109 年專技高考高等考試水利工程技師考古題與詳解

Question 1

針對活動斷層及斷層泥，請說明：

(一) 依據經濟部中央地質調查所，說明臺灣之活動斷層如何定義？其如何分類？

(二) 說明斷層泥之力學性質。當隧道開挖時遭遇斷層泥，其可能產生之影響。

Accepted Answer

核心觀念 1. 臺灣活動斷層之定義與分類依據： 本題以命題當年（民國 109 年）經濟部中央地質調查所之標準為準（現行行政組織已於民國 112 年改組整併為「經濟部地質調查及礦業管理中心」，但核心定義一致）。核心指標為依據「第四紀（Quaternary）」沉積層截切關係及定年技術，以「距今 10 萬年」及「距今 1 萬年（全新世，Holocene）」為時間分界點。 2. 斷層泥（Fault Gouge）材料力學行為： 斷層反覆錯動研磨形成的超細粒黏土質產物，其主要力學特徵包含：極低剪力強度（特別是殘餘剪力強度）、高親水性與膨脹潛能、極低透水性（常為水文隔障）及顯著的潛變／擠壓（Squeezing/Creep）變形性。 3. 隧道開挖之圍岩力學響應： 隧道開挖打破原岩應力平衡，斷層泥無自持能力（Stand-up Time 極短），易引發開挖面抽坍、擠壓大變形、膨脹壓力、突泥湧水及偏壓破壞。 --- 解題方法 - 第 (一) 子題：採法規標準定義法破題。直接列出中央地質調查所規定的「活動斷層時間門檻（10 萬年）」，隨後以年代分界清楚區分「第一類活動斷層」與「第二類活動斷層」，並補充早期「存疑性活動斷層」之演變背景。 - 第 (二) 子題：採「材料力學特性 $\rightarrow$ 工程災害機制」兩階段論述： 1. 力學性質：從強度（Peak & Residual Strength）、變形（Compressibility & Creep）、滲透性（Permeability）與膨脹性（Swelling）四個構面系統性條列。 2. 隧道影響：對應上述力學性質，由掌子面（Face）失穩推展至圍岩變形及支撐受力（抽坍、擠壓、膨脹、湧水、偏壓）。 --- 選項分析 本題為專業科目之申論問答題，無選擇題選項。作答關鍵在於名詞定義精確度、時間數值明確性，以及工程地質現象與大地力學機制的扣合度。 --- 解題技巧 1. 年代數字絕對不能記錯：活動斷層總門檻為 10 萬年；第一類為 1 萬年（全新世）；第二類為 10 萬年至 1 萬年（晚更新世）。 2. 力學名詞精準呈現：切忌只寫「強度很差」，應寫出「凝聚力 $c'$ 與有效內摩擦角 $\phi'$ 甚低，殘餘摩擦角 $\phi'r$ 降幅大」、「自持時間（Stand-up Time）極短」、「塑性擠壓（Squeezing Ground）」。 3. 隧道影響記憶口訣：「擠、膨、坍、湧、偏」（擠壓大變形、吸水膨脹壓、開挖面抽坍、高壓突水湧泥、兩側非對稱偏壓）。 --- 【答案】 (一) 經濟部中央地質調查所對臺灣活動斷層之定義與分類 註：以命題當年（民國 109 年）標準為準；現行主管機關已改組整併為「經濟部地質調查及礦業管理中心」，斷層定義與分類年限維持不變。 1. 活動斷層之定義： 依據經濟部中央地質調查所之定義，活動斷層指…

Question 2

有一懸臂式擋土牆如圖所示。牆背回填土壤之單位重 $\gamma=16\,\mathrm{kN/m^3}$ ，摩擦角 $\phi'=22^\circ$ ；牆前土壤之單位重 $\gamma=16\,\mathrm{kN/m^3}$ ，摩擦角 $\phi'=30^\circ$ 。地下水位遠低於擋土牆底部。請以 Rankine 土壓力理論計算：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖示資料包括：混凝土單位重 $\gamma_{\mathrm{concrete}}=24\,\mathrm{kN/m^3}$ ；牆身厚度 $0.5\,\mathrm{m}$ ；基礎尺寸標示為 $1\,\mathrm{m}$ 、 $0.6\,\mathrm{m}$ 、 $0.5\,\mathrm{m}$ 及 $2.5\,\mathrm{m}$ ；牆高標示為 $7\,\mathrm{m}$ 。

(一) 此牆抗傾倒之安全係數。

(二) 若牆底與土壤之摩擦角為土壤之 $2/3$ ，求此牆抗滑移之安全係數。

(三) 由於擋土牆之排水孔失效，導致牆後地下水上升，土壤飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=19.5\,\mathrm{kN/m^3}$ 。請問當地下水升至距牆背地表多少深度時將發生滑移破壞？（假設牆底抗滑力同（二）題之結果。）

Accepted Answer

核心觀念

本題考查懸臂式擋土牆的穩定分析，包括 Rankine 主動土壓、被動土壓、牆體與覆土重量，以及抗傾倒與抗滑移安全係數。地下水上升時，牆後土壓須分別計入有效土壓與水壓。

依圖示，基礎底面至牆背地表為 $7\,\mathrm{m}$ ，底版厚 $0.6\,\mathrm{m}$ ，因此牆背土壓作用高度取

$H=7-0.6=6.4\,\mathrm{m}$

牆前地表至基礎頂面埋置深度為 $1\,\mathrm{m}$ 。以下按每公尺牆長計算，並計入牆前 $1\,\mathrm{m}$ 深度的被動土壓。

解題方法與計算

1. Rankine 土壓係數與水平合力

牆背回填土 $\phi'=22^\circ$ ：

K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{22^\circ}{2}\right) =\frac{1-\sin22^\circ}{1+\sin22^\circ} =0.455

牆前土壤 $\phi'=30^\circ$ ：

$K_p=\tan^2\left(45^\circ+\frac{30^\circ}{2}\right)=3.00$

牆背乾燥時的主動土壓合力為

P_a=\frac12K_a\gamma H^2 =\frac12(0.455)(16)(6.4)^2 =149.1\,\mathrm{kN/m}

合力作用點在基礎頂面以上 $H/3$ ，故距基礎底面

$0.6+\frac{6.4}{3}=2.733\,\mathrm{m}$

牆前埋置深度 $1\,\mathrm{m}$ 的被動土壓合力為

P_p=\frac12K_p\gamma(1)^2 =\frac12(3)(16)=24.0\,\mathrm{kN/m}

其作用點距基礎底面 $0.6+1/3=0.933\,\mathrm{m}$ 。

2. 垂直重量與力矩

基礎寬度為 $0.5+0.5+2.5=3.5\,\mathrm{m}$ 。以基礎底面前趾為力矩中心：

部分	重量 $W$ （kN/m）	重心至前趾距離（m）	抗傾倒力矩（kN·m/m）
基礎底版 $3.5\times0.6$	$50.4$	$1.75$	$88.2$
牆身 $0.5\times6.4$	$76.8$	$0.75$	$57.6$
牆踵上覆土 $2.5\times6.4$	$256.0$	$2.25$	$576.0$
牆趾上覆土 $0.5\times1$	$8.0$	$0.25$	$2.0$
合計	$391.2$		$723.8$

牆前被動土壓另提供抗傾倒力矩：

$M_p=24.0(0.933)=22.4\,\mathrm{kN\cdot m/m}$

主動土壓造成的傾倒力矩為

$M_a=149.1(2.733)=407.5\,\mathrm{kN\cdot m/m}$

（一）抗傾倒安全係數

Question 3

針對一土壤（比重 $Gs=2.70$）進行標準夯實試驗（Standard Proctor Compaction test），其結果如下表所示： | 濕密度 $\gammam$（$\mathrm{kg/m^3}$） | 1890 | 2080 | 2150 | 2130 | 1990 | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | 含水量（%） | 11.3 | 13.7 | 14.8 | 17.1 | 19.6 | (一) 繪製乾密度與含水量關係曲線，求取最大乾密度與最佳含水量。 (二) 繪製無空氣孔隙曲線（Zero air void curve）。 (三) 現場夯實時，欲降低其滲透性，含水量應控制在乾側或濕側？說明其原因。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查標準夯實試驗中的乾密度—含水量關係、無空氣孔隙曲線，以及含水量對夯實土滲透性的影響。

乾密度由濕密度換算：

\rho_d=\frac{\rho_m}{1+w}

其中 $w$ 以小數代入。無空氣孔隙曲線代表土壤完全飽和、孔隙中沒有空氣，其乾密度為：

\rho_{d,\mathrm{ZAV}}=\frac{G_s\rho_w}{1+wG_s}

本題 $G_s=2.70$ ，取水密度 $\rho_w=1000\ \mathrm{kg/m^3}$ 。

解題方法與計算

先將各含水量換成小數，代入乾密度公式。再將乾密度對含水量繪圖，以平滑曲線的最高點讀取最大乾密度與最佳含水量。

含水量 $w$ （%）	濕密度 $\rho_m$ （kg/m³）	乾密度 $\rho_d$ （kg/m³）	無空氣孔隙乾密度 $\rho_{d,\mathrm{ZAV}}$ （kg/m³）
11.3	1890	1698	2069
13.7	2080	1829	1971
14.8	2150	1873	1929
17.1	2130	1819	1847
19.6	1990	1664	1766

例如，含水量 $14.8\%$ 時：

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Question 4

一地層分佈與性質如圖所示。圖中黏土層（OC clay）之預壓密應力為 $75\,\mathrm{kN/m^2}$ ，初始孔隙比 $e_0=0.8$ 。今於此地層之上築一土堤，長度及寬度分別為 $15\,\mathrm{m}$ 與 $5\,\mathrm{m}$ ，試評估黏土層之壓密沉陷量：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖示資料如下：

土堤載重 $q_0=380\,\mathrm{kN/m^2}$ 。
地下水位位於地面下 $1.5\,\mathrm{m}$ 。
地下水位以上砂土單位重 $\gamma=17\,\mathrm{kN/m^3}$ 。
地下水位以下砂土飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=19.5\,\mathrm{kN/m^3}$ ，厚度 $1\,\mathrm{m}$ 。
OC clay 厚度 $4\,\mathrm{m}$ ，單位重 $\gamma=17\,\mathrm{kN/m^3}$ ，初始孔隙比 $e_0=0.8$ 。
壓縮指數 $C_c=0.35$ 、回脹指數 $C_s=0.14$ 、次壓縮指數 $C_\alpha=0.05$ 。

(一) 主要壓密沉陷量。

(二) 當主要壓密於 1 年後結束，評估 5 年後之二次壓密沉陷量。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查有限尺寸均佈載重下的應力增量，以及超壓密黏土（OC clay）的主要壓密與二次壓密沉陷。

主要壓密時，初始有效應力為 $\sigma'_0$ 、預壓密應力為 $\sigma'_p$ 、載重後有效應力為 $\sigma'_f$ 。當 $\sigma'_0<\sigma'_p<\sigma'_f$ ，沉陷分成回脹段與正常壓密段：

S_c=\frac{H}{1+e_0} \left[ C_s\log_{10}\left(\frac{\sigma'_p}{\sigma'_0}\right) +C_c\log_{10}\left(\frac{\sigma'_f}{\sigma'_p}\right) \right]

二次壓密沉陷則以主要壓密完成時的孔隙比 $e_p$ 計算：

S_s=\frac{C_\alpha H}{1+e_p}\log_{10}\left(\frac{t_2}{t_1}\right)

解題方法

1. 求黏土層中心的初始有效應力

黏土層頂面位於地面下 $1.5+1=2.5\,\mathrm{m}$ ，厚度為 $4\,\mathrm{m}$ ，故黏土層中心深度為

z=2.5+\frac{4}{2}=4.5\,\mathrm{m}

中心處總應力為

\sigma_{v0}=1.5(17)+1(19.5)+2(17)=79\,\mathrm{kN/m^2}

中心位於地下水位下 $3\,\mathrm{m}$ ，取 $\gamma_w=9.81\,\mathrm{kN/m^3}$ ，孔隙水壓為

u_0=3(9.81)=29.43\,\mathrm{kN/m^2}

因此

\sigma'_0=\sigma_{v0}-u_0=79-29.43=49.57\,\mathrm{kN/m^2}

2. 求堤載造成的應力增量

以常用 $2:1$ 擴散法估算矩形均佈載重在黏土層中心的應力增量。取短邊 $B=5\,\mathrm{m}$ 、長邊 $L=15\,\mathrm{m}$ 、深度 $z=4.5\,\mathrm{m}$ ：

\Delta\sigma_z =q_0\frac{BL}{(B+z)(L+z)} =380\frac{5(15)}{(5+4.5)(15+4.5)} =153.85\,\mathrm{kN/m^2}

Question 5

一正方形基礎座落於土壤中，基礎面在地面下 $1.2\,\mathrm{m}$，承受一傾斜荷重 $Q=675\,\mathrm{kN}$，傾斜角度為 $12^\circ$，如圖所示。該土壤之濕單位重 $\gammam=16.5\,\mathrm{kN/m^3}$，飽和單位重 $\gamma{\mathrm{sat}}=19.5\,\mathrm{kN/m^3}$，地下水位在地面下 $0.7\,\mathrm{m}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (一) 為求取土壤強度參數，進行三個不擾動土壤試體之三軸壓密不排水試驗（Consolidated Undrained Test）。試體破壞時所記錄的應力與孔隙水壓資料如下表所示。試繪出此土壤之總應力與有效應力破壞包絡線，求取上述基礎設計所需之莫爾－庫侖（Mohr-Coulomb Criterion）強度參數。 | 試體編號 | 圍壓 $\sigma3$（$\mathrm{kN/m^2}$） | 軸差壓力 $(\sigma1-\sigma3)$（$\mathrm{kN/m^2}$） | 孔隙水壓 $u$（$\mathrm{kN/m^2}$） | |---|---:|---:|---:| | 1 | 50 | 57 | 21 | | 2 | 100 | 118 | 40 | | 3 | 200 | 205 | 82 | | 4 | 400 | 423 | 158 | (二) 若安全係數 $FS=3.0$，決定其基礎寬度 $B$ 為多少？ 參考公式： $$q{\mathrm{all}}=\left(\frac{qu-q}{FS}\right)+q$$ Shape factors： $$F{cs}=1+\left(\frac{B}{L}\right)\left(\frac{Nq}{Nc}\right)$$ $$F{qs}=1+\left…

Accepted Answer

核心觀念

本題先由三軸壓密不排水試驗（CU）破壞資料，分別繪製總應力與有效應力莫爾圓，求出兩組莫爾－庫侖強度參數。基礎承載力計算採用有效應力參數 $c'$ 、 $\phi'$ 。

圖表列出 4 個試體，以下以表列的 4 組資料計算。CU 試驗中：

\sigma_1=\sigma_3+(\sigma_1-\sigma_3),\qquad \sigma_1'=\sigma_1-u,\qquad \sigma_3'=\sigma_3-u

莫爾－庫侖破壞包絡線為：

\tau_f=c+\sigma_n\tan\phi

若以主應力表示：

\sigma_1 =\sigma_3\left(\frac{1+\sin\phi}{1-\sin\phi}\right) +\frac{2c\cos\phi}{1-\sin\phi}

有效應力參數同理，只需將總應力改為有效應力。

解題方法

（一）總應力與有效應力強度參數

先計算各試體的主應力及莫爾圓圓心、半徑：

C=\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2},\qquad R=\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}

試體	總應力 $\sigma_3,\sigma_1$	總應力莫爾圓 $C,R$	有效應力 $\sigma_3',\sigma_1'$	有效應力莫爾圓 $C',R'$
1	$50,\ 107$	$78.5,\ 28.5$	$29,\ 86$	$57.5,\ 28.5$
2	$100,\ 218$	$159,\ 59$	$60,\ 178$	$119,\ 59$
3	$200,\ 405$	$302.5,\ 102.5$	$118,\ 323$	$220.5,\ 102.5$
4	$400,\ 823$	$611.5,\ 211.5$	$242,\ 665$	$453.5,\ 211.5$

以莫爾圓繪圖並作最佳直線包絡線，等價地可將 $\sigma_1$ 對 $\sigma_3$ 作線性擬合。總應力資料的擬合式約為：

\sigma_1=1.894\,\sigma_3+33.14

因此：

\sin\phi=\frac{1.894-1}{1.894+1} \quad\Longrightarrow\quad \phi\approx18.0^\circ

c=\frac{33.14}{2\sqrt{1.894}} \approx12.0\ \mathrm{kN/m^2}

有效應力資料的擬合式約為：

\sigma_1'=2.702\,\sigma_3'+9.70

因此：

\sin\phi'=\frac{2.702-1}{2.702+1} \quad\Longrightarrow\quad \phi'\approx27.4^\circ

c'=\frac{9.70}{2\sqrt{2.702}} \approx3.0\ \mathrm{kN/m^2}

基礎長期承載力採用有效應力強度參數，故取 $c'\approx3.0\ \mathrm{kN/m^2}$ 、 $\phi'\approx27.4^\circ$ 。使用題目表格可在 $27^\circ$ 與 $28^\circ$ 間內插，約得 $N_c=24.63$ 、 $N_q=13.76$ 、 $N_\gamma=15.30$ 。

$\phi$ （度）	$N_c$	$N_q$	$N_\gamma$	$\phi$ （度）	$N_c$	$N_q$	$N_\gamma$
23	18.05	8.66	8.20	37	55.63	42.92	66.19
24	19.32	9.60	9.44	38	61.35	48.93	78.03
25	20.72	10.66	10.88	39	67.87	55.96	92.25
26	22.25	11.85	12.54	40	75.31	64.20	109.41
27	23.94	13.20	14.47	41	83.86	73.90	130.22
28	25.80	14.72	16.72	42	93.71	85.38	155.55
29	27.86	16.44	19.34	43	105.11	99.02	186.54
30	30.14	18.40	22.40	44	118.37	115.31	224.64
31	32.67	20.63	25.99	45	133.88	134.88	271.76
32	35.49	23.18	30.22	46	152.10	158.51	330.35
33	38.64	26.09	35.19	47	173.64	187.21	403.67
34	42.16	29.44	41.06	48	199.26	222.31	496.01
35	46.12	33.30	48.03	49	229.93	265.51	613.16
36	50.59	37.75	56.31	50	266.89	319.07	762.89

109 專技高考高等考試水利工程技師大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）考古題詳解

第一、題20 分

核心觀念

解題方法

選項分析

解題技巧

【答案】

(一) 經濟部中央地質調查所對臺灣活動斷層之定義與分類

第二、題20 分

核心觀念

解題方法與計算

1. Rankine 土壓係數與水平合力

2. 垂直重量與力矩

（一）抗傾倒安全係數

第三、題20 分

核心觀念

解題方法與計算

第四、題20 分

核心觀念

解題方法

第五、題20 分

核心觀念

解題方法

（一）總應力與有效應力強度參數

（二）求基礎寬度

其他考古題

109 年水利工程技師的其他科目

水利工程技師《大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）》其他年度

109 年專技高考高等考試・其他類科的《大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）》

109 專技高考高等考試 水利工程技師 大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質） 考古題詳解

第 一、 題20 分

核心觀念

解題方法

選項分析

解題技巧

【答案】

(一) 經濟部中央地質調查所對臺灣活動斷層之定義與分類

第 二、 題20 分

核心觀念

解題方法與計算

1. Rankine 土壓係數與水平合力

2. 垂直重量與力矩

（一）抗傾倒安全係數

第 三、 題20 分

核心觀念

解題方法與計算

第 四、 題20 分

核心觀念

解題方法

第 五、 題20 分

核心觀念

解題方法

（一）總應力與有效應力強度參數

（二）求基礎寬度

其他考古題

109 年水利工程技師的其他科目

水利工程技師《大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）》其他年度

109 年專技高考高等考試・其他類科的《大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）》

109 專技高考高等考試水利工程技師大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）考古題詳解

第一、題20 分

第二、題20 分

第三、題20 分

第四、題20 分

第五、題20 分