113 專技高考高等考試 水利工程技師 大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質） 考古題詳解

核心觀念與解題方法

本題考查土壤的稠度界限與分類，以及岩心品質和地層關係的基本定義。作答時須說清楚各名詞的物理意義、判別方式與必要公式；其中 SP-SM 是統一土壤分類系統（USCS）的雙重符號，RQD 則依岩心中符合長度門檻的岩段計算。

(一) 流性指數（Flow Index, $I_F$）

流性指數表示土壤含水量改變時，液性限度試驗中流動性變化的快慢。對液性限度試驗的流動曲線，以含水量 $w$ 對擊數 $N$ 的對數作圖，其斜率的絕對值為流性指數：

其中，$w_1,w_2$ 為曲線上兩點的含水量，$N_1,N_2$ 為對應擊數，且通常取 $N_2>N_1$，此時含水量隨擊數增加而降低，故分子、分母皆為正值。$I_F$ 越大，表示流動曲線越陡，含水量的小幅變化會造成擊數較大的變化。

**解題技巧：**流性指數是流動曲線的斜率；不要與塑性指數 $I_P=w_L-w_P$ 混淆，後者是液性限度與塑性限度之差。

(二) 級配不良粉土質砂土（SP-SM）

依 USCS，SP-SM 表示以砂為主要粗粒土，且同時具有級配不良與粉土質細料特性：

• SP：級配不良砂（poorly graded sand）。砂粒的粒徑分布不符合良好級配判準，或屬單一粒徑、缺少部分粒徑的砂。
• SM：粉土質砂（silty sand）。砂中含有粉土性細料。
• SP-SM：細料含量介於雙重符號所適用的範圍；土料兼具級配不良砂與粉土質砂的分類特徵。

細料含量通常指通過 0.075 mm（No. 200）篩的部分。雙重符號中的連字號表示分類同時具有兩項特徵，並非把兩種土壤等比例混合。砂土級配判斷常用 $C_u=D_{60}/D_{10}$ 與 $C_c=D_{30}^2/(D_{10}D_{60})$；對砂而言，符合良好級配通常須同時滿足 $C_u\geq 6$、$1\leq C_c\leq 3$，否則歸為級配不良砂。

**解題技巧：**讀符號時先看主體土類，再看細料性質：$S$ 表示砂，$P$ 表示級配不良，$M$ 表示粉土性細料。

(三) 液性指數（Liquidity Index, $I_L$）

液性指數用來表示天然含水量相對於土壤稠度界限的位置，可判斷細粒土在天然狀態下偏硬或偏軟：

其中，$w_n$ 為天然含水量，$w_P$ 為塑性限度，$w_L$ 為液性限度，$I_P=w_L-w_P$ 為塑性指數。

核心觀念

本題考查土壤三相關係與相對密度。設孔隙比為 $e$、飽和度為 $S_r$、含水量為 $\omega$、土粒比重為 $G_s$，則：

砂土相對密度定義為：

其中 $e_{\max}$ 與 $e_{\min}$ 分別由最小乾單位重與最大乾單位重換算而得。

解題方法

（一）孔隙比及飽和度

先由含水量將濕單位重換算為現地乾單位重：

取水單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，由乾單位重關係式求孔隙比：

再由含水量與飽和度關係求飽和度：

因此飽和度約為 $79.7\%$。

（二）相對密度

先將最大、最小乾單位重換算為孔隙比。乾單位重越大，孔隙比越小，因此：

核心觀念

本題考查群樁的兩種破壞模式，以及群樁荷重造成的黏土壓密沉陷：

1. 黏土層樁側摩擦力以 $\alpha$ 法估算，單樁極限承載力包含樁側阻力與樁端阻力。
2. 群樁極限承載力須比較「各樁承載力總和」與「群樁整體塊狀破壞承載力」，取較小值。
3. 壓密沉陷採等值筏基法。摩擦樁群的等值筏基設於地表下約樁長的 $2/3$ 處，再估算其下方黏土層的應力增量與壓密量。

解題方法

樁長 $18\ \mathrm{m}$，樁尖位於深度 $18\ \mathrm{m}$，穿過 Clay1 $6\ \mathrm{m}$、Clay2 $10\ \mathrm{m}$。樁徑 $D=0.4\ \mathrm{m}$，樁數為 $6$ 支。

先由表 2 求 $\alpha$：

Clay1 的 $\alpha=0.74$。Clay2 的比值 $0.9$ 位於 $0.8$ 與 $1.0$ 之間，線性內插得：

單樁樁側阻力為：

樁尖位於 Clay2，取黏土不排水端承係數 $N_c=9$：

因此，六支樁個別承載力總和為：

再計算群樁塊狀破壞承載力。由樁心距與樁徑，群樁外緣尺寸為：

故塊體周長 $P_g=2(2.8+1.6)=8.8\ \mathrm{m}$，底面積 $A_g=2.8(1.6)=4.48\ \mathrm{m^2}$。塊體側阻力跨越 Clay1 的 $6\ \mathrm{m}$ 及 Clay2 的 $10\ \mathrm{m}$：

塊體樁端阻力為：

核心觀念

本題以 SPT 法評估砂土液化：先算地震造成的循環剪應力比 $CSR$，再依修正後的打擊數 $(N_1)_{60cs}$ 求抗液化強度比 $CRR_{7.5}$，並以

判斷各深度的抗液化安全係數。$FS<1$ 表示該深度有液化潛勢。

液化潛能指數採常用定義：

水位以上土層不計入液化；具有高塑性細料的黏土，須先做土壤液化敏感性篩選，不能直接套用砂土的 SPT 液化強度公式。

解題方法與計算

採用 $P_a=100\ \mathrm{kPa}$、$\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$，並以每 $1\ \mathrm{m}$ 分層、在各層中點計算後作中點積分。地震規模 $M_w=7.5$，與 $CRR_{7.5}$ 的基準規模相同，不另作規模修正。

地下水位在 $z=1\ \mathrm{m}$，$0$ 至 $1\ \mathrm{m}$ 為水位以上土層，故不列入液化指數。砂層內的總應力及有效應力為：

以 $z=3.5\ \mathrm{m}$ 為例：

該深度 $N_{60cs}=12$，故

因此 $FS=0.214/0.290=0.740$，$F_z=1-0.740=0.260$。

計算砂層各中點結果如下；指數貢獻欄為 $F_zW(z)\Delta z$，其中 $\Delta z=1\ \mathrm{m}$。