109 專技高考高等考試 應用地質技師 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學） 考古題詳解

核心觀念

本題為民國 109 年專技高考應用地質技師《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》第一題，合計 20 分（每小題 4 分），涵蓋岩石力學與土壤力學的基本核心考點：

1. 脆－延性轉換壓力：屬於岩石力學範疇，探討三軸圍壓（confining stress, $\sigma_3$）對岩石變形與破壞機制之控制，即由脆性破壞（剪裂、局部化滑移破裂面、應變軟化）轉變為延性流變（均勻塑性流動、應變硬化、無宏觀破裂面）之臨界圍壓。
2. 水力破裂法：屬於岩石工程原位地應力量測（In-situ stress measurement）技術，藉由高壓液體使鑽孔壁岩體產生張裂（tensile fracture），並依據閉合壓力（shut-in pressure）及破裂壓力推算地下二維或三維主應力大小與方向。
3. 阿太堡限度：屬於土壤物理性質與土壤分類（USCS）之基石，定義細粒土隨含水量變化在固態、半固態、塑態與液態之間的臨界含水量邊界（縮限 $SL$、塑性限度 $PL$、液性限度 $LL$）。
4. 三相比例關係推導：考查土壤力學**三相圖（三相比例關係）**之基本代數推導能力，連結乾單位重（$\gamma_d$）、孔隙比（$e$）、飽和度（$S$）、水之單位重（$\gamma_w$）與含水量（題目以大寫代號 $W$ 表示，即一般符號之 $w$）。
5. 最佳含水量與最大乾密度：屬於土壤夯實理論（Compaction Theory），說明在固定夯實能量下，水分潤滑與阻礙作用對土體排列緻密程度之影響機制與壓密曲線特徵。

解題方法

本題為名詞解釋與公式推導題，切入重點如下：

• 名詞解釋題型：務必給出「嚴謹定義」、「物理/力學機制」、「工程或地質意義/實務應用」，以條列結構答題，切中評分標準。
• 公式推導題型：

1. 明確定義所有物理量符號與維度。
2. 採用三相圖「假設固體體積 $V_s = 1$」或「直接由基本物理定義式出發」兩種等價且嚴格之手法，清楚寫出中間代換過程，嚴禁跳步。

選項分析

本題非選擇題，為申論與計算推導題型，無選項可供分析。各小題定案詳解如下：

(一) 脆－延性轉換壓力（Brittle-Ductile Transition Pressure）

1. 定義： 指深部岩體在三軸應力狀態下，岩石力學行為由「脆性破壞（brittle failure）」轉變為「延性變形（ductile deformation）」時所需的臨界圍壓值（Critical Confining Pressure, $P_{b-d}$ 或 $\sigma_{crit}$）。
2. 變形與破壞機制差異：

• 低圍壓（脆性域）：偏應力達到峰值強度後呈現顯著的應變軟化（strain softening），岩體破壞伴隨明顯的局部剪裂面（shear rupture surface）、破裂音響及剪脹（dilatancy）現象。
• 高圍壓（延性域）：圍壓抑制了微破裂面的擴展與張開，岩體不再形成單一宏觀破斷面，應力－應變曲線表現出持續的應變硬化（strain hardening）或穩態塑性流變（plastic flow），試體宏觀上呈現均勻側向膨脹（鼓脹，barreling）與體積壓縮。

3. 地質與工程意義： 在地質構造上代表地殼淺部脆性斷層帶與深部延性剪切帶（塑性剪裂）的分界；在超深部隧道、地熱鑽井及地下核廢料處置庫工程中，可用以評估圍岩是否會產生劇烈岩爆（脆性）或大變形擠壓（延性蠕變）。

(二) 水力破裂法（Hydraulic Fracturing）

1. 原理與作業步驟： 水力破裂法為深部岩體「原位地應力（In-situ Stresses）」最常用之間接量測方法。

• 利用鑽孔封隔器（straddle packers）將孔內特定試驗段隔絕。
• 持續灌注高壓流體，使孔壁切向應力由壓應力轉為拉應力，當拉應力超過岩石本身的抗拉強度（tensile strength, $T_0$）時，孔壁裂開，此時之峰值壓力稱為擊破壓力（Breakdown Pressure, $P_b$）。
• 停止注水並釋放壓力，隨後再次加壓量測裂縫再開啟壓力（Re-opening Pressure, $P_r$）及泵閉後的關閉壓力（Shut-in Pressure, $P_{si}$）。

2. 地應力推算公式（Hubbert & Willis 理論）： 破裂面必定沿著垂直於最小主應力（$\sigma_3$ 或最小水平主應力 $\sigma_h$）的方向擴展：

• 最小水平主應力：$\sigma_h = P_{si}$
• 最大水平主應力：$\sigma_H = 3\sigma_h - P_r - u_0$（式中 $u_0$ 為孔隙水壓）

3. 工程應用： 深層地下工程（水力電廠頭水隧道、儲氣窖）原地應力場測定，以及頁岩氣開發與增強型地熱系統（EGS）之人造裂隙刺激導水。

(三) 阿太堡限度（Atterberg Limits）

1. 定義： 細粒土（粉土與黏土）的工程力學性質強烈受含水量支配。瑞典學者 Atterberg 將細粒土依含水量（water content）由高至低劃分為四種狀態：液態（liquid state）、塑態（plastic state）、半固態（semi-solid state）及固態（solid state）。區分這四種狀態的三個臨界邊界含水量（以百分比表示），通稱為阿太堡限度。
2. 三大限度內容：

• 液性限度（Liquid Limit, $LL$）：土體由液態轉變為塑態之邊界含水量。實務上以 Casagrande 敲擊儀（落徑 25 下使土槽閉合 1/2 吋）或落錐儀（Fall Cone）測定。
• 塑性限度（Plastic Limit, $PL$）：土體由塑態轉變為半固態之邊界含水量。實務上以手掌將土樣搓滾至直徑約 3.2 mm（1/8 吋）剛好開始產生細微斷裂裂紋時之含水量。
• 縮限（Shrinkage Limit, $SL$）：土體由半固態轉變為固態之極限含水量。在此含水量以下，水分即使持續蒸發減少，土體總體積亦不再收縮。

3. 衍生指標與工程用途：

• 塑性指數 $PI = LL - PL$，代表土壤具備塑性行為的含水量區間寬度。
• 配合液性指數（$LI = \frac{w - PL}{PI}$）與統一土壤分類法（USCS）之塑性圖（A-line: $PI = 0.73(LL - 20)$），作為土工材料工程分類、壓密性及膨脹潛勢評估之核心依據。

(四) 公式推導：$\gamma_d = \frac{e S \gamma_w}{(1+e) W}$

註：題目中符號 $W$ 代表土壤含水量（即通用之含水比符號 $w$），$\gamma_d$ 為乾單位重，$e$ 為孔隙比，$S$ 為飽和度，$\gamma_w$ 為水之單位重。

推導方法一：由三相基本定義直接代數推導

1. 定義土體各相體積與重量關係：

• 總體積 $V = V_s + V_v$

核心觀念

Hoek–Brown 破壞準則把最大、最小主應力的關係寫成

其中單軸壓縮試驗的圍壓為 $\sigma_3=0$，所以破壞時的 $\sigma_1$ 就是單軸壓縮強度 $\sigma_c$。要繪製 Mohr 圖包絡線，則將各圍壓下破壞時的 Mohr 圓取其共同包絡線。

（一）Hoek–Brown 準則及 $m$、$s$

由表中 $\sigma_3=0$、$\sigma_1=20.0\ \mathrm{MPa}$：

代入 Hoek–Brown 式：

當 $\sigma_3=10\ \mathrm{MPa}$、$\sigma_1=40.0\ \mathrm{MPa}$ 時，

當 $\sigma_3=0$ 時，$\sigma_1-\sigma_3=20$，因此

代回前式：

因此破壞準則為

其中應力單位為 MPa。繪圖時，可在 $\sigma_3$–$\sigma_1$ 座標上畫出此曲線；其在 $\sigma_3=0$ 時通過 $(0,20)$，且曲線由上述公式決定。

表中資料大致符合此準則：$\sigma_3=-7$ 時預測 $\sigma_1=-7+\sqrt{50}=0.07\ \mathrm{MPa}$，約為表列的 $0$；$\sigma_3=20$ 時預測 $\sigma_1=57.42\ \mathrm{MPa}$，約為表列的 $57.4$。但 $\sigma_3=5$ 時公式預測 $\sigma_1=30.81\ \mathrm{MPa}$，與表列 $30.5\ \mathrm{MPa}$ 相差約 $0.31\ \mathrm{MPa}$，故表列數據並非完全精確落在同一準則上；此處依其餘吻合數據求得 $m=2.5,\ s=1$。

（二）破壞 Mohr 圖包絡線

令 $x=\sigma_3$，每一個破壞 Mohr 圓的圓心與半徑分別為

核心觀念

本題考一維壓密沉陷，關鍵是先求黏土層中心的初始有效應力，再比較施加荷重後的最終有效應力與前期壓密壓力 $\sigma'_c$，以判斷使用回脹指數 $C_s$、壓縮指數 $C_c$，或兩者分段計算。

沉陷公式採常用的對數形式：

其中 $H$ 為黏土厚度、$e$ 為初始孔隙比，$\sigma'_i$ 與 $\sigma'_f$ 分別為該壓密區間的起始、終止有效應力。正常壓密區間使用 $C_c$；超過前期壓密壓力前的再壓密區間使用 $C_s$。

解題方法

採用黏土層中心作為代表計算點。黏土層頂面深度為 $6\ \mathrm{m}$，中心深度為：

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，中心處初始總應力為：

中心位於地下水位下 $7.75-2=5.75\ \mathrm{m}$，孔隙水壓為：

因此初始有效應力為：

地表均佈荷重增加 $100\ \mathrm{kN/m^2}$；依圖示作一維壓密計算，取黏土層內應力增加量為 $\Delta\sigma'=100\ \mathrm{kN/m^2}$。故最終有效應力為：

另有：

（一）正常壓密黏土

正常壓密黏土的有效應力變化全程採用 $C_c$：

核心觀念

RMR（Rock Mass Rating，岩體評分）以岩體的完整性、節理狀況及地下水等條件評分，再依工程用途與不連續面的方向作修正。分數愈高，表示岩體條件愈佳。

常用的 RMR 評分項目為：

1. 岩石單軸抗壓強度：完整岩石材料的強度愈高，得分愈高。
2. RQD（岩心品質指標）：反映岩體完整程度；RQD 愈高，得分愈高。
3. 不連續面間距：節理、裂隙等不連續面間距愈大，岩體通常愈完整，得分愈高。
4. 不連續面狀況：考量延續性、開口寬度、粗糙度、填充物及風化程度；面愈短、愈閉合、愈粗糙、填充愈少且風化愈輕，得分愈高。
5. 地下水狀況：由乾燥至湧水，依水量或水壓評分；水愈少，得分愈高。
6. 不連續面方向修正：依工程種類及不連續面相對於隧道軸向或邊坡走向的方向，對前述分數作修正。方向愈不利，扣分愈多。

前五項相加為基本 RMR，再加上第六項方向修正：

本題已說明岩體相同，因此前五項相同；各圖的高低只由不連續面方向修正決定。

解題方法

先看工程種類是隧道或邊坡，再判讀弱面與工程軸向或坡面的關係，以及弱面傾向是否順著開挖方向或朝向坡面出露。弱面若容易形成滑動、掉塊或楔形破壞，方向修正較不利，RMR 較低。

各圖比較

圖（1）：隧道；弱面走向垂直隧道軸向，傾角 $50^\circ$

弱面傾向沿隧道軸向。A 的開挖方向順著弱面傾向，弱面較容易在開挖面出露，方向條件較不利；B 的開挖方向逆著弱面傾向，方向條件較有利。

比較：B 的 RMR 高於 A。

核心觀念

本題考標準貫入試驗（SPT）$N$ 值的讀取與繪圖，以及利用兩孔地層柱狀圖繪製地層剖面。

$N$ 值是貫入試驗中，標準取樣器在前 15 cm 預打後，再貫入 30 cm 所需的總擊數：

表中每筆試驗有三段擊數，因此取後兩段相加。圖上的 $80/60$、$80/65$ 等是薄管取樣紀錄，不是 SPT 擊數；標示「下入若干公分」或出現未完成貫入的紀錄，也不當作一般有效 $N$ 值繪圖。

解題方法

繪製 $N$–深度圖時，以表內鑽探深度的「至」欄作為該筆試驗的代表深度；深度向下增加、$N$ 值向右增加。下表列出可辨識的擊數與 $N$ 值，依序標點並連線即可。若要按比例繪圖，可將 A、B 孔畫在同一座標系，或分成左右兩圖並使用相同座標尺度。

A 孔 $N$–深度資料

A 孔在 24.40–24.80 m 可見未完成貫入紀錄，之後為取樣資料；不列為一般 $N$ 值點。

B 孔 $N$–深度資料