109 專技高考高等考試 冶金工程技師 材料科學 考古題詳解

核心觀念

本題比較的是材料的原子排列有序程度與微觀結構單元。玻璃通常是非晶質材料；單相多晶材料則由許多具有晶體結構的晶粒組成。題目指定成分相同，是要凸顯差異來自原子排列與結構組織，而非化學成分不同。

解題方法

先由原子排列尺度比較，再由顯微組織尺度比較：

• 原子排列方式：玻璃缺乏長程週期性；多晶材料的每個晶粒內具有長程週期性排列。
• 微觀結構：玻璃沒有由不同取向晶粒構成的晶粒組織；多晶材料則由許多取向各異的晶粒及其間的晶界構成。

原子排列方式的差別

**玻璃材料：**原子排列具有短程有序，即近鄰原子的距離與局部配位仍有規律；但這種規律不會在遠距離持續重複，因此缺乏長程有序與晶格的週期性。

**單相多晶材料：**各晶粒內的原子依晶格週期性排列，具有長程有序。不同晶粒的晶格取向通常不同，但同一晶粒內仍維持規則的晶體排列。

因此，根本差別不是「玻璃完全沒有秩序」，而是玻璃只有短程有序，多晶材料的各晶粒則具有長程有序。

微觀結構的差別

核心觀念

本題考查共晶相圖的冷卻路徑，以及「相」與「微觀組織」的差異。相圖中的液相在共晶溫度發生共晶反應：

$L \rightarrow \alpha+\beta$

圖示的 $a$ 成分位於共晶反應時 $\alpha$ 相成分界線的左側；$b$ 成分則位於該界線與共晶成分之間。降至 $25^\circ\mathrm{C}$ 時，兩者皆落在 $\alpha+\beta$ 兩相區，但形成過程不同。

解題方法

沿各成分的垂直線追蹤緩慢冷卻過程，再判斷冷卻至 $25^\circ\mathrm{C}$ 時所在的相區：

• **合金 $a$：**在共晶溫度之前已全部凝固成 $\alpha$ 相。繼續降溫時，因 $\alpha$ 中的溶質固溶度降低，析出 $\beta$ 相。因此其顯微組織為 $\alpha$ 基體中分布 $\beta$ 析出相，沒有共晶組織。
• **合金 $b$：**冷卻至共晶溫度前，先析出初晶 $\alpha$；剩餘液相在共晶溫度轉變為 $\alpha+\beta$ 共晶組織。因此其顯微組織由初晶 $\alpha$ 與共晶組織組成。再降至 $25^\circ\mathrm{C}$ 時，平衡相仍為 $\alpha+\beta$。

微觀結構示意

示意圖中的 ○ 表示 $\beta$ 相；α|β|α|β 表示層片狀共晶組織。

核心觀念

本題旨在評量金屬材料受冷加工（Cold Work, CW）塑性變形時之**加工硬化（Work Hardening / Strain Hardening，亦稱應變硬化）現象，以及從材料微觀結構缺陷——特別是線缺陷（位錯，Dislocations）**之運動與交互作用來詮釋其強化機制。

涉及的關鍵觀念與公式包括：

1. 塑性變形的本質：金屬在室溫或再結晶溫度以下產生永久變形，主要是透過晶體內部「位錯的滑移（Slip）」與增生。
2. 位錯密度（Dislocation Density, $\rho$）：單位體積內位錯線的總長度（單位為 $\text{m}^{-2}$ 或 $\text{cm}^{-2}$）。
3. 泰勒加工硬化關係式（Taylor Hardening Model）： $\tau = \tau_0 + \alpha G b \sqrt{\rho}$ 或換算為正應力（降伏強度）之增量： $\Delta \sigma_y = M \alpha G b \sqrt{\rho}$

• $\sigma_y$：金屬降伏強度（Yield Strength）
• $\tau$：臨界分剪應力（Critical Resolved Shear Stress）
• $\tau_0$：未受冷加工前晶格的基本摩擦阻力
• $M$：泰勒因子（Taylor factor，對無織構多晶體約為 $3.06$）
• $\alpha$：幾何常數（通常介於 $0.1 \sim 0.5$ 之間）
• $G$：剪切模數（Shear Modulus）
• $b$：柏格斯向量大小（Burgers Vector magnitude）
• $\rho$：位錯密度

解題方法

本題為標準的專技高考申論簡答題，解題切入點分為「巨觀性質變化判定」與「微觀結構缺陷機制」兩大層次：

一、 巨觀強度變化之判定

冷加工引發塑性變形後，材料將產生加工硬化效應：

• 降伏強度（Yield Strength, $\sigma_y$）顯著提高（上升）。
• 同時抗拉強度（Tensile Strength, $TS$）與硬度（Hardness）亦隨之提高，但伸長率（Elongation，即延展性 Ductility）大幅下降。

二、 以結構缺陷（位錯）解釋其微觀強化機制

材料科學中，晶體缺陷分為點缺陷、線缺陷、面缺陷及體缺陷。解釋冷加工強化之核心在於線缺陷——位錯（Dislocation）：

1. 位錯的大量增生與累積：

• 晶體在外力作用下產生塑性變形時，既有的位錯源（如法蘭克–瑞德源 Frank-Read Source、晶界源等）被大量激發，產生連續增生。
• 未變形或經完全退火的金屬，其位錯密度 $\rho$ 約為 $10^9 \sim 10^{11} \text{ m}^{-2}$；經過嚴重冷加工塑性變形後，位錯密度可急劇攀升至 $10^{15} \sim 10^{16} \text{ m}^{-2}$，激增數個數量級。

2. 位錯間的應力場交疊與交互阻礙：

• 每條位錯線周圍均伴隨局部的彈性應變能與應力場（壓應力場與張應力場）。
• 隨著位錯密度 $\rho$ 大幅增加，位錯間的平均間距 $l$ 縮短（$l \approx 1/\sqrt{\rho}$），相鄰位錯之間的應力場相互強烈干擾，導致位錯滑移的晶格阻力劇增。

核心觀念

強化玻璃的強度提升，來自厚度方向形成的表面壓縮、內部拉伸自平衡殘留應力。玻璃受彎曲或其他外力時，表面最容易承受拉應力；表面預先存在的壓縮應力會抵銷部分外加拉應力，使表面裂紋較不易張開。

厚度方向的應力分佈

平板兩面對稱，厚度中央為中面。快速冷卻時，表層先冷卻並固化，內層仍處於高溫；之後內層冷卻收縮，受到已固化表層的拘束，因而使表面留下壓縮應力、內部留下拉伸應力。

若取拉應力為正，厚度方向可概略表示如下：

• 兩側表面：壓縮應力，表面附近的壓縮應力最大。
• **由表面往內：**壓縮應力逐漸減小，在某一深度降為零。
• 內部區域：拉伸應力，厚度中央附近為拉伸應力區。
• **另一側表面：**分佈與前一側對稱，再由內部拉伸轉為表面壓縮。

示意如下（僅表示分佈趨勢，非按比例繪製）：

厚度位置： 表面 內部／中央 表面
殘留應力： 壓縮 拉伸 壓縮

整個應力場須符合力平衡；在無外力作用且兩面對稱的平板中，厚度方向的拉、壓殘留應力合力為零：

核心觀念

本題考查鋅披覆層對碳鋼的犧牲陽極保護，也稱陰極保護。鋅比鐵活潑，在腐蝕環境中較容易氧化；鋅與碳鋼保持電性接觸，且表面有水等電解質時，鋅會優先腐蝕，使碳鋼成為陰極而受到保護。

鋅的陽極反應為：

$\mathrm{Zn \rightarrow Zn^{2+}+2e^-}$

電子由鋅流向碳鋼；在碳鋼表面，常見的陰極反應為溶氧還原：

$\mathrm{O_2+2H_2O+4e^- \rightarrow 4OH^-}$

解題方法

看到「鋅層受損、碳鋼裸露」時，從金屬的電化學活性切入：比較鋅與鐵的活潑性，判斷誰作為陽極溶解、誰作為陰極受保護。鋅的電極電位較負，因而先氧化溶解；