111 專技高考高等考試 水利工程技師 渠道水力學 考古題詳解

核心觀念

本題評量**開渠水力學（Open Channel Hydraulics）**中斷面漸變之「比能原理（Specific Energy Principle）」與「水力扼流現象（Choking Phenomenon）」。涉及的關鍵定理與公式如下：

1. 比能（Specific Energy）： 以渠底為基準面之單位重量水體能量，矩形斷面表示為： $E = y + \frac{V^2}{2g} = y + \frac{q^2}{2gy^2}$ 其中 $y$ 為水深，$V$ 為斷面平均流速，$q = \frac{Q}{B}$ 為單位寬度流量。
2. 臨界水深（Critical Depth）與最小比能（Minimum Specific Energy）： 矩形斷面之臨界水深及對應之最小比能為： $y_c = \sqrt[3]{\frac{q^2}{g}}$ $E_c = \frac{3}{2}y_c$
3. 流態判別（Flow Regime）： 以福祿數（Froude Number, $Fr$）判別： $Fr = \frac{V}{\sqrt{gy}}$

• $Fr < 1$：次臨界流（緩流, Subcritical Flow）
• $Fr = 1$：臨界流（Critical Flow）
• $Fr > 1$：超臨界流（急流, Supercritical Flow）

4. 能量守恆與水力扼流（Choking）判別： 忽略能量損失情況下，上游與下游比能關係為： $E_1 = E_2 + \Delta z$ 其中 $\Delta z$ 為底床抬升高度。 當下游斷面寬度收縮且底床抬升時，維持原上游條件下下游所能容許之最大底床抬升量為： $\Delta z_{\max} = E_1 - E_{c2}$

• 若 $\Delta z \le \Delta z_{\max}$：未發生扼流，上游流況不受影響；下游水深依能量守恆方程式求解對應之緩流水深。
• 若 $\Delta z > \Delta z_{\max}$：發生水力扼流（Choking），下游斷面受阻而維持臨界狀態（$y_2 = y_{c2}$，$E_2 = E_{c2}$），並迫使上游產生壅水（Backwater），上游水深及比能升高為 $E_1' = E_{c2} + \Delta z$。

5. 水位高程（Water Surface Elevation, $\mathrm{WSE}$）： 設上游原始底床高程為基準面 $z_1 = 0.00\ \mathrm{m}$，則： $\mathrm{WSE} = z + y$

解題方法

1. 基本水力特性計算： 重力加速度採 $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$。

• 上游原始斷面（斷面 1）：

• 寬度 $B_1 = 5.0\ \mathrm{m}$，水深 $y_1 = 2.5\ \mathrm{m}$

• 斷面積 $A_1 = 5.0 \times 2.5 = 12.5\ \mathrm{m^2}$

• 單位寬度流量 $q_1 = \frac{Q}{B_1} = \frac{20.0}{5.0} = 4.0\ \mathrm{m^2/s}$

• 流速 $V_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{20.0}{12.5} = 1.6\ \mathrm{m/s}$

• 福祿數： $Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{gy_1}} = \frac{1.6}{\sqrt{9.81 \times 2.5}} \approx 0.323 < 1 \quad \text{（次臨界流／緩流）}$

• 原始比能： $E_1 = y_1 + \frac{V_1^2}{2g} = 2.5 + \frac{1.6^2}{2 \times 9.81} = 2.5 + 0.1305 = 2.6305\ \mathrm{m}$

• 漸變段後下游斷面（斷面 2）：

• 寬度 $B_2 = 4.0\ \mathrm{m}$

• 單位寬度流量 $q_2 = \frac{Q}{B_2} = \frac{20.0}{4.0} = 5.0\ \mathrm{m^2/s}$

• 臨界水深： $y_{c2} = \sqrt[3]{\frac{q_2^2}{g}} = \sqrt[3]{\frac{5.0^2}{9.81}} = \sqrt[3]{2.5484} \approx 1.366\ \mathrm{m}$

• 最小比能： $E_{c2} = \frac{3}{2}y_{c2} = 1.5 \times 1.366 = 2.049\ \mathrm{m}$

2. 臨界扼流抬升高度門檻值： $\Delta z_{\max} = E_1 - E_{c2} = 2.6305 - 2.049 = 0.5815\ \mathrm{m}$

詳細推導與計算

(一) 抬升底床高度 $\Delta z = 0.45\ \mathrm{m}$ 時

1. 扼流判別： $\Delta z = 0.45\ \mathrm{m} < \Delta z_{\max} = 0.5815\ \mathrm{m}$ 未發生水力扼流，上游流況完全不受下游變更影響。

2. 上游水力條件：

• 水深：$y_1 = 2.50\ \mathrm{m}$
• 流態：次臨界流（緩流）（$Fr_1 = 0.323 < 1$）
• 水位高程：設上游渠底為基準面 $z_1 = 0.00\ \mathrm{m}$ $\mathrm{WSE}_1 = z_1 + y_1 = 0.00 + 2.50 = 2.50\ \mathrm{m}$

3. 漸變段後下游水力條件：

• 下游比能： $E_2 = E_1 - \Delta z = 2.6305 - 0.45 = 2.1805\ \mathrm{m}$
• 比能方程式：

核心觀念

本題考查下射式閘門的流量與閘門受力。先用流量連續式及能量方程，求閘門下游縮流斷面的水深與流量；再對閘門前後的控制體套用水平動量方程，求水流作用在閘門上的水平力。

假設渠道為矩形、流速分布均勻、忽略能量損失，且閘門前後斷面的壓力分布為靜水壓。縮流斷面水深為

其中 $a$ 為閘門開口高度。

解題方法

渠道寬度 $b=4\ \mathrm{m}$，上游水深 $y_1=3.6\ \mathrm{m}$。上游斷面與縮流斷面底床等高，能量方程為

由連續方程 $V_i=Q/(b y_i)$，代入得

整理：

因此，上游及縮流斷面的平均流速分別為

**核心觀念：**變積流是穩定流中，流量因沿程有水流加入或流出而隨渠道位置改變的流況；也就是 $Q$ 會隨 $x$ 改變。常見例子包括沿程側向進水、渠道溢流及灌溉渠道取水。

依沿程流量變化方向，可分為：

• **增積流：**沿程有水流加入，流量逐漸增加。
• **減積流：**沿程有水流流出，流量逐漸減少。

依側向水流加入或流出的方式，也可分為連續變積流與間歇或集中變積流。分析時應將側向流量納入連續方程。

（二）變量流的分類及分析原則

**核心觀念：**變量流是流況隨位置或時間改變的流動。依時間變化可分為穩定流與非穩定流；依空間變化則可分為均勻流與非均勻流。非均勻流常見分類如下：

• **漸變流：**水深沿程緩慢改變，流線曲率小，常以能量方程建立漸變流水面線方程，配合分段計算求水深。
• **急變流：**水深在短距離內明顯改變，例如水躍；應以動量方程分析，並以共軛水深及能量損失描述水躍。
• **變積流：**流量因側向進出水而沿程改變；應先列含側向流量的連續方程，再依流況配合能量方程或動量方程分析。

**計算分析原則：**先判斷流量是否沿程改變、流況是否穩定，以及水深變化屬漸變或急變，再選用相應控制方程。漸變流中通常忽略局部流線曲率效應；急變流則不宜直接套用漸變流水面線方程。

（三）提升式閘門出流量

**解題方法：**由圖 2 以 $H/a$ 為橫座標，依 $h'/a$ 選取流量係數曲線，讀得 $C$ 後代入閘門流量公式：

核心觀念

湧浪是水深或流速突然改變所形成的非定常波。判斷本題的關鍵有兩項：

1. 依水深變化分類：水深增加為正湧浪，水深減少為負湧浪。
2. 依傳播方向分類：沿水流方向傳播為順向湧浪，逆水流方向傳播為逆向湧浪。

湧浪的絕對速度是相對地面的速度；相對速度是相對於水體的速度。本題以順水流方向為正，並以 $C$ 表示湧浪相對於水體的速度大小。

解題方法

（一）湧浪分類

依波後水深與波前水深比較：

• 正湧浪：波後水深大於波前水深，水面升高。
• 負湧浪：波後水深小於波前水深，水面降低。

依傳播方向與水流方向比較：

• 順向湧浪：與水流同方向傳播。
• 逆向湧浪：與水流反方向傳播。

因此，描述湧浪時可同時指出水深變化的正負，以及傳播方向。

（二）提升式閘門上移時的湧浪

閘門上移後，過水能力增加。上游水深降低，形成負湧浪；下游水深增加，形成正湧浪。

令順水流方向為正：

• 上游側：負湧浪向上游傳播，方向與水流相反。其相對水體速度為 $C$，向上游為負，因此絕對速度為 $V_w=V_1-C.$ 當 $C>V_1$ 時，$V_w<0$，表示波相對地面向上游傳播。

• 下游側：正湧浪向下游傳播，方向與水流相同。其相對水體速度為 $C$，故絕對速度為 $V_w=V_2+C.$

示意如下，箭頭表示湧浪傳播方向：