108 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 冷凍工程與設計 考古題詳解

108 年・專技高考・高等考試・冷凍空調工程技師
試題代碼 冷凍工程與設計

第 一 題15 分

一、一個 R22 冷凍機的冷凍能力為 115 kW115\ \mathrm{kW}。其四缸密閉式壓縮機（four-cylinder hermetic compressor），以 29 轉/秒29\ \mathrm{轉/秒} 操作於 −4∘C-4^\circ\mathrm{C} 的蒸發器與 40∘C40^\circ\mathrm{C} 的冷凝器之間，馬達效率為 90%90\%，消耗功率 34.5 kW34.5\ \mathrm{kW}，缸筒內徑為 87 mm87\ \mathrm{mm}，活塞衝程為 70 mm70\ \mathrm{mm}。若冷凝器出口的冷媒液為過冷 8∘C8^\circ\mathrm{C}，R22 冷媒資訊請參閱圖一。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 畫出冷凍循環之 PP-hh 圖，求出壓縮機實際體積效率。

(二) 求出壓縮機效率。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考兩項壓縮機性能：

  • 實際體積效率：實際吸入的冷媒體積流率，除以壓縮機理論排氣量。
  • 壓縮機等熵效率：等熵壓縮所需的理想功率，除以壓縮機實際軸功率。

依題意，蒸發器出口取 −4∘C-4^\circ\mathrm C 飽和蒸氣；冷凝器出口液體過冷 8∘C8^\circ\mathrm C，所以液體溫度為 40−8=32∘C40-8=32^\circ\mathrm C。節流前後焓值不變。

解題方法

由原卷 R22 PP-hh 圖讀取近似值：

  • 狀態 1：−4∘C-4^\circ\mathrm C 飽和蒸氣，h1≈405 kJ/kgh_1\approx405\ \mathrm{kJ/kg}、v1≈0.055 m3/kgv_1\approx0.055\ \mathrm{m^3/kg}。
  • 狀態 3：32∘C32^\circ\mathrm C 過冷液體，h3≈236 kJ/kgh_3\approx236\ \mathrm{kJ/kg}。
  • 狀態 2s2s：由狀態 1 沿等熵線壓縮至 40∘C40^\circ\mathrm C 冷凝壓力，h2s≈435 kJ/kgh_{2s}\approx435\ \mathrm{kJ/kg}。

以上是依附圖讀值，計算結果取適當有效位數。

循環在 PP-hh 圖上的順序為：

壓力 P
 ↑
 │ 3 ←──────── 2 冷凝壓力
 │ │ ↗
 │ │ 2s 等熵壓縮參考點
 │ ↓
 │ 4 ─────────→ 1 蒸發壓力
 └────────────────────→ 焓 h

1→21\to2 為實際壓縮；1→2s1\to2s 為等熵壓縮；2→32\to3 為冷凝及過冷；3→43\to4 為節流；4→14\to1 為蒸發吸熱。

（一）壓縮機實際體積效率

單位質量冷凍效果為：

qL=h1−h3=405−236=169 kJ/kgq_L=h_1-h_3=405-236=169\ \mathrm{kJ/kg}

冷媒質量流率：

m˙=Q˙LqL=115169≈0.680 kg/s\dot m=\frac{\dot Q_L}{q_L} =\frac{115}{169} \approx0.680\ \mathrm{kg/s}

實際吸入體積流率：

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第 二 題10 分

二、使用 R22 為冷媒之冷凍機，其蒸發器溫度為 −30∘C-30^\circ\mathrm{C}，冷凝器壓力為 1500 kPa1500\ \mathrm{kPa}，冷凍能力為 180 kW180\ \mathrm{kW}。

(一) 若冷凍機為單壓縮系統，試畫出該冷凍循環之 PP-hh 圖，壓縮機消耗功率為何（kW\mathrm{kW}）？

(二) 如圖二，若冷凍機改為二級壓縮系統，並使用壓力為 600 kPa600\ \mathrm{kPa} 之中間冷卻器（intercooler），試畫出該冷凍循環之 PP-hh 圖，並計算兩部壓縮機消耗之總功率（kW\mathrm{kW}）。R22 冷媒資訊請參閱圖一。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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核心觀念

本題考冷凍循環在 PP-hh 圖上的狀態變化，以及由冷凍能力求質量流率，再計算壓縮機功率。

採用理想循環假設：蒸發器出口為飽和蒸氣、冷凝器出口為飽和液體、壓縮過程為等熵壓縮、節流過程為等焓。題目所提「圖一」的 R22 性質表未附在目前頁面，因此以下以常用 R22 飽和表及等熵表讀值計算；不同表格的讀值與內插方式會使末位數略有差異。

壓縮機功率與冷凍能力的關係為

m˙=Q˙Lh蒸發器出口−h蒸發器入口,W˙=m˙(h壓縮機出口−h壓縮機入口).\dot m=\frac{\dot Q_L}{h_{\text{蒸發器出口}}-h_{\text{蒸發器入口}}}, \qquad \dot W=\dot m(h_{\text{壓縮機出口}}-h_{\text{壓縮機入口}}).

（一）單壓縮系統

循環狀態與 PP-hh 圖

以 AA、BB、CC、DD 標示單級循環：

  • AA：蒸發器出口，−30∘C-30^\circ\mathrm C 飽和蒸氣。
  • A→BA\to B：壓縮機等熵壓縮至冷凝壓力 1500 kPa1500\ \mathrm{kPa}。
  • B→CB\to C：冷凝器等壓放熱至飽和液體。
  • C→DC\to D：節流閥等焓膨脹至蒸發壓力。
  • D→AD\to A：蒸發器等壓吸熱。
 P
 ↑
 │ C ◀──────── B 冷凝壓力 1500 kPa
 │ │ ╱
 │ │ ╱
 │ D ──────▶ A 蒸發壓力（−30°C）
 └────────────────────→ h

圖中 A→BA\to B 為等熵壓縮，B→CB\to C 為等壓冷凝，C→DC\to D 為等焓節流，D→AD\to A 為等壓蒸發。

由 R22 性質表讀取近似值：

hA≃393.5 kJ/kg,hC≃243.5 kJ/kg,hD=hC.h_A\simeq 393.5\ \mathrm{kJ/kg},\qquad h_C\simeq 243.5\ \mathrm{kJ/kg},\qquad h_D=h_C.

等熵壓縮至 1500 kPa1500\ \mathrm{kPa}，讀得

hB≃455 kJ/kg.h_B\simeq 455\ \mathrm{kJ/kg}.

每公斤冷媒的冷凍效果為

qL=hA−hD=393.5−243.5=150 kJ/kg.q_L=h_A-h_D =393.5-243.5 =150\ \mathrm{kJ/kg}.

因此冷媒質量流率為

m˙=180 kW150 kJ/kg=1.20 kg/s.\dot m=\frac{180\ \mathrm{kW}}{150\ \mathrm{kJ/kg}} =1.20\ \mathrm{kg/s}.

單位質量壓縮功為

wc=hB−hA=455−393.5=61.5 kJ/kg.w_c=h_B-h_A =455-393.5 =61.5\ \mathrm{kJ/kg}.

壓縮機消耗功率為

W˙c=m˙wc=1.20(61.5)≃73.8 kW.\dot W_c=\dot m w_c =1.20(61.5) \simeq 73.8\ \mathrm{kW}.

（二）二級壓縮與中間冷卻器

循環狀態與 PP-hh 圖

圖二的中間冷卻器以 600 kPa600\ \mathrm{kPa} 作為中間壓力。依圖示低壓級排氣進入中間冷卻器冷卻，再由高壓級壓縮；冷凝器液體經中間冷卻器後，液體再節流進入蒸發器。

以題圖狀態編號說明：

  • 11：蒸發器出口、低壓壓縮機吸氣。
  • 1→21\to2：低壓級等熵壓縮至 600 kPa600\ \mathrm{kPa}。
  • 2→32\to3：中間冷卻，冷卻至中間壓力下的飽和蒸氣。
  • 3→43\to4：高壓級等熵壓縮至 1500 kPa1500\ \mathrm{kPa}。
  • 4→54\to5：冷凝器等壓冷凝。
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第 三 題5 分

三、一個理想二元（cascade）冷凍系統均採用 R134a 為冷媒，低溫蒸發器溫度為 −26∘C-26^\circ\mathrm{C}，假設低溫冷凝器與高溫蒸發器壓力均為 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa}，高溫冷凝器壓力為 1.0 MPa1.0\ \mathrm{MPa}，冷凍能力為 6 kW6\ \mathrm{kW}。R134a 冷媒資訊請參閱圖三。

(一) 畫出 PP-hh 圖上的兩個冷凍循環之示意圖，並標示低溫冷凍機的壓縮機入口為 1、出口為 2、冷凝器出口為 3、蒸發器入口為 4；標示高溫冷凍機的壓縮機入口為 5、出口為 6、冷凝器出口為 7、蒸發器入口為 8。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(二) 分別計算出兩個冷凍循環的冷媒流量（kg/s\mathrm{kg/s}）。

(三) 分別計算出兩個冷凍循環的壓縮機的消耗功率（kW\mathrm{kW}）。

(四) 計算出該二元冷凍系統之 COP。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考二元冷凍（cascade）系統的兩個蒸氣壓縮循環，以及中間熱交換器的能量平衡。低溫循環的冷凝熱由高溫循環的蒸發器吸收，因此：

Q˙冷凝,低溫=Q˙蒸發,高溫\dot Q_{\mathrm{冷凝,低溫}}=\dot Q_{\mathrm{蒸發,高溫}}

依理想循環假設，蒸發器出口為飽和蒸氣、冷凝器出口為飽和液體，壓縮過程等熵，節流過程等焓。冷凍能力、壓縮功率與 COP 分別用：

Q˙L=m˙(h1−h4),W˙c=m˙(h出口−h入口),COP=Q˙LW˙總\dot Q_L=\dot m(h_1-h_4),\qquad \dot W_c=\dot m(h_{\mathrm{出口}}-h_{\mathrm{入口}}),\qquad \mathrm{COP}=\frac{\dot Q_L}{\dot W_{\mathrm{總}}}

解題方法

在 PP-hh 圖上，兩個循環各自依序經過壓縮、冷凝、節流、蒸發。依題意，低溫循環的蒸發壓力由 −26∘C-26^\circ\mathrm{C} 的飽和壓力決定，冷凝壓力為 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa}；高溫循環的蒸發壓力為 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa}，冷凝壓力為 1.0 MPa1.0\ \mathrm{MPa}。

P
↑
│ 2 ───── 3 低溫循環冷凝
│ ↑ │
│ │ ↓
│ 6 ───── 7 4 ───── 1
│ ↑ │ ↑ │
│ │ ↓ │ │
│ 5 ───── 8 └───────┘
│ 高溫循環蒸發
└──────────────────────────────→ h

圖示中低溫循環為 1→2→3→4→11\to2\to3\to4\to1，高溫循環為 5→6→7→8→55\to6\to7\to8\to5。節流等焓，所以 h4=h3h_4=h_3、h8=h7h_8=h_7。

依圖三讀取並內插 R134a 性質，取近似值：

狀態性質hh（kJ/kg）
1−26∘C-26^\circ\mathrm{C} 飽和蒸氣382.8
2壓至 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa}，s2=s1s_2=s_1404.7
30.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa} 飽和液體200.6
4節流後，h4=h3h_4=h_3200.6
50.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa} 飽和蒸氣399.0
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