112 公務人員升官等薦任 衛生行政 生物統計學 考古題詳解

核心觀念

本題考查「兩組獨立樣本比例」的樣本數規劃。結局變項 IAH 為「是／否」的二分類變項，研究目的在比較 mHealth 介入組與對照組的 IAH 發生比例是否不同。以假說檢定規劃樣本數時，須先明確界定研究假說、主要分析方法與欲偵測的效果大小，再納入錯誤機率、檢定力及分組配置等參數。

令 $p_1$ 為介入組 IAH 比例，$p_2$ 為對照組 IAH 比例，則虛無假說通常為 $H_0:p_1=p_2$；若題目主張「是否顯著降低」，方向明確時可設定單尾對立假說 $H_1:p_1<p_2$，若研究計畫採一般差異檢定，則使用雙尾 $H_1:p_1\ne p_2$。

解題方法：樣本數計算應考慮的參數

1. 顯著水準 $\alpha$：第一型錯誤機率，即虛無假說為真時卻判定兩組有差異的機率。常用 $\alpha=0.05$。採單尾或雙尾檢定會影響臨界值與所需樣本數，必須與研究假說一致。

2. 檢定力 $1-\beta$：在兩組實際存在預定差異時，正確拒絕虛無假說的機率，常用 $80\%$ 或 $90\%$。$\beta$ 是第二型錯誤機率；設定較高檢定力通常需要較大的樣本數。

3. 預期效果大小：本題可用兩組預期 IAH 比例的差表示，即 $|p_1-p_2|$。須根據先前研究、先導研究或臨床上有意義的差異，設定介入組與對照組各自預期的 IAH 比例。預期差異越小，為了辨認差異通常需要越多受試者。

4. 兩組事件比例或基準比例：計算比例差所需的 $p_1$、$p_2$，其中事件可定義為「有 IAH」。若已知對照組比例及預期相對降低幅度，也可據此推得介入組比例。僅提供「類別變項」不足以算出樣本數，還需要這些比例的預估值。

5. 分組配置比：介入組與對照組的樣本數比例，例如 $1:1$。在總樣本數相同時，兩組平均分配通常較有效率；若採不等比例配置，須將配置比納入計算，並據此求出各組所需人數。

核心觀念

本題考「互斥事件」與「獨立事件」的判斷：

• 互斥：兩事件不能同時發生，亦即 $P(A\cap B)=0$。依加法公式，互斥時 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。
• 獨立：一事件是否發生不影響另一事件的機率，亦即 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$。

解題方法

全體研究對象共 $10+32+240+218=500$ 人。令 $A$ 為「使用 Donepezil」，$B$ 為「失智症惡化」。

由表格計算：

判斷是否互斥：

若 $A$ 與 $B$ 互斥，應有 $P(A\cap B)=0$。

核心觀念

本題檢定的是兩次調查中青少年吸菸盛行率是否上升，屬於單一比例的單尾檢定。題目將 2010 年的盛行率 $6\%$ 作為比較基準，檢定 2020 年盛行率是否高於此值。

令 $p$ 為 2020 年該社區青少年吸菸盛行率，則虛無假設與對立假設為：

在虛無假設成立且樣本數足夠時，可用單一比例的 $Z$ 檢定：

其中 $p_0=0.06$、樣本比例 $\hat p=0.08$、樣本數 $n=200$。採用單尾檢定，顯著水準為 $\alpha=0.05$。

解題方法

2020 年調查的樣本中，吸菸人數約為 $200\times0.08=16$ 人。依單一比例 $Z$ 檢定，以虛無假設的比例 $p_0=0.06$ 計算標準誤：

因此檢定統計量為：

核心觀念

本題考兩個簡單線性迴歸的性質：

1. 含截距項的最小平方法迴歸線會通過 $(\bar{x},\bar{y})$，所以可利用兩變數的平均數求截距。
2. 簡單線性迴歸只有一個自變項時，決定係數 $R^2$ 等於皮爾森相關係數 $r$ 的平方；相關係數的正負號與迴歸斜率相同。

解題方法

先由迴歸線通過平均數點求截距。題目給定 $\bar{x}=13.50$、$\bar{y}=6.50$，且斜率為 $-7.445$：

因此：

所以截距約為 $100.51$。

接著由變異數分析表計算決定係數：