113 專技高考高等考試 水利工程技師 渠道水力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查漸變流水面剖線的三個流區，以及水面剖線沿流距的變化方向。以稜柱形渠道、定流量且摩擦坡度平順為前提，定義：

• $y_n$：正常水深；$y_c$：臨界水深。
• $E_s$：比能，單位重量的水流相對於渠底的能量。
• $s$：沿水流方向增加的流距；$y$：水深。

渠底坡度分類如下：

• 緩坡（M）：$y_n>y_c$。
• 陡坡（S）：$y_n<y_c$。

以矩形渠道為例，比能可寫成：

其中 $q=Q/b$ 為單位渠寬流量。比能對水深的微分為：

因此：

這個正負關係也適用於一般渠道，以水力深度定義臨界水深。

解題方法

能量方程沿渠道方向微分，可得漸變流基本式：

其中 $S_0$ 為渠底坡度，$S_f$ 為摩擦坡度。配合鏈鎖律：

其中 $Fr$ 為佛汝德數；$Fr<1$ 為緩流，$Fr>1$ 為急流。判斷水深沿程升降時，先看 $S_0-S_f$ 的正負，再看流態決定的 $dE_s/dy$ 正負。

三個流區水面剖線及各微分正負號

1. 緩坡上的 M₂ 剖線

緩坡有 $y_n>y_c$。M₂ 剖線位於正常水深與臨界水深之間：

此處為緩流，且水深低於正常水深，摩擦坡度大於渠底坡度，即 $S_f>S_0$。因此：

水深順流逐漸減小，水面朝臨界水深降低。

2. 緩坡上的 M₃ 剖線

M₃ 剖線位於渠底與臨界水深之間：

核心觀念

本題分成兩段處理：

1. 渠底突降處到水躍前：假設流量不變，且忽略突降段的能量損失，使用能量方程求水躍前水深。
2. 水躍前後：水躍期間能量不守恆，但水平矩形渠道的動量守恆，可用共軛水深公式求水躍後水深，再計算水躍損失水頭。

以下以單位渠寬計算，令流量 $q=Vh$。

解題方法

一、求水躍前水深

上游單位寬流量為

以突降後的渠底為基準，上游水面高程增加 $0.50\ \mathrm{m}$。上游比能為

因此，水躍前相對突降後渠底的比能為

設水躍前水深為 $y_a$。由 $V_a=q/y_a$，能量方程為

取符合水流經渠底突降後進入超臨界流的淺水深根，得

其佛祿數約為

核心觀念

本題考三個渠道水力學觀念：矩形渠道水躍的共軛水深、閘門前後的能量與動量平衡，以及水躍的水頭損失。流量寬度比為

$q=\frac{Q}{b}=\frac{150}{5}=30.00\ \mathrm{m^2/s}$

題圖所示閘門開口高為 $2.00\ \mathrm{m}$，與水躍前水深相同。以下依一般考題假設，取閘門前後能量損失可忽略，且控制斷面壓力分布為靜水壓。

解題方法

（一）水躍後水深

水躍前水深 $h_1=2.00\ \mathrm{m}$，平均流速為

$V_1=\frac{q}{h_1}=\frac{30}{2}=15.00\ \mathrm{m/s}$

弗勞德數為

矩形渠水躍的共軛水深公式為

代入得

（二）水流作用於閘門的力

先用閘門前後能量方程求閘門上游水深 $h_u$。閘門下游水深取 $2.00\ \mathrm{m}$，因此

取代表上游亞臨界流的根，得

核心觀念

突出物頂部若要使單位寬度流量達到最大，頂部控制斷面須形成臨界流。矩形渠道的單位寬度流量為 $q=Q/b$；臨界水深及臨界比能分別為

以渠道底床為基準，上游比能需克服突出物高度、頂部臨界比能，以及突出物造成的能量損失。

解題方法

已知渠道寬 $b=3.50\ \mathrm{m}$、流量 $Q=10.00\ \mathrm{m^3/s}$，上游水深 $y_1=1.50\ \mathrm{m}$。單位寬度流量為

上游平均流速及速度水頭為

上游比能為

核心觀念

本題考查臨界水深、正常水深與渠道坡度分類，再藉由水躍的流況轉換條件，判斷兩段渠道交界附近是否會發生水躍。

水躍是水流由超臨界流（弗勞德數 $Fr>1$）突然轉為亞臨界流（$Fr<1$）的水面現象。矩形渠道的弗勞德數為

其中 $q=Q/b$ 為單寬流量、$y$ 為水深，矩形渠道的水力深度 $D=y$。臨界水深 $y_c$ 由 $Fr=1$ 得：

均勻流正常水深 $y_n$ 則由曼寧公式計算。矩形渠道每單位寬度的流量公式為

解題方法

先分別計算兩段渠道的正常水深，並與共同的臨界水深比較，判定各段的坡度類型與均勻流流況。

題目給定 $q=1.0\ \mathrm{m^2/s}$、$n=0.04$。臨界水深為

上游段： $S_0=1/30$。由曼寧公式解正常水深：