111 專技高考高等考試 採礦工程技師 測量學 考古題詳解

核心觀念

地球曲率與大氣折光會使長距離觀測的垂直角產生改正量。曲率造成的角度改正為 $\theta/2$，大氣折光抵銷其中的 $k\theta/2$，所以合併改正量為

其中 $D$ 是水平距離。題目給的是斜距 $AB$，因此先以 $D\approx AB\cos\alpha$ 求水平距離。

解題方法

先計算水平距離：

曲率與折光的合併角度改正量為

核心觀念

三個觀測角符合幾何條件：

$\angle APB+\angle BPC=\angle APC$

觀測值未完全符合此條件，其差額就是角度閉合差。若三個角的觀測精度相同，採等權最小平方平差，將閉合差依觀測方程的係數分配改正數。

解題方法

先計算前兩角的觀測和：

$40^\circ10'20''+65^\circ20'30''=105^\circ30'50''$

與觀測的 $\angle APC=105^\circ30'41''$ 相減：

$f=105^\circ30'50''-105^\circ30'41''=+9''$

因此角度閉合差為 $+9''$，角度誤差的大小為 $9''$。

設三個角的改正數分別為 $v_1,v_2,v_3$，觀測條件為：

$v_1+v_2-v_3=-9''$

三個角等權時，最小平方平差使改正數按係數分配：

核心觀念

本題考查閉合導線的角度平差、方位角推算，以及用羅盤儀準則（Bowditch rule）改正橫距與縱距。

依原圖的角度記法，表中 $90.0010$ 代表 $90^\circ00'10''$。以 $X$ 為東向、$Y$ 為北向，方位角自北順時針量取，則各邊坐標增量為

閉合導線理論偏角總和為 $360^\circ$。羅盤儀準則依各邊長度比例分配坐標閉合差：

解題方法與計算

（一）角度閉合差

五個偏角總和為

因此角度閉合差為 $+70''$，表示觀測角總和超出理論值 $70''$。平均分配至五個偏角，每角改正 $-14''$。

（二）改正後的 $EA$ 方位角

改正後的偏角依序為：

• $A$：$89^\circ59'56''$
• $B$：$60^\circ00'06''$
• $C$：$44^\circ59'56''$
• $D$：$44^\circ59'56''$
• $E$：$120^\circ00'06''$

已知 $AB$ 方位角為 $10^\circ$。依圖形方向，沿導線前進時在各點順時針加上該點的改正偏角，因此：

（三）橫距與縱距閉合差

以改正後偏角推算方位角，並用 $\Delta X=L\sin\varphi$、$\Delta Y=L\cos\varphi$ 計算各邊增量如下：

核心觀念

本題考查天頂式度盤的正、倒鏡觀測改正。以天頂距 $Z$ 表示時，正鏡與倒鏡讀數理想上互補，兩者相加為 $360^\circ$。若有指標差 $i$，採用下列符號約定：

因此，指標差可由正、倒鏡讀數和偏離 $360^\circ$ 的量求得：

垂直角以水平面為起算方向；天頂距小於 $90^\circ$ 時，垂直角為仰角，且 $\alpha=90^\circ-Z$。

解題方法

先將正、倒鏡讀數相加：

兩讀數和比 $360^\circ$ 多 $30''$，依公式，指標差為：

核心觀念

本題旨在評量考生對「衛星大地測量」中**即時動態定位技術（Real-Time Kinematic, RTK）演進的理解，重點在於區分傳統單基站 RTK（Single-Base RTK）與網絡型 RTK（Network RTK，以台灣內政部國土測繪中心建置之 e-GNSS 為代表）**在系統架構、誤差建模、通訊傳輸與作業模式上的本質差異。

1. 傳統單基站 RTK 原理：由使用者自行在已知點上架設一部基準站（Base Station），透過超高頻無線電（UHF Radio）將載波相位觀測量即時播發給移動站（Rover）。其定位精度受限於「基線長度相關誤差」（Distance-dependent errors），包含電離層延遲、對流層延遲及衛星軌道誤差。隨著基線拉長（通常超過 $10\text{ km}$），空間相關性降低，整數未知數（Carrier Phase Ambiguities）解算難度增加，定位精度隨之衰減。
2. e-GNSS（網絡 RTK）原理：利用分布於全台的連續運轉參考站（CORS）網絡，由中央資料處理中心即時接收各站觀測資料，聯合解算區域性的大氣延遲與軌道誤差模型，並依據移動站回傳的近似坐標，即時計算並產生**虛擬參考站（Virtual Reference Station, VRS）**之改正資訊，再透過行動通訊網路（如 NTRIP 協定）回傳給移動站進行雙差解算。

解題方法

解答此類比較型申論題時，切入點必須清晰，嚴禁將「特性」與「優點」混為一談：

• 子題（一）「特性」著重於「客觀系統架構與技術原理」：從參考站架構（固定CORS網 vs. 自架單站）、誤差消除機制（區域多站模型化/VRS vs. 單基線差分）、通訊技術（網際網路/行動通訊 vs. 視距無線電）等本質特徵切入說明。
• 子題（二）「優點」著重於「相較之下帶來的作業效益與成果品質」：從成本與人力、作業距離與涵蓋面、通訊穿透力、坐標基準嚴密性、解算穩定度與品質、作業安全性等維度列舉具體優勢。

選項分析

本題為申論問答題，無單選選項。評分關鍵在於論述是否切中測量實務核心要點，各子題的作答構面剖析如下：

• 子題（一）特性論述要點：必須點出「CORS 網絡連續觀測」、「區域誤差空間建模（VRS 技術）」以及「雙向/單向無線行動網路通訊（NTRIP）」，方能精準凸顯其系統特徵。
• 子題（二）優點論述要點：須涵蓋外業作業成本（免架基準站、單人施測）、測程突破限制（擺脫 $10\text{ km}$ 衰減束縛）、國家基準直接統一（避免已知點人為粗差）、通訊無死角、解算速度快與設備防盜安全等，條列須達六項以上且論點獨立不重複。

解題技巧與應考陷阱

1. 區隔「特性」與「優點」：

• **特性（Characteristics）**是客觀機制的描述（例如：「利用連續運轉參考站網架構」）。
• **優點（Advantages）**是特性帶來的具體好處（例如：「外業不需自行架設基準站，節省人力與儀器成本」）。若兩者回答內容雷同，會被閱卷委員視為重複作答而失分。

2. 通訊模式精確表達：傳統 RTK 依賴 UHF 無線電對講機（易受地形、建物遮蔽且有功率法規限制）；e-GNSS 使用行動寬頻網際網路（4G/5G，透過 NTRIP 協定），此為高分關鍵詞。
3. 基準一致性陷阱：傳統 RTK 基準站若架設於等級較低或遭破壞位移的控制點，會直接將誤差傳遞給所有測點；e-GNSS 直接掛勾國家大地基準（TWD97），具備全區一致的大地坐標框架。

【答案】