113 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 冷凍工程與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考食品凍結時的溶質濃縮、共晶現象、冰晶生成，以及凍結率的估算。

食品中的水結冰時，冰晶主要由純水形成，溶解的糖、鹽等溶質大多留在尚未凍結的液相中。隨著冰量增加，液相中的溶質濃度上升，凝固點因而繼續降低。凍結率則以食品中已凍結水分占總水分的比例表示。

（一）凍結點隨凍結時間下降的原因

凍結開始時，水分先在食品的初始凍結點附近形成冰晶；溶質大多排斥在冰晶之外，留在未凍結的液態水中。隨凍結持續進行：

1. 液態水逐漸減少，溶質仍主要留在液相。
2. 液相中溶質濃度逐步增加。
3. 溶液濃度愈高，水的平衡凝固點愈低，因此後續水分必須在更低溫度下才能結冰。

所以食品的凍結點不是固定不變的單一溫度；凍結進行時，未凍結液相的凍結點會隨溶質濃縮而持續下降。這個現象稱為凍結點下降或凍結點降低。

（二）共晶點、最大冰晶生成帶及其生成速度的影響

共晶點（eutectic point）

共晶點是特定溶質與水的系統中，液相達到共晶組成時所對應的最低平衡凝固溫度。在該溫度下，液相可同時形成冰與溶質的固相；對食品而言，溶液濃度增加會使凍結點逐步下降，直至達到相應的共晶條件。

食品含有多種溶質，各成分的共晶條件不同，因此實際食品常有一段凍結與濃縮的溫度範圍，不一定呈現單一、清楚的共晶溫度。

最大冰晶生成帶（zone of maximum ice crystal formation）

最大冰晶生成帶是食品由初始凍結點往下冷卻時，冰晶生成量增加最快、主要水分迅速結冰的溫度區間。食品工程上常以約 $-1^\circ\mathrm{C}$ 至 $-5^\circ\mathrm{C}$ 作為此區間的近似範圍；實際範圍會隨食品組成而異。

生成速度對冰晶的影響

食品通過最大冰晶生成帶的速度會影響冰晶大小與數量：

• 快速通過：過冷度較大，成核點增加，水分來不及集中到少數冰晶上，通常形成較多、較細小的冰晶，對細胞組織的破壞較小。

核心觀念

本題考查熱泵的能量平衡與卡諾循環的理想性能。最小輸入功率對應可逆的卡諾熱泵；夏季則把同一輸入功率代入理想冷凍循環性能，並與建築物的冷房負荷聯立求解。

卡諾熱泵的供熱性能係數為

卡諾冷凍機的性能係數為

其中 $T_H$、$T_L$ 必須使用絕對溫度（K）。

解題方法

建築物每單位溫差的熱損失為 $2500\ \mathrm{kJ/h}$。冬季室內送風溫度為 $20^\circ\mathrm{C}$、室外溫度為 $0^\circ\mathrm{C}$，因此供熱負荷為

冬季冷媒冷凝溫度比接觸空氣高 $10^\circ\mathrm{C}$，蒸發溫度比室外空氣低 $10^\circ\mathrm{C}$，故

理想熱泵的供熱性能係數為

所以最小輸入功率為

換算成 kW：

核心觀念

本題考查帶有過冷器與輔助壓縮機迴路的蒸氣壓縮冷凍循環，重點是：

• 以過冷器的能量守恆求輔助迴路流量。
• 以蒸發器冷凍能力求主迴路流量。
• 冷凝器流量等於主迴路與輔助迴路流量之和。
• 系統 COP 的分母須計入兩台壓縮機的功率。

兩個膨脹過程均為等焓，因此 $h_4=h_3$、$h_6=h_5$。主迴路的冷媒流經蒸發器後進入主壓縮機；輔助迴路的冷媒經輔助壓縮機後回到冷凝器。因此 $\dot m_z=\dot m_e+\dot m_f$。

（一）壓力－焓圖上的狀態點

以焓為橫軸、壓力為縱軸，依循環元件標示各點：

• **主迴路：**蒸發器出口／主壓縮機入口為低壓乾飽和蒸氣點 $1$；壓縮至冷凝壓力後為過熱蒸氣點 $2$；冷凝器出口為高壓飽和液體點 $3$。冷媒在過冷器中由 $3$ 冷卻至過冷液體點 $5$，再經膨脹閥等焓降壓至兩相點 $6$，最後在蒸發器中回到點 $1$。
• **輔助迴路：**冷媒由點 $3$ 經輔助膨脹閥等焓降壓至點 $4$，在過冷器中吸熱至乾飽和蒸氣點 $1'$，再經輔助壓縮機壓縮至點 $2'$，並回到冷凝器。
• 相對位置：$2$、$2'$ 均在冷凝壓力線的過熱區；因 $h_2=430.06>h_2'=426.35$，點 $2$ 在點 $2'$ 右側。點 $3$ 位於高壓飽和液體線；點 $5$ 在同一高壓線上且位於點 $3$ 左側。點 $5\to6$ 與點 $3\to4$ 均為等焓降壓，故在壓力－焓圖上是垂直向下的過程。

（二）輔助迴路流量百分比

過冷器熱側為冷凝器冷媒流量 $\dot m_z$，焓由 $h_3$ 降至 $h_5$；冷側為輔助迴路流量 $\dot m_f$，焓由 $h_4$ 升至 $h_1'$。忽略熱損失，能量守恆為：

輔助膨脹閥等焓，因此 $h_4=h_3=265.91\ \mathrm{kJ/kg}$。代入數值：

因此：

（三）蒸發器與冷凝器冷媒質量流率

主膨脹閥等焓，故 $h_6=h_5=241.72\ \mathrm{kJ/kg}$。蒸發器冷凍能力為：

所以流經蒸發器的冷媒質量流率為：

核心觀念

本題考查帶有液－汽熱交換器的蒸汽壓縮冷凍循環。依圖中狀態點：

• $6\to1$：蒸發器出口的飽和蒸汽在熱交換器中吸熱，成為過熱蒸汽。
• $3\to4$：冷凝器出口的飽和液體在熱交換器中放熱，成為過冷液體。
• $1\to2$：壓縮機等熵壓縮，因此 $s_2=s_1$。
• $4\to5$：膨脹閥節流，焓不變，因此 $h_5=h_4$。
• $5\to6$：冷媒在蒸發器吸熱，冷凍效果為 $q_L=h_6-h_5$。

熱交換器內兩側冷媒質量流率相同，且忽略熱損失，因此：

$h_1-h_6=h_3-h_4$

解題方法

（一）求 $h_2$、$h_4$ 與性能係數

1. 確定狀態點 1、6

進入熱交換器的蒸汽為 $-20^\circ\mathrm{C}$ 飽和蒸汽，故由過熱蒸汽表 $-20^\circ\mathrm{C}$ 列取：

$h_6=397.467\ \mathrm{kJ/kg}$

蒸汽離開熱交換器時為 $-10^\circ\mathrm{C}$；其壓力仍是蒸發壓力 $244.83\ \mathrm{kPa}$，由同一壓力表取值：

$h_1=404.017\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1=1.8095\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$

2. 由等熵條件求 $h_2$

壓縮過程等熵，故 $s_2=s_1=1.8095\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$。在 $40^\circ\mathrm{C}$、$1533.5\ \mathrm{kPa}$ 的過熱蒸汽表中，$80^\circ\mathrm{C}$ 時 $s=1.8061$，$85^\circ\mathrm{C}$ 時 $s=1.8180$。以線性內插：

$T_2\approx81.43^\circ\mathrm{C}$

再對焓值內插：

3. 由熱交換器能量平衡求 $h_4$

冷凝器出口為 $40^\circ\mathrm{C}$ 飽和液體，由飽和表得：