108 公務人員升官等薦任 天文 天文學 考古題詳解

核心觀念

本題考日食的幾何機制，以及日環食與日全食的成因。日食發生於朔附近：月球位於太陽與地球之間，三者大致成一直線，月球影子落在地球表面。地面觀測者是否落在月球本影或反本影內，決定看見日全食或日環食。

食分差異的關鍵在於月球的視直徑與太陽的視直徑之比。月球軌道為橢圓，因此月球與地球的距離會改變；月球視直徑若大於太陽，可能遮住整個日面而成日全食；若小於太陽，月球周圍仍露出一圈日面而成日環食。

（一）日食發生的機制與日、月、地的相對位置

日食不是每逢朔日都會發生。月球軌道平面與地球公轉軌道平面（黃道面）約有 $5.1^\circ$ 的傾角；多數朔日，月球會從太陽視位置的上方或下方通過。只有朔日時月球接近軌道交點、日月地排列得足夠接近一直線，月球影子才會掃過地球，形成日食。

月球受太陽照射後，在背向太陽的一側形成影錐：

• 本影：太陽被月球完全遮住的區域；若本影尖端落到地球，區內觀測者看見日全食。
• 反本影：月球本影尖端未抵達地球時，影錐延伸出的區域；觀測者看見月球未能完全遮住太陽，形成日環食。
• 半影：太陽僅被部分遮住的區域；區內觀測者看見日偏食。

所以日食的基本排列為「太陽—月球—地球」，而地面上不同位置因落入不同影區，所見食相也不同。

（二）日環食與日全食食分差異的原因

食分是日食時，月球視圓面遮掩太陽視圓面的程度；在中心食的情況下，可用兩者視直徑比說明：

核心觀念

主序星的赫羅圖（H-R diagram）以光度或絕對星等和表面溫度（常以光譜型、顏色指數表示）呈現恆星性質。已知主序星的表面溫度或光譜型，可由主序帶讀出其光度，再換算成絕對星等 $M_v$。因此，本題第一小題要掌握的是：主序星的光譜型（或顏色指數、表面溫度）可用來判定其絕對星等。

視星等 $m_v$ 是從地球觀測到的亮度所對應的星等；絕對星等 $M_v$ 則定義為天體置於 $10\ \mathrm{pc}$ 時的視星等。距離模數公式為

其中 $d$ 以秒差距（pc）為單位。

解題方法

（一）由赫羅圖判定絕對星等

赫羅圖上，主序星的位置由其光譜型或表面溫度對應到主序帶上的光度；光度又可換算為絕對星等。若以顏色指數表示，則可用顏色指數在主序帶上定位，讀出相應的絕對星等。

（二）計算太陽在 $2\ \mathrm{pc}$ 外的視星等

代入 $M_v=+4.8$、$d=2\ \mathrm{pc}$：

核心觀念

本題考查大霹靂宇宙模型的兩項關鍵觀測證據：星系的宇宙學紅移與宇宙膨脹，以及宇宙微波背景輻射。兩者分別支持宇宙曾處於更緻密狀態，以及早期高溫宇宙留下的輻射至今仍可觀測。

解題方法

作答時，先指出兩項觀測，再說明各自如何與大霹靂模型的預測相符。題目問「觀測實驗」，重點在觀測結果及其物理意義，不必進行數值計算。

一、星系紅移與宇宙膨脹

觀測遙遠星系的光譜，可發現其譜線相對於實驗室測得的譜線向長波方向移動，稱為紅移，定義為

對於遙遠星系，紅移主要反映宇宙膨脹造成的空間尺度伸展。觀測顯示，多數遙遠星系正在遠離我們，且在均勻膨脹的近似下，距離愈遠的星系退行速度愈大，符合哈伯－勒梅特定律：

其中 $v$ 為退行速度、$d$ 為距離、$H_0$ 為哈伯常數。

若宇宙現在正在膨脹，向過去回推，宇宙尺度會更小，物質與輻射也會更緻密、更熱。因此，星系紅移與宇宙膨脹支持宇宙具有有限的演化歷史，並與大霹靂模型相符。

核心觀念

本題考中低質量恆星在核心燃料耗盡後的演化終點。氦融合主要透過三氦反應形成碳，並可進一步形成氧；但中低質量恆星的核心溫度與壓力不足以持續點燃碳融合等更重元素的核融合。

因此，這類恆星通常不會走向核心塌縮超新星，而會留下以碳、氧為主的緻密殘骸，稱為白矮星。

解題方法

依序判斷恆星的燃料與質量所能達到的融合階段：