112 公務人員升官等薦任 建築工程 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩端鉸接桿件受溫度變化、軸向變形受限制時所產生的熱應力，以及熱壓力是否達到 Euler 挫屈強度。

兩端鉸接桿件的挫屈荷重為

桿件若能自由伸縮，溫度變化只會造成長度改變，不會產生軸力；若兩端軸向位移受到限制，升溫時的熱膨脹會受到阻止，因而產生壓力。

解題方法

設桿件截面積為 $A$、線膨脹係數為 $\alpha$。假設桿件均勻升溫、兩端軸向完全固定，且材料維持線彈性。

自由熱應變為

因桿件不能伸長，約束產生大小相等的壓縮應變；因此熱壓力大小為

挫屈發生時，熱壓力達到挫屈荷重：

約去 $E$，解得臨界溫度變化量：

核心觀念

桁架各桿件視為兩力構件，只承受軸力；整體先用平面力系平衡求支承反力，再用各節點的平衡條件判斷零桿。圖中 $K$ 點為鉸支承，$O$ 點為滾支承；$P$ 的方向向右，$A$ 點距 $K$ 點高 $2d$，$O$ 點距 $K$ 點水平 $4d$。

解題方法（一）：求 $K$、$O$ 點反力

取向右、向上為正，並以逆時針力矩為正。整體平衡如下：

因此：

再由水平力與垂直力平衡：

所以 $K$ 點水平反力向左、垂直反力向下；$O$ 點反力向上。

解題方法（二）：判斷零桿

核心觀念

將土壤反力視為沿 $A$ 至 $B$ 均勻分布的向上載重。梁長為

外力只作用於 $CD$，總向下載重為 $8\times3=24\text{ kN}$。由整體垂直力平衡，土壤反力強度為

剪力圖依淨分布載重變化，彎矩圖則由剪力積分而得。以下採「正剪力、正彎矩為正」的慣例，令 $x$ 自 $A$ 向右量。

解題方法與計算

以向下為正載重，土壤反力為負載重。淨載重因此分成三段：

• $A$ 至 $C$：淨向上 $4\text{ kN/m}$。
• $C$ 至 $D$：外力向下 $8\text{ kN/m}$、土壤反力向上 $4\text{ kN/m}$，淨向下 $4\text{ kN/m}$。
• $D$ 至 $B$：淨向上 $4\text{ kN/m}$。

依 $dV/dx=-w$，且梁端沒有集中力，取 $V_A=0$，得剪力：

關鍵位置剪力為

因此剪力圖在 $A$ 至 $C$ 線性上升，在 $C$ 至 $D$ 線性下降並於 $x=3\text{ m}$ 穿越零，在 $D$ 至 $B$ 線性回升。

再由 $dM/dx=V$，取 $M_A=0$，得彎矩：

核心觀念

基礎隔震是在上部結構與基礎之間設置隔震層，使建築物在水平方向與地盤運動部分解耦。隔震層通常具有較低的水平剛度，並搭配阻尼或摩擦耗能機制，使建築物的主要振動週期延長、地震輸入能量降低，進而減少上部結構的加速度與地震力。

結構的等效自振週期可概略表示為：

其中 $M$ 為結構等效質量，$K_{\mathrm{eff}}$ 為隔震系統的等效水平剛度。降低隔震層水平剛度會延長週期；但較長週期通常伴隨較大的隔震層位移，因此須一併設計足夠的隔震間隙、構件變形容量，以及跨越隔震層的管線與連接。

解題方法

本題分兩部分作答：第一小題選取兩種常見隔震裝置，說明其承載、水平變形與耗能原理；第二小題則由「隔震層本身、位移空間、上下部傳力與施工維護」逐項檢視失效原因。回答時應說明失效如何使隔震功能喪失，或使隔震位移造成碰撞、破壞。

（一）兩類隔震系統的原理

1. 鉛心積層橡膠支承

此系統由橡膠層與鋼板交互疊合，中央可設鉛心。鋼板限制橡膠受垂直荷重時的側向鼓脹，使支承能承受建築物重量；橡膠則允許隔震層產生水平剪切變形。

地震時，隔震層的橡膠發生剪切變形，延長結構的水平振動週期。中央鉛心在反覆剪切中屈服，藉由滯回作用消耗地震能量，提升等效阻尼。鉛心積層橡膠支承因此兼具垂直承載、水平柔度與耗能能力。

2. 摩擦擺支承（滑動隔震）

摩擦擺支承利用滑動面承受垂直荷重，滑動面通常具有曲面。地震時，上部結構沿曲面滑動，摩擦力消耗能量；同時，支承隨滑動偏離最低點而產生回復力，使結構有回到原位的趨勢。

其回復力來自曲面幾何，主要特性可用擺長概念理解：曲率半徑越大，等效週期越長。滑動過程的摩擦係數會影響耗能與滑動啟動力，因此須將摩擦特性納入設計與檢驗。

（二）可能導致隔震系統失效的狀況

1. 隔震位移超過設計容量：強震、近斷層脈衝或地震需求估計不足，都可能使支承剪切變形或滑動位移超過容量，造成橡膠撕裂、滑動面脫離或限位構件破壞。