111 專技高考高等考試 水利工程技師 水資源工程與規劃 考古題詳解

核心觀念

本題旨在考驗水利工程技師對於大壩安全核心設施——「溢洪道（Spillway）」型式選定與水力設計的專業知識。評分重點聚焦於三種常見溢洪道之水力流況、結構幾何、消能與防空蝕控制機制：

1. 水力流況本質與流量公式：

• 自由堰流（Free Weir Flow）：水位與流量呈指數關係 $Q \propto H^{3/2}$，具備自動隨水位調蓄洩洪之自我平衡特性。 $Q = C L H_e^{3/2}$
• 孔口／管流（Orifice / Conduit Flow）：受幾何斷面限制，流量與水頭平方根成正比 $Q \propto H^{1/2}$，高水位時洩洪增量受限。
• 虹吸流（Full-Pipe Siphon Flow）：封閉管流利用負壓落差驅動，在微小水位上升下即可發揮孔口／管流全水頭洩洪效能。 $Q = C_d A \sqrt{2g H}$

2. 水力邊界與安全準則：

• 空蝕現象（Cavitation）與摻氣（Aeration）：高流速或負壓區（如虹吸頂部、溢流面水舌分離區、豎井彎管處）的壓降極限控制。
• 起抽（Priming）與破虹（De-priming）機制：虹吸溢洪道啟動與停動的水位控制靈敏度。
• 水流旋轉（Vortex Formation）抑止：豎井溢洪道環形堰頂的水流徑向對稱性與進氣防阻。

解題方法

本題為典型的比較申論題型，切入點應採「結構化並列」與「水力機制深論」：

1. 縱向剖析：分別針對「溢流溢洪道」、「豎井溢洪道」及「虹吸溢洪道」，依題目要求的「特性」、「設計要點」與「適用時機」三項維度逐一論述，切忌混雜。
2. 橫向對比：補充三者之「水位—洩量關係（$H-Q$ 曲線）」與「水力安全性風險」，展現技師級的宏觀工程規劃思維。
3. 力學與公式輔佐：論述特性時帶出控制公式，論述設計要點時指明工程界限值（如虹吸最大負壓極限、豎井流態轉換點、溢流面 WES/USBR 輪廓坐標原則）。

選項分析

本題為申論題（非選擇題），無選項需逐一辨析。解題重點在於完整論述題目所指定的「溢流溢洪道」、「豎井溢洪道」與「虹吸溢洪道」三大主體，不可遺漏任一子題要求（特性、設計要點、適用時機）。

解題技巧

1. 破題公式化：各型式溢洪道務必先列出其控制水力公式（自由溢流堰式 $Q=CLH_e^{3/2}$ 或管流式 $Q=C_d A\sqrt{2gH}$），閱卷委員能立即判定觀念正確。
2. 抓住關鍵工程參數：

• 虹吸溢洪道：必須提及「理論最大負壓水頭 $10.33\text{ m}$，實務上限為 $7 \sim 8\text{ m}$，以防空蝕」。
• 豎井溢洪道：必須畫龍點睛指出「三階段流況轉換（堰流 $\to$ 咽喉控制 $\to$ 滿管流）」及「防渦墩（Anti-vortex pier）」。
• 溢流溢洪道：必須點出「WES 或 USBR 堰頂曲線設計標準」，以及「低於設計水頭正壓、高於設計水頭負壓」的水力特性。

3. 避開常見陷阱：

• 切勿將豎井溢洪道誤認為僅有單一管流公式，豎井隨庫水位上升會發生流態轉換，高水位時 $H-Q$ 曲線變陡（洩洪增量變極慢），此為大壩防洪安全之重大潛在風險。
• 虹吸溢洪道雖洩量效率極高，但因管流流速大且內部承受高負壓，不可用於含砂量高、漂木嚴重或主洪量極大之高壩主溢洪道。

【答案】

一、溢流溢洪道（Overflow Spillway / Ogee Spillway）

1. 特性：

• 水力特性：通常採用 Ogee（S 型／鼻型）堰頂輪廓，幾何形狀乃依照標準薄壁堰自由出流水舌（Lower Nappe）下緣輪廓塑形。水流貼附堰面平順下洩，動能損失小，下接陡槽（Chute）與消能工。
• 流量反應：屬自由水面堰流，洩洪量計算式為： $Q = C L H_e^{3/2}$ 其中 $C$ 為流量係數（設計水頭下標準堰 $C \approx 2.0 \sim 2.2\text{ m}^{1/2}/\text{s}$），$L$ 為有效堰長，$H_e$ 為含進流流速水頭之總能量水頭。水頭越高、洩量自發性增加，超洩安全餘裕度大。
• 壓力分佈：在設計水頭 $H_d$ 下，堰面動水壓接近大氣壓；實際運轉水頭 $H < H_d$ 時，堰面承受正壓，流量係數降低；當 $H > H_d$ 時，水舌有脫離趨勢，堰面產生負壓，流量係數增加，但過大負壓易引發空蝕。

2. 設計要點：

• 堰面曲線塑造：多採用美國墾務局（USBR）或陸軍工兵團（WES）標準斷面，垂直上游面之下游曲線通常符合： $x^{1.85} = 2 H_d^{0.85} y$ 以確保在頻繁發生之常態洪水下無不利負壓產生。
• 有效長度修正：考慮閘墩（Pier）與邊牆（Abutment）之側收縮影響，有效長度須檢核： $L = L' - 2(N K_p + K_a) H_e$ 其中 $L'$ 為淨開孔長度，$N$ 為閘門孔數，$K_p$ 與 $K_a$ 分別為閘墩與邊牆收縮係數。
• 超高與防空蝕設計：下游陡槽段流速高，必須檢核邊牆超高（防止摻氣膨脹溢出）及耐磨抗空蝕保護（必要時於槽身設置摻氣階梯或摻氣坎 Aerator）。
• 消能工配套：依下游地質條件配置跳水池（Stilling Basin）或挑流鼻坎（Flip Bucket / Ski Jump）。

3. 適用時機：

• 壩型配合：最廣泛應用之溢洪道型式，特別適用於混凝土重力壩、拱壩之壩體中央溢流段。
• 地形地質條件：河谷開闊、兩岸或鞍部具備足夠地質承載力與抗沖刷強度以構築引水渠及陡槽之壩址。
• 防洪需求：設計排洪量極大，且要求超載水頭下仍具備高度排洪調蓄韌性之水庫。

核心觀念

本題考查兩個水文計算：

1. 單位歷線體積等於流域內 $1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨所形成的逕流體積，因此可由歷線面積反算排水面積。
2. 有效降雨與單位歷線的疊加：先以降雨強度扣除入滲率求有效降雨，再將各時段有效降雨深度乘上平移後的單位歷線，求流域出口流量。

管路部分則以滿管流的連續方程式 $Q=VA$ 求直徑。

解題方法

（一）住宅區與綠地的排水面積

單位歷線下的逕流體積為歷線圖形面積乘以時間換算係數 $3600$。$1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨作用於 $1\ \mathrm{km^2}$，體積為 $10{,}000\ \mathrm{m^3}$，故：

住宅區歷線為底長 $5\ \mathrm{hr}$、峰值 $12\ \mathrm{m^3/s}$ 的三角形：

綠地歷線為底長 $6\ \mathrm{hr}$、峰值 $6\ \mathrm{m^3/s}$ 的三角形：

（二）流域出口尖峰逕流量

各時段有效降雨強度為：

其中 $i$ 為降雨強度，$f$ 為入滲率。因此：

住宅區與綠地的單位歷線相加後，得到共同有效降雨作用下的合併歷線 $H(t)$。依圖中三角形歷線，各整點合併流量如下：

核心觀念

本題以「年投資成本＋年風險成本」作為總年成本，選擇總年成本最低的設計重現期。依題目資料採用簡化風險成本估算：

其中 $C_R$ 為年風險成本，$L$ 為表列損失，$T_r$ 為重現期。總年成本為：

其中 $C_I$ 為年投資成本。損失與投資成本單位相同，均為 $10^3$ 元。

解題方法

逐一計算各設計重現期的年風險成本與總年成本：

核心觀念

本題比較兩種洪水頻率分析方式：

• 甘保分布（Gumbel distribution）：以樣本平均數與標準差估計頻率分位數，再計算指定重現期的洪水量。
• 韋伯序位法（Weibull plotting-position method）：將觀測洪水量由大至小排序，依序位估計各筆資料的經驗重現期： $T_m=\frac{n+1}{m}$ 其中 $n$ 為紀錄年數，$m$ 為由大至小的序位。

解題方法與計算

共有 $n=10$ 筆年最大流量紀錄，總和為 $3{,}947\ \mathrm{m^3/sec}$，故樣本平均數為

以樣本標準差計算：

甘保分布的重現期變量與頻率因子為

當 $T=50$ 年：

核心觀念

本題考查水資源工程中「抽蓄水力發電系統」（Pumped-Storage Hydroelectricity）之水力功率、能量轉換平衡、循環效率及蓄水庫容量規劃。核心原理與公式如下：

1. 水力功率與能量關係：

• 水之單位容積重（比重量）$\gamma = \rho g = 9.8\ \mathrm{kN/m^3}$（或採重力加速度 $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$）。
• 水力理論功率： $P_0 = \gamma Q H$ 其中 $Q$ 為流量（$\mathrm{m^3/s}$），$H$ 為有效水頭或揚程（$\mathrm{m}$）。
• 發電功率與發電量：位能轉換為電能，受水輪機與發電機綜合效率 $\eta_g$ 影響： $P_g = \eta_g \gamma Q H$ $E_g = P_g \times t = \eta_g \gamma Q H t$
• 抽水功率與耗電量：電能轉換為位能，需額外負擔抽水機與電動機之損耗，受綜合效率 $\eta_p$ 影響： $P_p = \frac{\gamma Q H}{\eta_p}$ $E_p = P_p \times t = \frac{\gamma Q H t}{\eta_p}$

2. 抽蓄發電廠循環效率（Round-trip Efficiency）：

• 定義為發電產出之電能與抽水消耗之電能量比值： $\eta = \frac{E_g}{E_p} = \frac{P_g}{P_p} = \eta_g \times \eta_p$

3. 調整池容量（Storage Capacity）：

• 調整池需具備容納單次連續運轉所需水量之有效容量： $V = Q \times t$

解題方法

本題題幹給定：

• 靜揚程／落差 $H = 260\ \mathrm{m}$
• 發電及抽水流量 $Q = 10\ \mathrm{cms} = 10\ \mathrm{m^3/s}$
• 連續運轉時間 $t = 6\ \mathrm{hr} = 21,600\ \mathrm{s}$
• 水之比重量取 $\gamma = 9.8\ \mathrm{kN/m^3} = 9,800\ \mathrm{N/m^3}$

命題資訊補充說明：本題題幹未給定機組效率（$\eta_g, \eta_p$）與管路水頭損失（$h_f$）。在國家考試答題規範下，應先推導通式並計算「理論值（理想無損失，$\eta = 100\%$）」，再代入水利發電工程實務慣用標準效率（發電機組綜合效率取 $\eta_g = 0.85$，抽水機組綜合效率取 $\eta_p = 0.80$）提供具體工程數值。

（一）發電時發電量

1. 理論發電功率： $P_{g,0} = \gamma Q H = 9.8\ \mathrm{kN/m^3} \times 10\ \mathrm{m^3/s} \times 260\ \mathrm{m} = 25,480\ \mathrm{kW} = 25.48\ \mathrm{MW}$
2. 理論發電量（理想狀態，$\eta_g = 1.0$）： $E_{g,0} = P_{g,0} \times t = 25,480\ \mathrm{kW} \times 6\ \mathrm{hr} = 152,880\ \mathrm{kWh} = 152.88\ \mathrm{MWh}$
3. 實務發電量（取發電機組綜合效率 $\eta_g = 85\%$）： $P_g = 0.85 \times 25,480\ \mathrm{kW} = 21,658\ \mathrm{kW} = 21.658\ \mathrm{MW}$ $E_g = P_g \times t = 21,658\ \mathrm{kW} \times 6\ \mathrm{hr} = 129,948\ \mathrm{kWh} \approx 1.2995 \times 10^5\ \mathrm{kWh}\ (129.95\ \mathrm{MWh})$

（二）抽水時所需之電量

1. 理論抽水功率： $P_{p,0} = \gamma Q H = 25,480\ \mathrm{kW} = 25.48\ \mathrm{MW}$
2. 理論抽水所需電量（理想狀態，$\eta_p = 1.0$）： $E_{p,0} = P_{p,0} \times t = 25,480\ \mathrm{kW} \times 6\ \mathrm{hr} = 152,880\ \mathrm{kWh} = 152.88\ \mathrm{MWh}$
3. 實務抽水所需電量（取抽水機組綜合效率 $\eta_p = 80\%$）： $P_p = \frac{\gamma Q H}{\eta_p} = \frac{25,480\ \mathrm{kW}}{0.80} = 31,850\ \mathrm{kW} = 31.85\ \mathrm{MW}$