111 專技高考高等考試 水利工程技師 大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質） 考古題詳解

核心觀念

1. 岩體（Rock Mass）與不連續面（Discontinuity）的力學本質 工程地質與岩石力學的根本核心在於：岩體強度並非由新鮮岩石基質（Intact Rock）單獨決定，而是主要由弱面控制。不連續面為岩體內部所有抗拉強度極低或為零之物理破裂面或弱面的統稱，其幾何位態、力學性質與水理特性主導了岩體的變形模數、非均質性（Anisotropy）、滲流通道以及潛在破壞機制（如平面滑動、楔形滑動、傾翻破壞等）。
2. ISRM（國際岩石力學學會）描述標準 ISRM 於 1978 年提出定量與定性描述岩體不連續面的 10 項標準參數（方位、間距、延展性、粗糙度、內壁強度、張開度、填充物、滲水、組數、岩塊尺寸）。本題聚焦於其中 5 項核心參數之定義、量度方式及其對邊坡與地下工程之具體力學影響。

解題方法

本題為標準的工程地質申論題型，答題架構應具備層次性與力學深度：

1. 名詞定義：首段先精確給出「不連續面」的力學定義、涵蓋之地質構造型態，並說明其在工程上的控制角色。
2. 參數詳細剖析：針對題目指定的 5 項參數，每一項皆依據「定義與度量方式」及「工程力學意義與影響」雙核心進行結構化論述，並導入關鍵公式（如 Barton-Bandis 剪力強度準則），展現專業廣度與深度以爭取滿分。

解題技巧

1. 區分真間距與視間距：作答「間距」時，務必強調是「同一組弱面間之垂直法向距離（True Spacing）」，若在鑽孔或地表測線（Scanline）上量測，須經夾角修正（Terzaghi 修正）。
2. 引進 Barton-Bandis 剪力強度經驗公式：在「粗糙度」與「內壁強度」段落中主動列出 $\tau = \sigma_n \tan \left[ \text{JRC} \log_{10} \left( \frac{\text{JCS}}{\sigma_n} \right) + \phi_b \right]$，直接將地質特徵與岩力計算扣連。
3. 軟弱夾層的厚度門檻：論述「軟弱夾層」時，須點出「夾層厚度與凸起起伏幅度（Asperity Amplitude）」的相對關係，說明剪切破壞機制何時由「岩塊咬合」轉變為「單純夾層剪裂」。

【答案】

一、不連續面（Discontinuity）之定義（5 分）

國際岩石力學學會（ISRM）將「不連續面」定義為：岩體中任何使岩石物理連續性中斷、且抗拉強度極低或為零之機械性弱面（Mechanical Weakness Planes）的總稱。

1. 包含型態：地質構造上包括層理（Bedding Planes）、片理／劈理（Foliation / Cleavage）、節理（Joints）、斷層（Faults）及剪裂帶（Shear Zones）等。
2. 力學意義：不連續面使岩體呈現強烈的不連續性、各向異性（Anisotropy）與非均質性。在工程應用上，不連續面直接控制了岩體的抗剪強度、變形行為、地下水滲流路徑以及邊坡或地下開挖之塊體穩定性（如平面滑動、楔形滑動、落石及傾翻破壞）。

二、五項參數之詳細說明（20 分）

(一) 方位（Orientation）

1. 定義與量度方式： 指不連續面在三維空間中的幾何位態（Attitude），通常由地質羅盤測量，並以下列兩種方式表示：

• 走向／傾角（Strike / Dip）：走向為弱面與水平面交線的方位角；傾角為弱面與水平面之最大夾角（$0^\circ \sim 90^\circ$），並註明傾斜方向（例如：$\text{N}30^\circ\text{E} / 45^\circ\text{SE}$）。
• 傾向／傾角（Dip Direction / Dip）：以單一真北方位角表示最大傾斜射影方向（$0^\circ \sim 360^\circ$）與傾角數值（例如：$120^\circ / 45^\circ$），為 ISRM 推薦之無歧義記錄法。

2. 工程力學意義：

• 方位決定了弱面與工程開挖面（如邊坡坡面、隧道軸向）的相對空間關係。
• 透過**球面立體投影分析（Stereographic Projection）**進行運動學判別，可評估岩體邊坡是否具備平面滑動（Planar Failure）、楔形滑動（Wedge Failure）或傾翻破壞（Toppling Failure）之幾何滑動條件。

核心觀念

本題屬於土壤力學基礎「三相關係與土方平衡」之經典題型，評量考生對土壤物理性質定義及土方開挖／夯實轉化之掌握程度，核心觀念如下：

1. 土粒重量守恆（質量守恆定律）： 土壤由土粒（固相）、水（液相）與空氣（氣相）組成。在土方開挖、運送及夯實過程中，空隙體積與水分含量均會產生變化，但土粒本身之固體重量 $W_s$（或土粒體積 $V_s$）恆定不變。所有挖填方之數量換算，皆以此守恆關係為基準。
2. 乾單位重量與含水量關係式： $\gamma_d = \frac{\gamma}{1 + w}$ 其中 $\gamma$ 為濕（總）單位重量，$w$ 為含水量，$\gamma_d$ 為乾單位重量。
3. 三相基本物理公式：

• 乾單位重量與空隙比之關係： $\gamma_d = \frac{G_s \gamma_w}{1 + e} \implies e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1$
• 飽和度、空隙比、含水量與比重之恆等式： $S \cdot e = w \cdot G_s \implies S = \frac{w \cdot G_s}{e}$ 式中 $G_s$ 為土粒比重，$e$ 為空隙比，$S$ 為飽和度，$\gamma_w$ 為水之單位重量。

解題方法

合理假設

1. 路堤幾何斷面：題目給定寬 $2\ \mathrm{m}$、高 $3\ \mathrm{m}$，未給定邊坡坡度，依工程慣例假設斷面為矩形，其每單位長度（$L = 1\ \mathrm{m}$）之體積為： $V_2 = B \times H \times L = 2 \times 3 \times 1 = 6\ \mathrm{m^3/m}$
2. 水之單位重量：標準計算取 $\gamma_w = 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

(一) 估算路堤每單位長度所需從借土坑挖掘之土方量

1. 求借土坑原土之乾單位重量 $\gamma_{d1}$： 借土坑原土濕單位重量 $\gamma_1 = 18\ \mathrm{kN/m^3}$，含水量 $w_1 = 8\% = 0.08$： $\gamma_{d1} = \frac{\gamma_1}{1 + w_1} = \frac{18}{1 + 0.08} = \frac{18}{1.08} = 16.67\ \mathrm{kN/m^3}$

2. 求路堤夯實土之乾單位重量 $\gamma_{d2}$： 路堤土方夯實濕單位重量 $\gamma_2 = 16.5\ \mathrm{kN/m^3}$，含水量 $w_2 = 10\% = 0.10$： $\gamma_{d2} = \frac{\gamma_2}{1 + w_2} = \frac{16.5}{1 + 0.10} = \frac{16.5}{1.10} = 15.00\ \mathrm{kN/m^3}$

3. 利用土粒重量守恆求開挖量 $V_1$： 設每單位長度路堤需開挖之原土體積為 $V_1$，路堤體積為 $V_2 = 6\ \mathrm{m^3}$： $W_s = \gamma_{d1} \cdot V_1 = \gamma_{d2} \cdot V_2$ $V_1 = V_2 \cdot \frac{\gamma_{d2}}{\gamma_{d1}} = 6 \times \frac{15.00}{16.67} = 6 \times \frac{15.00}{\frac{18}{1.08}} = 6 \times \left(15.00 \times \frac{1.08}{18}\right) = 6 \times 0.9 = 5.4\ \mathrm{m^3}$

核心觀念

本題以圖示的 $45^\circ$ 潛在滑動面，將槽溝旁的土楔視為剛體，沿滑動面比較：

• 促使土楔滑動的力：土楔自重沿滑動面的分力。
• 抵抗滑動的力：不排水剪力強度提供的滑動面剪力，以及穩定液靜水壓力沿滑動面的分力。

安全係數定義為

採不排水分析，滑動面上的剪力強度取 $c_u$，不另計摩擦角所提供的抗剪力。

解題方法與推導

依圖取單位槽溝長度。滑動面與水平夾角為 $\alpha=45^\circ$，土楔高為 $H$。圖示土楔為直角三角形，水平寬度為 $H$，因此：

滑動面長度為

每單位槽溝長度的滑動面抗剪力為

穩定液填至地表，其側向靜水壓力隨深度線性增加，合力為

穩定液合力水平作用；其沿滑動面向上的分力為 $P_b\cos45^\circ$。土楔自重沿滑動面向下的分力為 $W\sin45^\circ$。故安全係數方程式為

代入 $L=H/\sin45^\circ$、$P_b=\frac12\gamma_bH^2$、$W=\frac12\gamma H^2$，得

核心觀念

本題以不排水總應力分析黏土坡面穩定，假設潛在滑動面為圓弧，並對圓心取力矩。安全係數定義為：

不排水條件下，滑動面剪力強度取常數 $c_u$，故抗滑力矩為：

其中 $R$ 為滑動圓半徑、$\theta$ 為圓弧圓心角（弧度）。滑動力矩包括滑動土體自重及張力裂縫內水壓造成的力矩；水庫高水位時，壩體上游坡面另受水壓，該力矩在本題幾何下為穩定力矩。

解題方法與假設

附圖標示 $R=15.8\ \mathrm{m}$、滑動圓弧圓心角 $95^\circ$、壩高 $7.5\ \mathrm{m}$、壩坡角 $30^\circ$，且重心 $G$ 至圓心鉛直線之水平距離為 $3.2\ \mathrm{m}$。以下依圖示將 $95^\circ$ 視為滑動弧 $AED$ 的圓心角，並以圖示尺寸定位圓心及張力裂縫；採水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

由圖示 $B$ 點距圓心鉛直線 $3.0\ \mathrm{m}$，且 $B$ 高於 $A$ 點 $7.5\ \mathrm{m}$，可得：

以 $A$ 為原點、圓心鉛直線為 $x=0$，由 $OA=15.8\ \mathrm{m}$ 得圓心高度：

依 $95^\circ$ 圓心角定位滑動弧端點 $D$，再以壩頂高程 $7.5\ \mathrm{m}$ 作為張力裂縫頂端高程，得裂縫深度約 $z_c=4.15\ \mathrm{m}$。以下計算採用此讀圖假設。

滑動土體重量與自重力矩為：

滑動弧長及抗滑力矩為：