110 專技高考高等考試 水利工程技師 包括海岸工程、防洪工程與排水工程 考古題詳解

核心觀念

本題以洪災風險分析中的三種關係曲線，說明河川治理如何改變年洪災損失：

1. 流量－超越機率曲線：描述年最大流量超過指定流量的機率。超越機率愈小，對應的洪水流量愈大。
2. 水位－流量關係曲線：將流量換算為水位，反映河道的輸水能力。
3. 水位－災害關係曲線：將水位換算為淹水損失，反映暴露資產與脆弱度。

對應到每一個超越機率 $p$，先由流量頻率曲線取得 $Q(p)$，再由水位－流量曲線求得水位 $H(p)$，最後由水位－災害曲線求得損失 $D(p)$。年期望損失（Expected Annual Damage, EAD）為：

本題未提供貼現率或工程年限，故計算的是單年期望損失，不涉及法規適用問題。

（一）繪圖與年期望損失

解題方法

繪圖時，三條曲線的橫軸應一致採超越機率 $p$；縱軸分別為流量 $Q$、水位 $H$ 與損失 $D$。將各表資料標點後以折線連接，即可讀取每一超越機率對應的流量、水位與損失。

資料表的流量與水位節點並不完全重合，故需對水位－流量曲線作線性內插。對已知兩點 $(Q_1,H_1)$、$(Q_2,H_2)$，在 $Q_1\leq Q\leq Q_2$ 時：

再依水位－災害曲線內插損失：

例如，超越機率 $p=0.1$ 時，流量為 $222.5\ \mathrm{cms}$。在水位－流量曲線的 $168.2\ \mathrm{cms}$、$3.39\ \mathrm{m}$ 與 $228.4\ \mathrm{cms}$、$4.07\ \mathrm{m}$ 之間內插：

水位 $4.003\ \mathrm{m}$ 位於災害曲線的 $3.35\ \mathrm{m}$、損失 $0$ 與 $4.27\ \mathrm{m}$、損失 $25.7$ 仟元之間，因此：

以相同方式逐點換算，可得下表。流量頻率曲線的流量均按原表超越機率對應；水位與損失則依上述兩段線性內插求得。

注意：高流量端的 $898.8\ \mathrm{cms}$ 超出水位－流量表的流量上限 $838.2\ \mathrm{cms}$，故該點須以表列最高流量區間作線性外插，估得水位約 $8.32\ \mathrm{m}$。此水位仍在災害曲線表列範圍內，可再內插損失。

年期望損失計算

由於各超越機率節點間以直線連接，採梯形法積分：

將損失依 $p$ 由小至大排列後積分。表中 $p=0.95$ 至 $0.99$ 間損失皆為零；$p=0.8$ 至 $0.99$ 間各點也均為零。依表列節點計算：

核心觀念

最佳水力斷面是指在指定條件下，使渠道輸水能力最大、或使輸送指定流量所需的斷面最經濟。若渠道材料、坡度與流量條件相同，依曼寧公式：

其中 $A$ 為通水斷面積、$P$ 為濕周、$R$ 為水力半徑、$n$ 為曼寧粗糙係數、$S$ 為水力坡度。當 $A$ 固定時，最佳水力斷面等同於使 $P$ 最小，亦即使 $R=A/P$ 最大；當渠道尺寸受限時，也可直接以曼寧公式比較各候選斷面的輸水能力。

題目所列法規內容，以命題當年（民國 110 年）《下水道工程設施標準》為準，主要涉及第 3 條雨水管渠或合流管渠的流速限制，以及第 14 條道路 U 型側溝的型式、尺寸與流速規定。

（一）最佳水力斷面的意義與求法

最佳水力斷面的判斷，須先說明「固定什麼條件」：

1. 固定通水面積 $A$：求濕周 $P$ 最小的斷面，使水力半徑 $R=A/P$ 最大。
2. 固定斷面尺寸或開挖條件：將幾何尺寸代入曼寧公式，比較流量 $Q$ 或流速 $V$，取輸水能力較大的斷面。
3. 固定計畫流量與材料、坡度：可由曼寧公式反求所需斷面，再考量開挖、用地、結構、維護及法規限制，選定經濟可行的設計。

因此，最佳水力斷面是水力效率的幾何條件，不代表實際工程只須照此幾何尺寸設計；工程設計還要符合安全、施工、維護與法規要求。

（二）U 型溝最佳水力斷面的推導

以底部為半圓、兩側為垂直直壁的 U 型溝表示。設半圓半徑為 $r$，直壁高度為 $h$，則溝內寬為 $2r$。

其通水面積及濕周為：

在固定通水面積 $A$ 下，使濕周 $P$ 最小。由面積式解出：

代入濕周式：

對 $r$ 微分並令其為零：

因此：

再代回面積式 $A=\frac{\pi r^2}{2}+2rh$，得到：

核心觀念與定義

海堤設計須掌握設計水位與設計波浪；天文潮、風暴潮與波浪是不同來源的海面變動，不能混為一談。

• 天文潮：月球、太陽等天體引力，以及地球與天體相對運動所造成的海面週期性升降。其變化具有週期性，可由潮汐調和分析推估；滿潮、乾潮及大潮、小潮均屬此類潮汐現象。
• 風暴潮：颱風或強烈低氣壓期間，強風吹使海水向岸堆積，加上氣壓降低造成海面抬升等氣象因素所引起的異常水位變化。它是相對於天文潮預測水位的增水或減水，並非天文潮本身。
• 有義波：以一段觀測時間內的波高資料排序，取最高三分之一波浪的平均波高，稱為三分之一最大波高，記為 $H_{1/3}$ 或 $H_s$。它是代表波浪大小的統計指標，不代表每一個波浪的波高都相同。

解題技巧

作答時抓住來源差異：天文潮來自天體引力；風暴潮來自風與氣壓等氣象作用；有義波是波高統計值。設計水位通常須考慮天文潮與風暴潮的組合，並另行評估波浪作用與越波風險。

（二）海堤受力與區域差異

核心觀念

海堤受力取決於堤址水深、海床坡度、波浪變形，以及波浪是否已破碎。設計時除檢核堤身強度，亦須檢核整體穩定與基礎安全。

解題方法：先列出受力，再比較分區

海堤結構體與基礎應考慮下列作用：

1. 波浪力：包括波浪的動水壓力、波浪衝擊力及波浪爬升、越波造成的作用。波浪力通常是海側主要水平外力。
2. 靜水壓力與水位差：海側及陸側水位不同時，會形成不平衡水壓；堤後積水也會增加陸側水壓。
3. 土壓力：堤後填土對堤身施加的側向土壓；填土完成後尤其須納入設計。
4. 上揚力與滲流力：水壓可能沿堤底作用，降低有效重量與抗滑能力；堤身或地基的滲流亦須檢核。
5. 自重及地震力：自重提供抗滑、抗傾覆能力；地震時須考慮堤身與堤後土體的慣性力，以及可能增加的土壓。
6. 其他作用：依工程條件評估風力、船舶或漂流物撞擊、地基承載力不足與沖刷等。