114 專技高考高等考試 水利工程技師 渠道水力學 考古題詳解

有一條對稱梯形斷面渠道，如圖 1 所示。渠底寬 $b=2.5\ \mathrm{m}$，渠床縱向坡度 $S_0=0.003$，曼寧粗糙係數 $n=0.025$。當渠道輸水流量 $Q=25\ \mathrm{m^3/s}$ 時，試求：

(一) 此渠流的正常水深 $y_n$（Normal depth）及其對應的水流福祿數 $Fr$（Froude number）。（15 分）

(二) 在此流量下的臨界水深 $y_c$（Critical depth）。（10 分）

圖 1 為對稱梯形斷面渠道示意圖，渠底寬為 $2.5\ \mathrm{m}$，兩側邊坡角為 $30^\circ$。

有一條寬度為 $3\ \mathrm{m}$ 的水平矩形渠道，渠道下游段渠床高度抬升 $\Delta Z$，如圖 2 所示。當流量為 $10\ \mathrm{m^3/s}$（$10\ \mathrm{cms}$）時，渠道上游段的水深為 $y_1=3\ \mathrm{m}$，下游段的水深為 $y_2=2\ \mathrm{m}$。

在不考量能量損失的情況下，試求渠床抬升高度 $\Delta Z$，並分析渠床抬升對上、下游渠段水流福祿數（Froude number）及水位所造成之變化。（25 分）

圖 2 為渠道下游段渠床抬高示意圖。上游斷面標示為（1），下游斷面標示為（2），流量 $Q=10\ \mathrm{m^3/s}$，上游水深 $y_1=3\ \mathrm{m}$，下游水深 $y_2=2\ \mathrm{m}$，渠床抬升高度為 $\Delta Z=?$。

有一條複式斷面渠道，渠道可區分為主深槽、左側洪水平原及右側洪水平原等 3 個區域，如圖 3 所示。各分區的曼寧粗糙係數分別為：

各分區渠床縱向坡度均為：

試計算：

(一) 各分區的水力半徑 $R_i$ 及流量 $Q_i$。（15 分）

(二) 全斷面流量 $Q$ 及能量修正係數 $\alpha$。（10 分）

圖 3 為複式斷面渠道示意圖。渠道包含主深槽區域①、左側洪水平原區域②及右側洪水平原區域③；各區曼寧粗糙係數分別為 $n_1$、$n_2$、$n_3$。圖示尺寸包括：主深槽底寬 $5\ \mathrm{m}$、主深槽兩側水平寬度各 $4\ \mathrm{m}$、左右兩側洪水平原寬度各 $10\ \mathrm{m}$；主深槽水深標示為 $2\ \mathrm{m}$，洪水平原水深標示為 $1\ \mathrm{m}$，斜坡標示為 $1:2$。

渠寬 $5\ \mathrm{m}$ 的水平矩形渠道內有一穩定的均勻流，水深 $y_1=2.0\ \mathrm{m}$，流速 $V_1=1.0\ \mathrm{m/s}$，流量 $Q_1=10\ \mathrm{m^3/s}$（$10\ \mathrm{cms}$）。

假如渠道上游流量突然增大 4 倍，即：

在渠道內形成一個向下游移動的正湧浪，如圖 4 所示，湧浪移動速度為 $V_w$。試求：

(一) 寫出描述此湧浪的連續方程式及動量方程式。（10 分）

(二) 忽略渠道摩擦力，試求流量增大 4 倍後上游水深 $y_2$、流速 $V_2$ 及湧浪移動速度 $V_w$。（15 分）

圖 4 為渠道內向下游移動正湧浪示意圖。湧浪前方水流狀態為水深 $y_1$、流速 $V_1$；湧浪後方水流狀態為水深 $y_2$、流速 $V_2$；湧浪向下游移動速度為 $V_w$。