112 專技高考高等考試 水利工程技師 包括海岸工程、防洪工程與排水工程 考古題詳解

核心觀念

合理化公式（Rational Formula）以集水區的設計降雨強度、面積及逕流係數，估算設計洪峰流量。常用形式為：

式中，$Q_p$ 為洪峰流量（$\mathrm{m^3/s}$）、$C$ 為無因次逕流係數、$i$ 為降雨強度（$\mathrm{mm/hr}$）、$A$ 為集水面積（公頃）。若面積以 $\mathrm{km^2}$ 表示，公式改為：

本題重點是掌握公式成立的水文假設、如何取得設計降雨強度，以及依設施用途選定設計重現期距。

一、公式之假設條件

1. 降雨在集水區內均勻分布：設計降雨強度在空間上相同。
2. 降雨強度在設計延時內大致固定：以定延時強度代表該場設計降雨。
3. 降雨延時等於集流時間 $t_c$：計算洪峰時，採用延時約為集流時間的降雨強度。當降雨持續至少 $t_c$，集水區各處逕流均到達出口，才會形成公式所估算的洪峰。
4. 逕流係數具有代表性且近似固定：以單一 $C$ 表示降雨轉為直接逕流的比例；若土地利用不同，應採加權逕流係數。
5. 集水區面積不大、集流時間可合理估算：公式適合小型集水區；面積過大、雨量空間差異顯著或河道蓄滯效應明顯時，適用性降低。
6. 不顯著考慮集水區內的滯洪與蓄水調節：公式以直接逕流估算洪峰，未細緻演算雨水在地表及排水系統中的蓄滯過程。

因此，合理化公式的核心條件是：採用「延時等於集流時間」的降雨強度，並假設全流域同時貢獻出口洪峰。

二、降雨強度的推求方法

設計降雨強度須對應指定的重現期距 $T$及延時 $t$；合理化公式中通常取 $t=t_c$。至少可用下列方法：

1. 由強度—延時—頻率曲線（IDF 曲線）查取 依選定的 $T$ 和 $t_c$ 查得降雨強度。實務上常使用各地雨量站或規劃報告所建立的 IDF 曲線。

2. 以雨量資料作頻率分析，再建立 IDF 關係 蒐集不同延時的年最大雨量或極值資料，進行頻率分析，求得指定重現期距的設計雨量；再除以延時，換算為平均降雨強度：

其中 $P$ 為設計延時雨量，$t$ 須與雨量單位一致。常見頻率分布包括 Gumbel 分布及對數皮爾遜第三型分布。

核心觀念

單位歷線（unit hydrograph）描述流域對某一固定延時、固定深度之有效降雨的逕流反應。不同延時的單位歷線不能直接互換；若降雨延時與已知單位歷線延時不同，須先轉換歷線，再以有效降雨深度倍乘，並依時間平移後疊加。最後才加上基流量。

本題提供的是 4 小時單位歷線，但第一場有效降雨延時為 2 小時。因此，第一場逕流須使用由 4 小時單位歷線轉換出的 2 小時單位歷線。

有效降雨

第一場暴雨的有效降雨強度為

延時 2 小時，有效降雨深度為

第二場暴雨的有效降雨強度為

延時 4 小時，有效降雨深度為

若採水文學常用的「單位歷線對應 1 cm 有效降雨」慣例，兩場有效降雨深度分別為 7 cm 與 8 cm。

解題方法與資料檢核

依題意，第一場逕流應由 7 倍的 2 小時單位歷線求得；第二場逕流則由 8 倍的 4 小時單位歷線求得，並將第二場歷線向後平移 4 小時，因兩場之間有 2 小時雨歇。兩場逕流疊加後，再依題目所給基流量加回基流，才能得到洪水時間分布、洪峰流量及洪峰到達時間。

核心觀念

本題考驗三種洪水頻率分析方法，以及設計洪水的年風險計算。

• 對數常態分布：洪水量取常用對數後，以常態分布分析。
• 對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson type III）：對洪水量取常用對數後，以平均值、標準差及偏態係數計算頻率因子。
• 甘保分布（Gumbel）：以極值分布分析年最大洪水量。
• 設計風險：設計年限內至少一次超過設計洪水量的機率。

重現期距為 $T$ 年時，年超越機率為 $p=1/T$，不超越機率為 $1-p$。

解題方法

（一）以對數常態及對數皮爾遜第三類分析 $Q_{100}$

1. 對數常態分布

題目提供對數洪水量的平均值 $\bar Y=2.12$、標準差 $S_y=0.062$。$100$ 年重現期距的年超越機率為 $0.01$，因此不超越機率為 $0.99$。由題目常態表，$F(Z)=0.99$ 時 $Z=2.33$。

對數洪水量為

以常用對數換回洪水量：

2. 對數皮爾遜第三類分布

本法使用原始洪水量對數資料的統計量 $\bar Y=2.12$、$S_y=0.062$、$g_y=0.1$。題目提供 $g=0.1$、發生機率 $1\%$ 時的頻率因子 $K=2.400$。因此

（二）以甘保分布分析

甘保分布的頻率因子為

其中 $Y_T$ 表示甘保分布在重現期距 $T$ 下的洪水量，$\bar X=150\ \mathrm{m^3/sec}$、$S_x=20\ \mathrm{m^3/sec}$。

1. 洪水量為 $200\ \mathrm{m^3/sec}$ 時的重現期距

先將洪水量換算成頻率因子：

甘保變量 $y$ 為

核心觀念

本題先以各類土地的面積與逕流係數計算有效降雨量所形成的逕流體積，再除以要求的排除時間，求出平均排水容量。抽水機動力則由流量與總揚程計算水力功率，並依序計入抽水機效率、齒輪傳動效率及餘裕率。

解題方法

1. 排水容量

水田與旱田的逕流係數不同，先計算全區的等效集水面積：

$5$ 日總降雨量為 $500\ \mathrm{mm}=0.5\ \mathrm{m}$，因此降雨形成的逕流體積為：

需於 $3$ 日內排除，換算時間為 $3\times24\times3600=259{,}200\ \mathrm{s}$。所需平均排水容量為：

故排水容量約為 $3.57\ \mathrm{m^3/s}$。

2. 抽水機所需動力

計畫抽水位與出水位的高差為淨揚程 $H_n=15\ \mathrm{m}$。總水頭損失為淨揚程的 $5\%$：

因此總揚程為：

水力功率為：

核心觀念

暴潮（storm surge）是颱風、低氣壓等強烈大氣擾動造成的海面異常升降，主要由兩種作用引起：

1. 氣壓效應：低氣壓使海面上升，俗稱「吸上效應」。
2. 風應力效應：強風吹送海水向岸堆積，使迎風岸海面升高；在其他位置則可能降低。

暴潮偏差是實際潮位與天文潮位之差；暴潮位則是天文潮位與暴潮偏差合成後的水位。概念上可寫為：

實際沿岸水位還會受波浪、地形及河川出流等影響；海岸淹水評估亦須考慮波浪溯升與越波。

暴潮預報是利用颱風或低氣壓的預報資料，配合海象觀測及海岸數值模式，預測未來各沿岸地點的暴潮偏差、暴潮位、發生時間與可能影響範圍，提供防災警戒及應變依據。

解題方法：預報的主要步驟

1. 掌握外力資料：取得颱風路徑、移動速度、中心氣壓、風場及其預報變化。
2. 建立海岸與海域條件：納入水深地形、海岸線、海灣或河口幾何等資料。
3. 計算暴潮偏差：以風場及氣壓場驅動水動力數值模式，推算沿岸各處水位偏差隨時間的變化。
4. 合成天文潮：將預報暴潮偏差與天文潮預報合併，求得各地預期潮位；再對照堤防高程、警戒水位及淹水潛勢，發布預警與採取應變措施。
5. 持續更新：颱風預報及觀測資料更新後，重新計算並修正預報；以潮位站實測資料檢核模式結果。

預報時須特別注意：天文高潮與暴潮高峰若同時或接近發生，總水位可能顯著升高，形成海水倒灌、越堤或低窪地淹水風險。

暴潮防制對策或工法

防制可分為工程措施與非工程措施，並應依海岸地形、設計水位、保護標的及風險選用。

一、工程措施

• 海堤、堤防及防潮牆：提高防護高程，阻擋暴潮水位侵入陸地。
• 防波堤、離岸堤等消波設施：降低波浪能量及波浪對岸線的衝擊，減少溯升與越波。
• 閘門、潮門及抽水設施：在高水位時關閉河口或排水出口，防止海水倒灌；並配合抽水排除內水。