110 專技高考高等考試 水利工程技師 流體力學 考古題詳解

核心觀念

圓球正面與球面頂點的壓力差，與空氣的動壓相關。對同一支流速計、相同空氣密度及相同壓力係數，可表示為

因此，壓差與風速平方成正比。

解題方法

以已知量測值作為校正資料，取兩次量測的比值，消去相同的壓力係數與空氣密度：

核心觀念

本題使用伯努力方程式與 Darcy–Weisbach 沿程摩擦損失公式。以水箱水面及噴泉最高點作為伯努力方程式的兩端，水箱水面壓力提供的水頭須克服高程差與管路摩擦損失。

解題方法

以水平管中心線為高程基準。水箱水面高程為 $2.0\ \text{m}$，噴泉最高點高程為 $3.0\ \text{m}$。水箱水面流速忽略；噴泉最高點的壓力為大氣壓，流速為零。題目未提供局部損失係數，因此只計算管路沿程損失。

先以流量計算管內平均流速：

沿程摩擦損失水頭為：

核心觀念

本題考查重力控制流況下的弗勞德相似律，以及圓柱阻力與雷諾數的計算。

模型與實體的長度比為

其中下標 $m$ 表示模型、$p$ 表示實體。遵守重力相似時，弗勞德數相等：

因此速度比為

圓柱在渠流中的阻力可用下式計算：

其中 $A$ 為垂直於水流方向的投影面積。本題圓柱橋墩的投影面積取「直徑 × 上游水深」，即 $A=Dh$。

雷諾數則為

水的運動黏滯係數採常用值 $\nu=1.0\times10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}$，密度採 $\rho=1000\ \text{kg/m}^3$。

解題方法

（一）實體橋墩所受水流阻力

模型直徑及上游水深分別為 $D_m=0.10\ \text{m}$、$h_m=0.20\ \text{m}$。依長度比放大 16 倍：

模型流速為 $V_m=0.70\ \text{m/s}$，由弗勞德相似律：

實體橋墩的投影面積為

將模型量得的阻力係數 $C_D=1.10$ 用於阻力公式：

因此實體橋墩所受水流阻力約為 $22.1\ \text{kN}$。

核心觀念

本題考查垂直平行平板間的重力驅動層流。無壓力梯度時，沿垂直方向的流動由液體重力驅動；黏滯力則使流速在兩側平板處降為零。採用牛頓流體、穩態、充分發展流動，並假設平板固定且液體在板面滿足無滑動條件。

解題方法

令 $y$ 為垂直向下方向，兩平板間距為 $b$，並以 $u(y)$ 表示垂直向下的速度。穩態充分發展流動的垂直方向動量方程為

題目給定無壓力梯度，故 $dp/dy=0$，因此

取兩平板位置為 $y=0$ 與 $y=b$，固定平板的無滑動邊界條件為 $u(0)=u(b)=0$。積分並套用邊界條件，可得速度分布：

平均速度為

核心觀念

水桶以角速度 $\omega$ 作等角速度旋轉時，水體形成強制渦流。自由液面呈拋物面，其半徑 $r$ 處的高度為

其中 $C$ 為常數。底部側壁小孔位於桶壁，距旋轉軸 $R=0.20\ \text{m}$；小孔流速可由小孔處的壓力水頭套用伯努力方程求得。

解題方法

桶直徑為 $0.4\ \text{m}$，故半徑

旋轉前水深為 $0.20\ \text{m}$，水量不變，因此旋轉後自由液面的平均高度仍為 $0.20\ \text{m}$。對圓形桶底取面積平均：

所以桶壁處的水深為