109 專技高考高等考試 採礦工程技師 選礦 考古題詳解

核心觀念

本題考查選礦學（Mineral Processing / Ore Dressing）四個最根本的物理與化學物理概念，涵蓋碎磨解離、粒度分析、重力選礦（重選）及浮選界面化學：

1. 解離度（Degree of Liberation）：碎礦與磨礦的主要工程目的。考查有用礦物與脈石礦物由連生體（locked/middling particles）轉化為完全游離的單體顆粒（free particles）之百分比量化定義，以及其對選別品位（grade）與回收率（recovery）的制約。
2. 眾位粒徑（Mode）：碎磨產物之粒度分佈（Particle Size Distribution, PSD）統計特徵。考查微分粒度分佈曲線（differential frequency curve）上機率密度最高處對應之粒徑，與算術平均粒徑（mean）、中位粒徑（median, $D_{50}$）之觀念區隔。
3. 沉降比（Settling Ratio）：流體重力選礦（淘選、跳汰、搖桌）之理論基礎。考查不同比重礦粒在相同流體中達到相同終端沉降速度（terminal settling velocity, 等沉條件）時的粒徑比值，涉及斯托克斯定律（Stokes' law）與牛頓定律（Newton's law），以及自由沉降與干涉沉降之差異。
4. 兩親結構（Amphipathic Structure）：浮選藥劑（捕收劑與起泡劑）之界面物理化學本質。考查分子中同時具備「極性親水基（polar hydrophilic group）」與「非極性疏水基（non-polar hydrophobic group / hydrocarbon chain）」的結構特徵及其在固-液-氣三相界面的定向排列機制。

解題方法

本題為每小題 5 分的名詞解釋申論題。作答切入點必須包含三個層次：「精確定義與數學式」 $\rightarrow$ 「物理／化學作用機制」 $\rightarrow$ 「在選礦製程上的應用與工程意義」。簡述各題切入邏輯如下：

1. 解離度：先列出單體解離與連生體的相對定義，給出計量數學公式（質量或顆粒數比值），再說明「過磨」（泥化浪費能源）與「欠磨」（未解離導致互鎖流失）的工程平衡。
2. 眾位粒徑：由粒度頻率分佈函數 $df/dd$ 著手，定義其為一階微分極值處之粒徑；進一步對比 $D_{50}$ 與單峰／雙峰分佈，指出其在判斷磨礦迴路（閉路磨礦之分級效率與過磨現象）的診斷意義。
3. 沉降比：由終端沉降速度平衡式出發，推導等沉條件下輕、重礦物的粒徑比公式： $\frac{d_{\text{light}}}{d_{\text{heavy}}} = \left(\frac{\rho_{\text{heavy}} - \rho_{\text{fluid}}}{\rho_{\text{light}} - \rho_{\text{fluid}}}\right)^m$ 明確指出雷諾數範圍決定指數 $m$（層流 $m=0.5$；紊流 $m=1.0$），並說明干涉沉降利用礦漿有效密度提高沉降比的原理。
4. 兩親結構：由分子幾何與極性分佈切入，繪製或說明極性頭端（親水、與礦物表面化學吸附／物理吸附）與非極性碳氫尾端（疏水、背向水相、黏附氣泡）的作用機制，結合浮選捕收劑（如黃藥 Xanthate）與起泡劑（如 MIBC）實例作答。

考題重點剖析

本題各小題均有對應之「常見對比概念」與「閱卷給分盲點」，說明如下：

• (一) 解離度：考生易僅寫「礦物分開的程度」等口語描述，缺乏定量公式。必須明確指出是「目標有用礦物中，已單體游離者佔該礦物總量（游離者＋連生者）的百分比」，不可誤寫成佔「全體礦石」的比例。
• (二) 眾位粒徑：易與「中位粒徑（Median, $D_{50}$）」混淆。$D_{50}$ 是累積通過量達 50% 處的粒徑；眾位粒徑則是頻率直方圖柱高最高、機率密度最高的區間中心粒徑。在非對稱分佈或雙峰分佈（如球磨機排礦混有分級機返砂）時，兩者數值差異甚大。
• (三) 沉降比：易漏掉「等沉（equal settling）」的前提。若未強調「在同一流體中具有相同的終端沉降速度」，則粒徑比無物理意義；公式中介質密度 $(\rho_{\text{fluid}})$ 亦常被忽略，而介質密度正是重選採用加重質（重介質選礦）或高濃度礦漿（干涉沉降）提升選別效率的核心變數。
• (四) 兩親結構：常有考生誤寫為「兩性化合物（amphoteric，指可酸可鹼）」。

核心觀念

本題考查重力選礦（Gravity Concentration）之經典核心理論——**跳汰選礦（Jigging）**的分選機構。

跳汰選礦係利用垂直交變介質流（通常為水流之上升與下降脈動），使床層鬆散並依礦物比重重新分層。其分選過程主要由三大水力動力學作用控制：

1. 沉降初期不等加速度（Differential Initial Acceleration）：在顆粒開始沉降的極短瞬間，阻力尚未顯著建立，顆粒的加速度僅由其自身密度與介質密度決定，與粒徑大小無關。
2. 受阻沉降（Hindered Settling）：在高固體含量的稠密顆粒群中，顆粒間相互干擾，受阻沉降比顯著大於自由沉降比，放大比重差異之分選效果。
3. 粒子間隙固結吸入（Consolidation Trickling）：在床層沉降壓實末期，粗顆粒已接觸形成骨架，細小重礦物可藉由水流吸力穿透粗粒間隙向下穿流。

本題推導的核心公式為牛頓第二運動定律於流體力學沉降之應用： $m \frac{dv}{dt} = F_g - F_b - F_d$ 其中 $F_g$ 為重力、$F_b$ 為浮力、$F_d$ 為流體阻力。

解題方法

(一) 應用之重力選礦法判定

沉降初期不等加速度是**跳汰選礦（Jigging）**所應用的核心原理。

(二) 方程式推導、圖解與結果說明

1. 方程式推導

設一球形礦物顆粒在靜止流體介質中受重力自由沉降：

• 顆粒直徑為 $d$、體積為 $V = \frac{\pi}{6}d^3$
• 顆粒密度為 $\rho_s$、顆粒質量為 $m = V \rho_s$
• 流體介質密度為 $\rho_f$
• 重力加速度為 $g$
• 沉降瞬間速度為 $v$、時間為 $t$
• 流體阻力為 $F_d$（可表為速度 $v$、流體黏度、投影面積及阻力係數之函數）

依牛頓第二運動定律，顆粒向下沉降的運動方程式為： $m \frac{dv}{dt} = F_g - F_b - F_d$

將重力 $F_g = V \rho_s g$ 及浮力 $F_b = V \rho_f g$ 帶入： $V \rho_s \frac{dv}{dt} = V \rho_s g - V \rho_f g - F_d$

兩邊同除以顆粒質量 $m = V \rho_s$： $\frac{dv}{dt} = g \left( \frac{\rho_s - \rho_f}{\rho_s} \right) - \frac{F_d}{V \rho_s} = g \left( 1 - \frac{\rho_f}{\rho_s} \right) - \frac{F_d}{V \rho_s}$

在顆粒開始沉降的初始瞬間（$t = 0$）： 顆粒速度 $v = 0$，此時流體阻力尚未產生，即 $F_d = 0$。

令初始加速度為 $a_0 = \left. \frac{dv}{dt} \right|_{t=0}$，則方程式簡化為： $a_0 = g \left( \frac{\rho_s - \rho_f}{\rho_s} \right) = g \left( 1 - \frac{\rho_f}{\rho_s} \right)$

2. 方程式的物理意涵

從導出之方程式可看出：

• 與粒徑無關：初始加速度 $a_0$ 的算式中完全不含粒徑 $d$ 或顆粒體積 $V$。
• 僅取決於密度比：$a_0$ 完全由固體顆粒密度 $\rho_s$ 與流體介質密度 $\rho_f$ 決定。
• 密度較大之重礦物（$\rho_s$ 大），其 $\left( 1 - \frac{\rho_f}{\rho_s} \right)$ 愈接近 1，$a_0$ 愈大；密度較小之輕礦物（$\rho_s$ 小），$a_0$ 顯著較小。

3. 繪圖說明（$v-t$ 沉降速度與時間關係曲線）

考量四種代表性礦粒：

1. 粗粒重礦物（Heavy & Coarse, HC）：密度大、粒徑大
2. 細粒重礦物（Heavy & Fine, HF）：密度大、粒徑小
3. 粗粒輕礦物（Light & Coarse, LC）：密度小、粒徑大
4. 細粒輕礦物（Light & Fine, LF）：密度小、粒徑小

沉降速度隨時間變化的特徵曲線圖如下：

一、核心觀念

電選是利用礦物的電性差異，使混合礦粒在電場中產生不同的帶電、放電、極化或運動行為，進而分離。主要涉及：

• 導電性：導電礦粒能快速傳導電荷；絕緣或介電礦粒傳導電荷較慢，較容易保留電荷。
• 介電性與極化性：介電常數不同，礦粒在電場中的極化程度不同，受力與運動軌跡也會改變。
• 表面電性與荷電能力：礦粒與電極或其他礦粒接觸時，因接觸、摩擦或感應而取得不同電荷。

導電性可用電荷弛豫時間說明：

其中 $\tau$ 為電荷弛豫時間、$\varepsilon$ 為介電常數、$\sigma$ 為導電率。導電率較高的礦粒，電荷較快移動或消散；導電率較低的介電礦粒，電荷較易保留。帶電粒子在電場中受力可用 $F=qE$ 表示；介電粒子也會因極化而受力。

二、解題方法與操作步驟

本題依圖判讀兩個相反極性的電極形成電場，礦粒由上方料斗落入電場區；回答時依序說明入料條件、設備調整、礦粒受電後的差異行為，以及產品收集。

（一）操作前的準備條件

1. 乾燥並清潔礦粒：物料須充分乾燥，避免水膜或潮濕細泥增加表面導電性，使原有電性差異被削弱；同時去除泥土、油污及易黏附粉塵。
2. 控制粒度與粒形：先破碎、篩分，使給料粒度集中且適合設備；粒度差異過大會造成受力及落點差異，降低分選效果。

核心觀念

本題考查硫化礦物表面與捕集劑的作用，以及硫化鈉濃度、礦漿 pH 對礦物可浮性的影響。圖中「接觸」表示礦物表面能與捕集劑作用、具浮選性；「不接觸」表示捕集劑作用受抑制。硫化鈉濃度增加到曲線所示界線以上時，該礦物不再與捕集劑接觸。

浮選硫化礦常用黃藥類捕集劑；石英等非金屬矽酸鹽表面親水，在沒有活化劑時通常不會被黃藥有效捕收。

解題方法

先依圖判讀硫化鈉對礦物接觸性的抑制作用，再依原礦描述安排流程。題目給定捕集劑濃度為 $25\ \mathrm{mg/L}$，因此流程設計應避免加入不必要的硫化鈉，並以調整 pH、添加捕集劑，使含銅硫化礦進入泡沫產品、石英等脈石留在尾礦。

（一）硫化鈉之作用

硫化鈉在本圖所示的硫化礦浮選條件下，主要作為抑制劑：提高硫化鈉濃度會使礦物表面不易與捕集劑接觸，降低其疏水性及可浮性。其抑制效果也受 pH 影響，因此操作時須同時考慮藥劑濃度與礦漿 pH。

硫化鈉也可用於氧化礦表面硫化處理；但依本題的接觸曲線判讀，考查重點是它對硫化礦物捕集劑作用的抑制。

（二）浮選硫化礦物所使用之捕集劑

常用捕集劑為黃藥類，例如戊基黃藥鉀（PAX）或乙基黃藥鉀（KEX）。本題圖示的捕集劑濃度為 $25\ \mathrm{mg/L}$，流程設計可採用此濃度作為基準。

（三）浮選流程設計

**合理假設：**依題目所述，原礦中占 $95\%$ 的脈石為石英等非金屬矽酸鹽，待回收者為含銅硫化礦。題目沒有提供礦漿濃度、石灰耗量或礦石酸鹼緩衝資料，故 pH 調整劑的實際用量不能換算成固定的 $\mathrm{mg/L}$。

核心觀念

搖洗桌利用桌面不對稱往復運動、洗選水流與礦粒密度及粒徑差異分選。高比重礦粒較易沉降並留在桌面，受桌面運動逐步移向精礦端；低比重礦粒較易被水流帶過桌面，移向尾礦側。未解離的中砂因組成與比重介於兩者之間，行經路徑也介於精礦與尾礦之間。

粒徑也會影響分選：粗粒沉降較快，細粒較容易受水流帶動，因此同一密度礦粒會因粒徑不同而形成不同位置與路徑。

解題方法與圖面標示

依圖示，桌面長向由左上往右下延伸；洗選水由桌面上緣流向下緣。給礦應標在桌面的給礦端，水流則以箭頭標示由上緣橫向流往下緣。

在桌面上以三類粒子標示分選帶，並將路徑延伸到桌面右側及下方：

• 高比重礦粒（●）：沉入礦層或礫條附近，沿桌面長向逐漸移往右側精礦端；粗粒較早沉降，路徑較靠近精礦帶，細粒較容易受水流影響，位置較接近中砂帶。
• 中砂（⊙）：未解離的高、低比重礦粒分布在高比重礦粒與低比重礦粒的分選帶之間，沿桌面移動後由中間區域排出。
• 低比重礦粒（○）：較易被洗選水帶過礫條，向桌面下緣移動，最後由下方尾礦側排出；細粒受水流帶動較明顯。