定小應變至中等應變範圍的 $G/G_{\max}$ 折減曲線與阻尼比變化。主要限制是試體取得、製備及重塑可能改變原狀土的結構與狀態，且室內試體尺寸及應力條件未必完全代表現地。

三、循環三軸與循環單剪試驗

循環三軸試驗對試體施加反覆軸向荷重；循環單剪試驗則使試體承受反覆剪切，較能模擬某些現地剪應力狀態。由應力—應變滯回圈可求得該應變幅度下的等效剪切模數及阻尼比。

若滯回圈採等效線性表示，其割線模數可寫為：

其中 $\tau_{\mathrm{amp}}$ 與 $\gamma_{\mathrm{amp}}$ 分別為剪應力及剪應變振幅。每一循環的滯回圈面積 $\Delta W$ 再代入阻尼比定義，即得該應變幅度下的 $D$。

這類試驗能呈現非線性剛度折減及阻尼隨應變變化的趨勢，適合補足共振柱試驗的應變範圍；試驗結果仍受試體品質、排水條件、應力路徑及加載頻率影響。

四、現地振動與基礎反應試驗

核心觀念

本題考查節理面上的應力分解，以及莫爾－庫倫破壞準則。以壓應力為正，當節理面沿面滑動時，節理面上的剪應力達到抗剪強度：

依圖（a），節理面與水平最大主平面的夾角為 $\beta$；$\sigma_1$ 為垂直最大主應力，$\sigma_3$ 為水平最小主應力。節理面上的法向應力與剪應力為：

解題方法與推導

（一）推導軸差應力

令 $\Delta\sigma=\sigma_1-\sigma_3$，則 $\sigma_1=\sigma_3+\Delta\sigma$。將節理面應力代入莫爾－庫倫破壞準則：

利用 $\sin^2\beta+\cos^2\beta=1$，整理得：

其中

因此軸差應力為：

（二）證明 $c=0$ 時的主應力比

令 $c=0$，由上式可得：