114 專技高考高等考試 水利工程技師 流體力學 考古題詳解

核心觀念

閘門上的靜水壓力大小為 $p=\gamma y$，方向垂直於閘門平面。將分布壓力合併為合力 $F$，其大小為 $F=\gamma A\bar y$，作用位置則由壓力對鉸鏈的力矩求得。

依圖，三角形閘門的底邊鉸接，底邊寬度為 $w$；閘門與水平面夾角為 $60^\circ$。自由液面至鉸鏈的垂直深度為 $2h$，閘門上角位於自由液面處。

解題方法

先求閘門沿斜面方向的高度 $L$：

三角形面積為 $A=\frac12wL$。三角形的形心距自由液面為垂直高度的 $2/3$，因此

故閘門所受靜水合力為

核心觀念

本題考船舶模型試驗的弗勞德相似律（Froude similarity）。船在自由液面航行時，重力與慣性力的相對作用主要影響波浪阻力，因此實船與模型船須保持弗勞德數相等：

其中 $V$ 為船速、$g$ 為重力加速度、$L$ 為船長。模型與實船在相同重力場中試驗，故速度比與船長比的平方根成正比。

解題方法

設實船為 $s$、模型船為 $m$。幾何長度比為

（一）模型船的拖曳速度

依弗勞德數相等：

代入實船速度 $V_s=35\ \mathrm{m/s}$：

（二）實船與模型船的拖曳力比值

在流體密度相同、幾何相似且相似律成立時，阻力係數相同。阻力可寫成

其中參考面積 $A$ 隨長度平方變化。因此

核心觀念

本題考查流量噴嘴的差壓流量計算，結合連續方程、伯努力方程及差壓式水銀壓力計的靜水壓關係。噴嘴流量係數 $C_d$ 用來修正理想流量，以計算實際流量。

解題方法

令 $p_1$、$V_1$ 分別為噴嘴上游水管的壓力與流速，$p_2$、$V_2$ 為噴嘴縮口處的壓力與流速。依圖中兩測壓點在同一水平位置，壓力計讀值給出：

對上游管段與噴嘴縮口處套用伯努力方程，忽略兩點高程差：

因此：

由連續方程，令上游管徑為 $D$、噴嘴直徑為 $d$：

代入伯努力方程並解出噴嘴處的理想流速：

核心觀念

本題考查彎管控制體的穩定流線動量方程，並配合能量方程求出口壓力。計算時須納入入口與出口的壓力作用、流量造成的動量變化，以及控制體內水的重量。

依圖判讀，水由 $d=0.50\ \mathrm{m}$ 的斜管流入，流向與 $+x$ 軸夾角為 $60^\circ$；再由 $D=0.80\ \mathrm{m}$ 的水平管向左流出。依圖中立面圖，取入口與出口中心線同高。壓力以表壓計。

解題方法

先以連續方程求兩端流速，再用能量方程求出口壓力，最後對彎管內的水列動量方程。令 $\mathbf F_{\text{管對水}}$ 為彎管對水的作用力，固定座對彎管的力則與水對彎管的力方向相反。

一、求流速與出口壓力

入口與出口面積為

由 $Q=AV$：

入口、出口同高，且 $\alpha=1$。由能量方程：

因此

二、列動量方程

質量流率為

入口速度向量與出口速度向量分別為

核心觀念

本題考查非定常流的體積連續方程：漏斗內水量的減少率等於出口流量。出口流速隨時間變化，因此要先積分流量，求出水位降至指定高度所需的時間，再代回流速公式。

解題方法

由圖可知漏斗為倒置圓錐，上口直徑與高度皆為 $200\ \mathrm{mm}$。水位 $y$ 自圓錐尖端量起，依相似三角形，水面半徑為

因此水位為 $y$ 時，漏斗內的水體積為

初始水位為 $0.2\ \mathrm{m}$，降至 $0.1\ \mathrm{m}$ 時，流出的水量為

出口管直徑為 $d=0.01\ \mathrm{m}$，截面積為