109 專技高考高等考試 水利工程技師 水資源工程與規劃 考古題詳解

核心觀念

明渠量水設施利用水位與流量之間穩定、可校正的關係量測流量。常見設施包括堰與量水槽；量測時通常讀取上游水頭，再以理論公式或經率定的水位—流量公式換算流量。

本題可列舉下列四種常用設施：矩形薄壁堰、三角形薄壁堰、Parshall 量水槽、Venturi 量水槽。前兩者以水流越堰的水頭計算流量；後兩者藉由收縮斷面形成臨界流，再依水頭或臨界水深換算流量。

解題方法與流量計算

1. 矩形薄壁堰

量測堰上游水面至堰頂的水頭 $H$，以堰頂寬度 $b$ 計算。忽略上游流速水頭時，理論流量為：

其中 $C_d$ 為流量係數，$g$ 為重力加速度。若有側向收縮，須採用相應修正；堰上游應有足夠直線段，並避免下游水位淹沒堰頂。

**優點：**構造簡單、成本低，水位與流量關係明確，適合小型渠道及低流量量測。 **缺點：**會抬高上游水位並造成較大水頭損失；易受漂流物、沉積物及堰口製作誤差影響；下游淹沒時須修正，否則單量上游水位無法準確求流量。

2. 三角形薄壁堰（V 形堰）

量測堰上游水頭 $H$，並使用堰口夾角 $\theta$。忽略上游流速水頭時：

由於流量與 $H^{5/2}$ 成正比，低水頭時仍能以水位變化辨識流量變化，常用於小流量量測。

**優點：**低流量量測靈敏度較高；堰口幾何形狀明確，便於依水位換算流量。 **缺點：**適用流量範圍較小；堰口易被雜物堵塞，尖頂及安裝角度須維持準確；仍會造成水位壅高，且下游淹沒會影響量測。

3. Parshall 量水槽

量水槽由收縮段、喉道及擴散段組成。自由流狀態下，在指定上游測點量測水頭 $H_a$，採用與槽寬及槽型相符的率定公式：

其中 $K$、$n$ 由量水槽尺寸及率定結果決定，實務上依標準表或公式查算。若下游水位造成淹沒，須同時量測下游水頭並按淹沒修正公式計算。

核心觀念

本題考查水庫囚砂率與容量—年入流量比值 $C/I$ 的關係，以及以沉滓體積估算水庫淤積年數。

囚砂率 $E_T$ 表示入庫泥砂中被水庫攔蓄的比例。題目提供：

其中 $C$ 為水庫容量，$I$ 為平均年入流量。每年沉積的泥砂量，等於年沉滓入流量乘以囚砂率；再除以沉積物體積比重，換算為每年淤積體積。

解題方法

（一）容量淤滿 50% 所需年數

水庫最初容量為 $50\times10^6\ \mathrm{m^3}$，淤滿 50% 時的累積淤積體積為：

年入流量為 $10\times10^8=1\times10^9\ \mathrm{m^3/yr}$。計算囚砂率時，採用水庫最初容量：

代入囚砂率公式：

因此，每年被水庫攔蓄的沉滓質量為：

核心觀念

本題考查的是洪災風險管理：如何從災前減輕洪水發生或淹水的機率與規模，延伸到災中應變及災後復原，以降低人命、財產與環境損失。作答時要同時說明洪災消減的管理步驟與工程、非工程防洪方法。

洪災風險可概念化為：

其中 $R$ 為風險，$H$ 為洪水危害程度，$E$ 為暴露於洪水中的人口與資產，$V$ 為其脆弱度。工程措施主要降低洪水危害，土地使用管理可減少暴露，預警、避難與防災教育則能降低脆弱度。此式是風險管理的概念表示，並非洪災損失的唯一計算公式。

解題方法：先列步驟，再分類方法

題目分成兩個部分，宜先依洪災管理時序說明「消減步驟」，再將防洪方法分為工程與非工程措施。如此可避免只列堤防、水庫等設施，漏掉預警、避難、土地管理與災後復原。

一、洪災消減步驟

1. 危害與風險評估：蒐集降雨、流量、潮位及歷史災情資料，分析可能洪水規模、淹水範圍、人口與重要設施暴露情形，並辨識脆弱地區。
2. 設定目標與規劃方案：依風險、土地使用、環境條件及可用資源，設定防洪保護標準與可接受風險，評估工程與非工程措施的組合。
3. 執行減災措施：興建或改善防洪設施，並落實土地使用管制、建築防洪、預警系統及防災教育。
4. 整備與應變：訂定洪水預報、警報發布、疏散避難及救災作業程序；洪水發生時依監測資訊啟動警戒與應變。
5. 復原與檢討：災後辦理救助、修復與重建，檢討淹水原因、防洪設施與應變措施的不足，再修正風險評估和計畫。

上述步驟是循環式管理：災後檢討結果應回饋下一輪評估與規劃，而非工程完工後即告結束。

二、防洪方法

（一）工程方法

工程方法透過設施改變洪水的蓄存、傳輸或排除，降低洪水危害或淹水程度，例如：

• 蓄洪與滯洪：水庫、滯洪池、洪水分洪設施及低衝擊開發設施，暫存洪水、延後洪峰或降低洪峰流量。
• 堤防與護岸：沿河道設置堤防、護岸或防洪牆，降低河水溢淹機率；須配合安全檢查與維護。
• 河道與排水改善：疏濬、改善瓶頸河段、設置抽水站及改善雨水下水道，以提高通洪或排水能力。

核心觀念

本題以抽水機汲水口與排出口的狀態，利用能量方程求出水流通過抽水機所增加的水頭，再計算水力功率。計算時須納入壓力水頭、速度水頭與高程差：

其中下標 $1$ 代表汲水口，下標 $2$ 代表排出口。抽水機對水流提供的水力功率為：

本題將題目所測得的兩端水頭差視為水流實際取得的水頭；水力效率用來換算抽水機內部產生的理論水頭與水頭損失，機械效率及電動機效率則依序換算所需功率。

解題方法

假設水為常溫清水，取 $\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$；並假設兩處壓力為表壓，排出口高於汲水口 $2\ \mathrm{m}$。先由流量與管徑求流速，再求兩端總水頭差。

壓力單位換算如下：

因此：

管內流速由 $V=Q/A$ 求得，其中 $A=\pi D^2/4$：

總水頭差為：

（一）離心抽水機之理論功率

以水流獲得的水力功率計算：

核心觀念

本題考驗的是在預算上限下，從多個非互斥性水資源計畫中選出組合，使總淨效益最大。非互斥表示各計畫可以同時執行；每一計畫不是選取就是不選取，不能按比例執行。

令 $x_i=1$ 表示執行計畫 $i$，$x_i=0$ 表示不執行。計畫 $i$ 的平均年成本為 $C_i$、平均年效益為 $B_i$，則：

並受預算限制：

其中 $K$ 為年成本預算上限。這是 0-1 背包問題；判斷依據是組合的總淨效益，而非單看效益成本比或個別計畫的淨效益。

解題方法

各計畫的淨效益 $B_i-C_i$ 如下：

所有計畫的淨效益皆為正，因此預算內應找出淨效益最大的可行組合。以下以千元為單位計算。

（一）預算 $69,000$ 千元

先比較可單獨執行的計畫，以及成本不超過 $69,000$ 的兩案組合：

• 單一計畫中，E 的淨效益最高，為 $22,000$。
• 可行的兩案組合為：