110 專技高考高等考試 水利工程技師 水資源工程與規劃 考古題詳解

核心觀念

本題考查矩形渠道的最佳水力斷面及曼寧公式。最佳水力斷面是指在給定流量與坡度下，使濕周最小、通水效率較高的斷面。矩形渠道的最佳水力條件為：

$b=2y$

其中 $b$ 為渠道底寬，$y$ 為正常水深。渠道總高度還須加上題目指定的出水高 $f=0.3\ \mathrm{m}$。

以能量坡降近似渠道底床坡度，並用曼寧公式計算流量：

$Q=\frac{1}{n}AR^{2/3}S^{1/2}$

其中 $A$ 為通水斷面積、$R=A/P$ 為水力半徑、$P$ 為濕周、$S$ 為渠道坡度。

解題方法

1. 求渠道坡度

甲、乙地的高程差為：

$\Delta H=278.2-274.5=3.7\ \mathrm{m}$

兩地距離為 $740\ \mathrm{m}$，因此渠道坡度為：

$S=\frac{\Delta H}{L}=\frac{3.7}{740}=0.005$

2. 套用矩形最佳水力斷面條件

由 $b=2y$ 可得：

$A=by=2y^2$

$P=b+2y=4y$

因此：

$R=\frac{A}{P}=\frac{2y^2}{4y}=\frac{y}{2}$

代入曼寧公式：

$Q=\frac{1}{n}(2y^2)\left(\frac{y}{2}\right)^{2/3}S^{1/2}$

整理後解出正常水深：

$y=\left[\frac{Qn}{2(1/2)^{2/3}S^{1/2}}\right]^{3/8}$

核心觀念

本題比較兩種選案觀點：

• 充分利用資金：在預算上限內，選擇總效益最高的方案。
• 投資報酬率最大：比較各方案的效益成本比（$B/C$），選擇比值最高的方案。

題目以「六項方案」列出不同開發規模，未提供方案可組合、分期或同時執行的條件，因此按互斥方案處理，即六案擇一。效益成本比為：

解題方法

先檢查各方案成本是否不超過預算 $368$ 百萬元，再比較合格方案的總效益。接著計算各案的 $B/C$，以辨別投資報酬率最高者。

核心觀念

垂直平面閘門所受靜水壓的水平合力，等於閘門面積乘以其形心深度處的水壓：

其中 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$ 為水的單位重，$A$ 為閘門面積，$\bar h$ 為閘門形心在水面下的深度。圓形閘門的直徑可由頂、底高程差求得；本題未給閘門寬度以外的資料需求，圓形面積即可由直徑計算。

解題方法

閘門頂、底高程差即為直徑：

閘門形心位於圓心，高程為：

蓄水位為 $236.5\ \mathrm{m}$，故閘門形心的水深為：

核心觀念

本題考查抽水所需功率與耗電費用，須計算總水頭、流量、泵浦輸入功率及運轉電能。總水頭包含靜揚程、管路摩擦損失與其他局部損失；泵浦效率用來將輸送水體所需的水力功率換算為電力輸入功率。

解題方法

游泳池底面積為 $30\times18=540\ \mathrm{m^2}$，注水至 $1.8\ \mathrm{m}$ 的水量為

抽水時間為 $2$ 小時，因此流量為

管徑 $D=0.20\ \mathrm{m}$，管內平均流速為

以 Darcy–Weisbach 公式計算管路摩擦損失水頭：

其他水頭損失為摩擦損失的 $10\%$：