113 專技高考高等考試 水利工程技師 水資源工程與規劃 考古題詳解

核心觀念

本題考查同一河段、同一水位下，利用水面坡降與流量的經驗關係推估流量。題目給定：

其中 $Q$ 為流量，$S$ 為水面坡降，$n$ 為坡降指數。常用指數取 $n=\frac{1}{2}$，故流量與坡降平方根成正比：

同一水位下視河段條件不變，比例常數 $C$ 可由已知流量與坡降求得，再推估另一坡降下的流量。

解題方法

（一）求常用指數 $n$

依題意所述的常用關係，取：

（二）推估流量

設已知狀況為 $Q_1=2500\ \mathrm{cms}$、$S_1=0.85\ \mathrm{m/km}$；欲求坡降 $S_2=0.56\ \mathrm{m/km}$ 時的流量 $Q_2$。

核心觀念

本題考查集流時間、降雨強度公式與合理化公式的連續應用。合理化公式為

其中 $Q$ 為設計流量（$\mathrm{m^3/s}$），$C$ 為逕流係數，$i$ 為降雨強度（$\mathrm{mm/hr}$），$A$ 為集水區面積（$\mathrm{km^2}$）。題目提供的集流時間及降雨強度公式，應依題定單位代入。

解題方法

1. 統一公式所需單位

集水區面積：

題目指定集流時間公式中的 $L$ 以公尺表示，因此：

2. 計算集流時間

兩個重現期距共用此集流時間。

3. 計算各重現期距的降雨強度

當 $T=5$ 年：

核心觀念

本題考查水庫泥沙淤積對庫容的逐年影響，以及以囚沙率估算水庫留存泥沙量。囚沙率 $E$ 是入庫泥沙中被水庫攔蓄的比例；每年淤積量須先由年輸沙重量換算成泥沙體積，再乘上囚沙率。因囚沙率會隨庫容變化，計算時需逐年更新庫容。

解題方法

年平均入流量為 $I=500$ 萬 $\mathrm{m^3/年}$，初始庫容為 $C_0=2000$ 萬 $\mathrm{m^3}$。每年入庫乾泥沙重量為 $12$ 萬公噸，即：

乾泥沙單位體積重量以題目所給密度 $1200\ \mathrm{kg/m^3}$ 換算，因此年入庫泥沙體積為：

若第 $n$ 年初庫容為 $C_n$，則該年囚沙率為：

整理為比例形式：

該年實際淤積量為 $V_s e_n$，所以逐年庫容遞推式為：

核心觀念

本題考水力發電的負載率與調整池容量。日負載率是日平均負載與日尖峰負載之比；調整池則用來蓄存離峰時多發的水量，供尖峰時增加發電出力。

發電功率與流量的關係為

其中 $P$ 為發電功率、$\rho$ 為水的密度、$g$ 為重力加速度、$Q$ 為流量、$H$ 為有效落差、$\eta$ 為水輪機及發電機總效率。

解題方法

設尖峰出力為 $P_p$。日負載率為 $0.6$，平常出力 $120{,}000\ \mathrm{kW}$ 持續 $19$ 小時，尖峰出力持續 $5$ 小時，因此日平均負載為

整理得

尖峰期間相較平常出力增加

調整池需提供這段增額出力所需的水量。由 $P=\rho gQH\eta$，尖峰增額流量為

核心觀念

本題考查拘限含水層的達西定律，以及含水層厚度沿流向改變時如何計算流量。題目假設地下水水平流動、含水層底部水平，圖示厚度由斷面⑴的 $20\ \mathrm{m}$ 線性增加至斷面⑵的 $55\ \mathrm{m}$。

對單位寬度含水層，達西定律可寫為

其中 $q$ 為單位寬度流量，$K$ 為水力傳導度，$b(x)$ 為位置 $x$ 的含水層厚度，$h$ 為水頭。負號表示水流由高水頭流向低水頭。

解題方法

斷面⑴、⑵的水頭分別為 $h_1=23.7\ \mathrm{m}$、$h_2=27.1\ \mathrm{m}$，因此

因厚度沿距離線性變化，且穩定流動下 $q$ 為常數，可由達西定律整理並沿程積分：

令 $b_1=20\ \mathrm{m}$、$b_2=55\ \mathrm{m}$，則