108 公務人員升官等薦任 天文 天文觀測 考古題詳解

核心觀念

「大天文台」（Great Observatories）是 NASA 在 1990 至 2003 年間陸續發射的四座太空望遠鏡，分別涵蓋伽瑪射線、X 射線、紫外線與可見光、紅外線等波段。題目要掌握各望遠鏡的主要觀測波段，並理解大氣對觀測的限制，以及紅外望遠鏡需要低溫操作的原因。

地球大氣會吸收部分電磁波，也會造成散射、背景輻射與影像擾動。即使某個波段可由地面觀測，將望遠鏡送上太空仍可減少大氣造成的影響。紅外望遠鏡則必須控制望遠鏡本身的熱輻射，避免其干擾微弱的天體紅外訊號。

解題方法

先依四座望遠鏡的名稱配對主要波段，再辨認題目所指的兩項特性：

1. 「地面上也大致可以觀測」指哈伯太空望遠鏡的可見光波段；將望遠鏡置於太空，可避開大氣擾動與部分背景光。
2. 「整個望遠鏡降至約 $5\ \mathrm{K}$」指史匹哲太空望遠鏡；低溫可大幅降低望遠鏡自身的紅外熱輻射。

四座大天文台與觀測波段

望遠鏡	發射年份	主要觀測波段
哈伯太空望遠鏡（Hubble Space Telescope, HST）	1990	紫外線、可見光、近紅外線
康普頓伽瑪射線天文台（Compton Gamma Ray Observatory, CGRO）	1991	伽瑪射線
錢卓拉 X 射線天文台（Chandra X-ray Observatory）	1999	X 射線
史匹哲太空望遠鏡（Spitzer Space Telescope）	2003	紅外線

太空觀測相較於地面觀測的優勢

哈伯太空望遠鏡的可見光波段可由地面觀測，但在太空中觀測仍有明顯優勢：

核心觀念

本題考查距離模數、光譜型與恆星表面溫度的關係，以及恆星半徑與光度的比較。

視星等 $m$ 是地球觀測到的亮度，絕對星等 $M$ 則定義為恆星置於 $10\ \mathrm{pc}$ 時的視星等。距離模數公式為

$$m-M=5\log_{10}d-5,$$

其中 $d$ 以秒差距（pc）為單位，因此

$$d=10^{(m-M+5)/5}\ \mathrm{pc}.$$

（一）計算距離

將各星的視星等與絕對星等代入距離模數公式：

• 天狼星：$m-M=-1.47-1.42=-2.89$

$$d=10^{(-2.89+5)/5}=10^{0.422}\approx 2.64\ \mathrm{pc}.$$

• 織女星：$m-M=0-0.58=-0.58$

$$d=10^{(-0.58+5)/5}=10^{0.884}\approx 7.66\ \mathrm{pc}.$$

• 北極星：題目給的是平均視星等與平均絕對星等，依題目數值計算：

$$m-M=1.97-(-3.64)=5.61,$$ $$d=10^{(5.61+5)/5}=10^{2.122}\approx 132.4\ \mathrm{pc}.$$

• 參宿四：$m-M=0.42-(-6.05)=6.47$

$$d=10^{(6.47+5)/5}=10^{2.294}\approx 196.8\ \mathrm{pc}.$$

• 瑤光：$m-M=1.86-(-0.66)=2.52$

$$d=10^{(2.52+5)/5}=10^{1.504}\approx 31.9\ \mathrm{pc}.$$

（二）表面溫度排序

恆星光譜型由高溫至低溫的基本順序為

$$\mathrm{O>B>A>F>G>K>M}.$$

核心觀念

原子、離子及分子具有特定的能階，因此會在特定波長吸收或放出光，形成吸收線或發射線。比較譜線的位置、強度、形狀與寬度，可以推知天體的成分與物理狀態，也可以測量天體的運動。

解題方法與訊息整理

1. 化學成分與相對豐度 各元素或分子有其特徵譜線。辨認譜線可判斷天體含有哪些元素、離子或分子；分析譜線強度，則可估計其相對豐度。

2. 溫度與物理狀態 溫度會影響原子處於不同能階或游離狀態的比例，因此會改變哪些譜線明顯、各譜線的相對強度及線形。譜線也受壓力、密度等大氣條件影響。

3. 視向速度 譜線相對於實驗室靜止波長的位移，可用多普勒效應測量沿視線方向的速度。低速近似下， $\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\simeq\frac{v_r}{c},$ 其中 $\lambda_0$ 為靜止波長、$\Delta\lambda=\lambda_{\rm obs}-\lambda_0$、$v_r$ 為視向速度。譜線紅移表示遠離，藍移表示接近。

4. 自轉與大氣運動 自轉會使天體表面不同區域的光產生不同方向的多普勒位移，通常造成譜線展寬；熱運動、湍流與壓力也會影響譜線寬度。適當分析線形可估計自轉或大氣狀態。

5. 磁場 磁場可造成譜線分裂或偏移，例如塞曼效應；分析這些變化可推估天體磁場。

（二）分光雙星的原理

核心觀念

雙星在天空中的角距離太小，望遠鏡無法直接分辨兩顆星時，仍可由其光譜的週期性變化辨認雙星系統。關鍵是兩星繞共同質心運動，視向速度隨軌道位置改變，因而使譜線產生週期性的多普勒位移。

解題方法

連續觀測譜線位置並換算視向速度：

• 單線分光雙星：光譜中只辨認出一顆星的譜線，但這些譜線呈現週期性位移，表示該星受不可見伴星的引力牽引而繞共同質心運動。
• 雙線分光雙星：可辨認兩顆星的譜線；兩組譜線的視向速度通常呈反相變化，一顆朝向觀測者時，另一顆遠離觀測者。

因此，分光雙星是依據譜線所測得的週期性視向速度變化來判定，而非直接解析出兩顆星的影像。

（三）單線分光雙星可得的軌道與質量資訊

核心觀念

以 $M_1$ 表示有可見譜線的星、$M_2$ 表示伴星，$i$ 為軌道傾角，$P$ 為週期，$K_1$ 為第一顆星視向速度曲線的半振幅。單線光譜提供的是一顆星的視向運動，因此可求出軌道投影量及質量函數；若沒有額外的傾角或質量資訊，通常無法唯一決定兩顆星的個別質量。

解題方法與推導

圓軌道下，觀測到的視向速度可寫成 $v_r(t)=\gamma+K_1\sin\left(\frac{2\pi(t-T_0)}{P}\right),$ 其中 $\gamma$ 是系統質心相對觀測者的視向速度，$T_0$ 表示所選定的軌道相位基準時刻。由完整的視向速度曲線可測得週期 $P$、半振幅 $K_1$、系統速度 $\gamma$ 與軌道相位。

1. 可測得第一顆星的投影軌道大小

核心觀念

天文觀測仰賴天體傳來的訊息。電磁波涵蓋無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X 射線與伽瑪射線等波段，探測方法成熟，儀器種類多，因此仍是天文研究的主力。題目所列的帶電粒子、微中子與重力波，雖各自能提供電磁波無法直接取得的資訊，觀測上卻面臨訊號稀少、偵測困難或來源定位不易等限制。

解題方法與觀測困難

可依序從「訊號如何傳播」、「抵達地球的數量與強度」、「如何偵測及定位」三方面，說明三類訊息的限制。

1. 帶電粒子（宇宙線） 帶電粒子經過星際磁場、星系磁場及太陽系磁場時會受洛侖茲力偏轉，運動方向改變。因此，即使在地球偵測到高能宇宙線，也難以由其抵達方向直接反推出原始天體，來源定位不如光子明確。粒子還可能與星際物質或光子碰撞而損失能量；能量越高，來源與傳播距離等因素也會限制可觀測範圍。偵測器通常需要大面積或大量物質來累積足夠事件，建置與資料分析成本高。

2. 微中子 微中子不帶電，與物質的交互作用極弱，能穿越恆星或星際介質而不易被吸收，因而可攜帶天體內部或高能反應區的資訊。但同一特性也使它很難被偵測：微中子穿過偵測器時，多數不會留下訊號，必須設置極大體積的偵測器，並利用少數交互作用產生的次級粒子辨認事件。偵測器還須排除宇宙線及其他背景事件；事件數少時，確認來源與定位也不容易。

3. 重力波 重力波造成的時空應變極微小，遠處天體傳來的訊號更弱，需要以極高靈敏度的干涉儀量測微小的臂長變化。儀器容易受到地面震動、熱雜訊、雷射雜訊等干擾，須以精密隔振及資料分析辨認訊號。現有偵測器數量有限，單一偵測器通常不易精確定位天區；需要多座相距甚遠的偵測器比較訊號抵達時間與波形，再協調電磁波望遠鏡追蹤可能的對應天體。

解題技巧

作答時不要只寫「不容易觀測」，而要指出每種訊息的核心障礙：宇宙線是磁場偏轉、來源方向難追溯；微中子是交互作用太弱、需要巨大偵測器；重力波是訊號造成的應變太小、須排除儀器雜訊。最後補充各自所帶來的獨特資訊，能讓評論更完整。

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（二）多訊息天文學與重要里程碑

核心觀念

多訊息天文學（multi-messenger astronomy）是針對同一天文來源或同一宇宙事件，結合兩種以上不同物理訊息進行觀測與研究。