111 專技高考高等考試 應用地質技師 大地工程學（包括土壤力學與岩石力學） 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係、含水量與單位重，以及統一土壤分類法（USCS）。三相圖的基本關係為：

其中含水量 $w=M_w/M_s$、孔隙比 $e=V_v/V_s$、飽和度 $S=V_w/V_v$。題目未提供土粒比重 $G_s$，計算體積所需自行假設；以下採一般礦物土常用值 $G_s=2.65$，並採水的密度 $\rho_w=1.00\ \mathrm{g/cm^3}$、單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

（一）計算 $M_w$、$M_s$、$V_a$、$V_w$ 與 $V_s$

先由含水量試驗扣除皿重：

因此含水量為：

原狀試體的溼重為 $1250\ \mathrm{g}$，所以整體試體的乾土質量與水質量分別為：

圓柱試體半徑為 $7.5/2=3.75\ \mathrm{cm}$，體積為：

由 $G_s=M_s/(\rho_wV_s)$ 求土粒體積：

水的體積為：

最後由總體積扣除水與土粒體積，求空氣體積：

（二）孔隙比 $e$ 與飽和度 $S$

孔隙體積為：

因此：

核心觀念

本題考查單向度壓密曲線的讀值、主壓密沉陷量、壓密時間，以及壓密係數與滲透係數的關係：

其中 $H$ 為黏土層厚度，$H_{dr}$ 為最大排水距離，$m_v$ 為體積壓縮係數。

解題方法與計算

一、主壓密沉陷量

大範圍填土可視為使黏土層中的有效應力均增加 $q=140\ \mathrm{kPa}$。取黏土層中心作為代表點，採用 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$：

因此填土後的有效應力為：

圖 1 的橫軸為 $\log p'$，故在相鄰試驗點間依對數應力插值。初始與最終應力對應的體積應變為：

因此應變變化量為 $|-3.97\%-(-2.55\%)|=1.42\%$。黏土厚 $20\ \mathrm{m}$，主壓密沉陷量為：

二、壓密度 $U=90\%$ 時的沉陷量與時間

平均壓密度為 $90\%$ 時，沉陷量為最終主壓密沉陷量的 $90\%$：

核心觀念

本題評量土壤力學中「三軸試驗」與「剪力強度理論」之綜合應用，核心考點包含：

1. 三軸壓密不排水試驗（CU Test）之標準流程：包含試體飽和（反壓飽和）、等向壓密（排水消散）、不排水剪切（量測軸差應力與孔隙水壓）三階段。
2. 正常壓密黏土（NC Clay）之強度包絡線特性：正常壓密黏土在有效應力路徑下，其有效凝聚力 $c' = 0$。
3. 莫耳－庫侖破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）：

• 有效主應力與摩擦角之幾何關係：$\sin\phi' = \frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{\sigma_1' + \sigma_3'}$。
• 破壞面與大主應力作用面（水平面）夾角：$\theta = 45^\circ + \frac{\phi'}{2}$。
• 破壞面上之正向應力 $\sigma_f'$ 與剪應力 $\tau_f$ 可由莫耳圓幾何推導或應力轉換公式求得。

4. 正常壓密黏土之不排水剪力強度比（Undrained Shear Strength Ratio）：

• 對同場址同層之正常壓密黏土，不排水剪力強度與有效壓密應力成固定比例（即 $\frac{c_u}{\sigma_c'} = \text{常數}$）。
• 無圍壓縮試驗（UC Test）所求得之不排水剪力強度為破壞時軸差應力（即無圍壓縮強度 $q_u$）之半：$c_u = \frac{q_u}{2}$。

解題方法

(一) 土壤三軸壓密不排水試驗（CU 試驗）之過程

三軸壓密不排水試驗（Consolidated-Undrained Triaxial Compression Test，簡稱 CU 試驗）之標準操作流程主要分為三個階段：

1. 試體安裝與反壓飽和階段（Saturation Stage）：

• 將修整完成之圓柱形飽和黏土試體包覆薄橡皮套（Rubber Membrane），置於三軸室底座，安裝頂蓋並以 O 形環密封。
• 注入蒸餾水充滿壓力室，施加圍壓（$\sigma_3$）與孔隙水反壓（Back Pressure），兩者保持微小有效圍壓差，以溶解試體內殘餘微小氣泡。
• 逐步提高室壓與反壓，並量測史肯普頓（Skempton）孔隙水壓參數 $B = \frac{\Delta u}{\Delta \sigma_3}$。當 $B \ge 0.95$（軟弱黏土通常要求 $B \ge 0.98$）時，視為試體達到完全飽和。

2. 等向壓密階段（Consolidation Stage）：

• 調整室壓使試體達到預定之有效圍壓 $\sigma_c' = \sigma_3 - u_0$（本題為 $120\ \mathrm{kPa}$）。
• 開啟排水閥門，允許試體孔隙水排出，並由量測管記錄排水體積與時間關係。
• 當超額孔隙水壓力完全消散、排水量趨於平穩停止時，即完成等向壓密。

3. 不排水剪切階段（Shearing Stage）：

• 關閉排水閥門（維持不排水條件）。
• 以等應變速率（Strain-Controlled）藉由活塞施加軸向垂直荷重（軸差應力 $\Delta\sigma = \sigma_1 - \sigma_3$）。
• 在軸向加壓過程中，同步持續量測軸向應變、軸向荷重以及試體內部因剪切產生之超額孔隙水壓力變化（$\Delta u$），直至試體達最大軸差應力（或軸向應變達 $15\%\sim20\%$）破壞為止。

(二) 此試體之有效剪力強度參數

1. 凝聚力判定： 題目載明為「正常壓密黏土」（Normally Consolidated Clay），在有效應力狀態下，其強度破壞包絡線通過原點，故有效凝聚力： $c' = 0$

2. 破壞時之主應力：

• 破壞時有效小主應力： $\sigma_3' = 120\ \mathrm{kPa}$
• 破壞時軸差應力 $(\Delta\sigma)_f = \sigma_1' - \sigma_3' = 90\ \mathrm{kPa}$，因此破壞時有效大主應力： $\sigma_1' = \sigma_3' + (\Delta\sigma)_f = 120 + 90 = 210\ \mathrm{kPa}$

3. 有效內摩擦角 $\phi'$ 計算： 由通過原點之莫耳圓幾何關係： $\sin\phi' = \frac{\frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{2}}{\frac{\sigma_1' + \sigma_3'}{2}} = \frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{\sigma_1' + \sigma_3'}$ 代入數值： $\sin\phi' = \frac{210 - 120}{210 + 120} = \frac{90}{330} = \frac{3}{11} \approx 0.2727$ $\phi' = \arcsin\left(\frac{3}{11}\right) \approx 15.83^\circ$

(三) 破壞面上之正向應力、剪應力及破壞面與水平面夾角

1. 破壞面與水平面之夾角 $\theta$： 三軸壓縮試驗中，大主應力 $\sigma_1'$ 作用於水平面，故破壞面與水平面（大主應力面）之夾角為： $\theta = 45^\circ + \frac{\phi'}{2} = 45^\circ + \frac{15.83^\circ}{2} = 52.91^\circ$

2. 破壞面上之有效正向應力 $\sigma_f'$： 利用應力轉換方程式： $\sigma_f' = \frac{\sigma_1' + \sigma_3'}{2} + \frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{2}\cos(2\theta)$ 因 $2\theta = 90^\circ + \phi'$，故 $\cos(2\theta) = -\sin\phi'$： $\sigma_f' = \frac{\sigma_1' + \sigma_3'}{2} - \frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{2}\sin\phi'$ 已知莫耳圓中心點座標 $\frac{\sigma_1' + \sigma_3'}{2} = \frac{330}{2} = 165\ \mathrm{kPa}$，半徑 $\frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{2} = \frac{90}{2} = 45\ \mathrm{kPa}$，且 $\sin\phi' = \frac{3}{11}$：

核心觀念

本題為專技高考應用地質技師《大地工程學（包括土壤力學與岩石力學）》之經典岩石邊坡穩定性考題，核心觀念包含兩大主軸：

1. 法規定義（邊坡產狀分類）：依據《水土保持技術規範》（以命題當年民國 111 年法規為準，現行規範相關定義原則相同），以「地層面走向」與「坡面走向」之夾角 $\Delta\theta$，配合地層傾向與坡面傾向的幾何關係，對邊坡進行定量劃分。
2. 岩石邊坡運動學分析（Kinematic Analysis）與赤平投影（Stereographic Projection）：

• 採用下半球等角（Wulff）或等面積（Schmidt）赤平極射投影網。
• 應用 Markland 運動學準則，將三維幾何不連續面（層面、節理）與邊坡幾何投影至二維平面，以邊坡大圓、不連續面大圓／極點、出露線（Daylight Envelope）及內摩擦角錐（Friction Cone）界定運動學上容許破壞之危險區（Critical Zone）。

解題方法

(一) 依據《水土保持技術規範》說明順向坡、逆向坡與斜交坡

以命題當年（民國 111 年）法規為準，依據《水土保持技術規範》第三十六條規定，邊坡走向與地層走向之關係定義如下：

| 邊坡型態 | 走向夾角條件 ($\Delta\theta = |\theta_{\text{slope}} - \theta_{\text{bedding}}|$) | 傾向關係 | 幾何特徵與工程說明 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 順向坡 (Dip Slope) | 坡面走向與岩層走向之夾角在 $30^\circ$ 以內 ($\Delta\theta \le 30^\circ$) | 岩層傾向與坡面傾向相同（同方向） | 當地層傾角 $\psi_p$ 小於坡面坡度 $\beta$ 且岩層出露於坡面時，滑動剪力方向與弱面一致，極易沿層面產生滑動。 | | 逆向坡 (Anti-dip Slope / Escarpment Slope) | 坡面走向與岩層走向之夾角在 $30^\circ$ 以內 ($\Delta\theta \le 30^\circ$) | 岩層傾向與坡面傾向相反（反方向） | 岩層朝坡體內部傾斜。雖然沿層面滑動不易發生，但常因陡傾層面或正交柱狀節理受重力牽引而發生傾覆破壞。 | | 斜交坡 (Oblique Slope) | 坡面走向與岩層走向之夾角在 $30^\circ$ 以上 ($\Delta\theta > 30^\circ$) | 傾向相交呈斜交狀態 | 單一地層面難以直接形成大型單向滑動，但常與其他組節理或斷層交切，形成具空間立體結構的破壞面。 |

一句話提醒：現行法規於行政院農業委員會改制為農業部後，相關技術規範條文架構仍延續此定量標準。

(二) 三種岩坡破壞機制與赤平投影圖分析

在下半球赤平投影圖中，定義符號如下：

• $\beta$：邊坡坡角（Slope Dip）；$\alpha_f$：邊坡坡向（Dip Direction）。
• $\psi$：弱面傾角（Dip）；$\alpha$：弱面傾向（Dip Direction）。
• $\phi$：弱面剪力強度之內摩擦角（Friction Angle）。
• 基準圓（Primitive Circle）：水平面（傾角 $0^\circ$），中心為垂直線（傾角 $90^\circ$）。
• 摩擦圓（Friction Circle）：以中心點為圓心，半徑對應傾角 $\phi$（極點投影）或自外圓往內算 $\phi$（大圓投影）。

1. 平面破壞（Planar Failure）—— 主要對應順向坡

• 力學與幾何破壞機制： 岩體沿單一主弱面（通常為順向層面）滑動，且兩側具備釋放面（Release Surfaces）使滑體脫開。
• 運動學成立條件（Markland 準則）：

1. 走向條件：弱面走向與邊坡走向大致平行，夾角通常在 $\pm 20^\circ$ 之內（即 $|\alpha_f - \alpha_p| \le 20^\circ$）。
2. 出露條件（Daylight）：弱面出露於坡面，即坡角大於弱面傾角：$\beta > \psi_p$。
3. 滑動條件：弱面傾角大於弱面內摩擦角以克服抗滑力：$\psi_p > \phi$。
4. 綜合傾角關係：$\beta > \psi_p > \phi$。

• 赤平投影圖判別特徵與繪圖：

• 邊坡面大圓標示為 $S$；弱面大圓標示為 $P$。
• 弱面大圓 $P$ 必須落於邊坡大圓 $S$ 與摩擦圓 $\phi$ 之間。
• 弱面極點（Pole $p$）落於出露線（Daylight Envelope）與摩擦錐所夾之月牙形危險區內。

 【平面破壞赤平投影示意圖（下半球投影）】
 N
 . : .
 . : .
 . : .
 . : .
 . \ : / . <-- 走向限制邊界 (±20°)
 . \ : / .
 . \ : / .
 . \:/ .
 . x Pole (p) . <-- 弱面極點落於危險區內
 .-----------(===)-----------. <-- 摩擦圓 (φ)
 . / : \ .
 . / : \ .
 . / : \ .
 . / : \ .
 . : . <-- 邊坡面大圓 (Slope Face, β)
 . : . <-- 弱面大圓 (Discontinuity, ψp)
 S
 (滑動方向朝向坡面傾向 αf)

2. 傾覆破壞（Toppling Failure）—— 主要對應逆向坡

• 力學與幾何破壞機制： 好發於走向平行於坡面、且陡傾傾向坡內的逆向坡岩層（如板岩、頁岩或柱狀節理玄武岩）。岩柱受重力產生向外傾倒之力矩，層間沿弱面產生滑移（Flexural Toppling 或 Block Toppling）。
• 運動學成立條件（Goodman & Bray 準則）：

1. 走向條件：弱面走向與坡面走向近乎平行，夾角在 $\pm 20^\circ$ 以內（即 $|\alpha_f - \alpha_p| \approx 180^\circ \pm 20^\circ$）。
2. 層間滑移條件（Interlayer Slip Condition）：作用於柱體之剪應力克服層間摩擦力，其傾角幾何必須滿足： $(90^\circ - \psi_p) + \phi \le \beta \quad \implies \quad (90^\circ - \psi_p) \le (\beta - \phi)$ 即弱面法線（極點）之傾角 $\alpha_n$ 滿足：$\alpha_n \le \beta - \phi$。
3. 弱面傾向與邊坡傾向相反（逆向坡）。

核心觀念

在工程地質與岩石力學中，真實岩體（Rock Mass）是由「完整岩體／新鮮岩石（Intact Rock）」與其間交錯切割的「不連續面（Discontinuities）」所構成。岩體的力學強度、變形行為、破壞機制及透水特性，絕大多數由不連續面的發育特性所主導。

國際岩石力學學會（ISRM, 1978）在《岩體中不連續面定量描述之建議方法》（Suggested Methods for the Quantitative Description of Discontinuities in Rock Masses）中，明訂了野外調查時用以完整描述不連續面特性的 10 項定量與定性指標：

1. 位態／產狀（Orientation）
2. 間距（Spacing）
3. 延續性（Persistence）
4. 粗糙度（Roughness）
5. 壁面強度（Wall Strength）
6. 開度／開孔寬度（Aperture）
7. 填充物／充填物（Infilling）
8. 滲水／滲流（Seepage）
9. 組數（Number of Sets）
10. 塊體大小（Block Size）

解題方法

本題為標準的申論型專業名詞規範題。作答的核心切入點應為：

1. 系統化歸納：將 10 項特性依據「幾何空間特性」、「表面與力學特性」、「水文特性」及「總體空間組合」四大構面分類論述，使版面層次分明。
2. 內涵與工程意義並重：每一項參數除列出 ISRM 的精準定義外，均簡要附帶現場量測方式（如地質羅盤、測線、施密特鎚、剖面規）及其對工程穩定的實質影響（如抗剪強度、破壞模式、湧水風險），展現技師級的答題深度。

選項分析

本題為非選擇題之申論題，無選項分析。在評分標準上，若僅憑直覺列出 4 至 5 項特性，難以拿到滿分；必須完整寫出 ISRM 明訂之 10 項標準特性及其定義說明，方可取得高分。

解題技巧

1. 記憶口訣與結構聯想：

• 空間幾何（4項）：走去哪裡（位態）、隔多遠（間距）、切多長（延續性）、分成幾組（組數）。
• 面體接觸（4項）：面粗不粗（粗糙度）、面硬不硬（壁面強度）、分得多開（開度）、塞了什麼（填充物）。
• 總體與水文（2項）：漏不漏水（滲水）、切成多大塊（塊體大小）。

2. 常見失分陷阱：

• 混淆「間距（Spacing）」與「開度（Aperture）」：間距為「兩相鄰平行弱面的垂直距離」；開度為「單一弱面兩側壁面的分開距離」。
• 遺漏「壁面強度」與「組數」：常有考生誤以為強度只屬於完整岩石，而忽略不連續面壁面因風化或蝕變導致強度折減的專門描述項目。

【答案】

依據國際岩石力學學會（ISRM）之建議標準，野外描述岩體不連續面之特性應包含以下 10 項要點：

一、幾何空間特性

1. 位態／產狀（Orientation）

• 定義：不連續面在三維空間中的姿態，以「走向（Strike）與傾角（Dip）」或「傾角方向（Dip Direction, 趨向）與傾角（Dip）」表示。
• 描述方式：以地質羅盤測量，通常記錄為三位數趨向搭配兩位數傾角（例如：$135^\circ / 60^\circ$）。
• 工程意義：決定弱面與開挖面（邊坡或隧道）之幾何交角，是用於赤平極射投影（Stereographic Projection）研判滑動（平面滑動、楔形滑動、傾倒破壞）之基本參數。

2. 間距（Spacing）

• 定義：沿著垂直於該組不連續面的方向，量測相鄰兩弱面之間的垂直距離。
• 描述方式：以測線法（Scanline survey）測量，分為極小間距（$<20\text{ mm}$）至極大間距（$>2\text{ m}$）。