110 公務人員升官等薦任 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查水文學中大氣水文、土壤水分運動、河川流量組成與流域逕流反應的基本名詞。作答時應先說明名詞的物理意義，再補上相關條件或它在水文分析中的用途。

解題方法

逐一界定各名詞，並指出容易混淆的概念：露點與空氣冷卻、滲透係數與土壤透水能力、可感熱與潛熱、側入流與河道流量變化、集流時間與流域洪峰反應。

（一）露點（dew point）

露點是一定水氣含量的空氣，在氣壓近似不變下冷卻至水氣達飽和時的溫度。此時空氣的實際水氣壓等於該溫度下的飽和水氣壓；再繼續冷卻，水氣便會凝結成露、霧或雲滴。

露點反映空氣中的水氣含量：在氣壓相近時，露點愈高，表示空氣水氣含量愈多。若空氣溫度降至露點，則相對濕度達 $100\%$。

（二）滲透係數（coefficient of permeability）

滲透係數又稱水力傳導係數，通常以 $K$ 表示，描述土壤或岩層在水力梯度作用下讓水通過的能力。依達西定律，飽和土壤中的滲流速度可表示為：

其中 $v$ 為達西流速，$i$ 為水力梯度。滲透係數受土壤孔隙大小、粒徑、孔隙連通性及水的性質（如黏滯性）影響；砂礫通常較大，黏土通常較小。其常用單位為長度除以時間，例如 $\mathrm{m/s}$ 或 $\mathrm{cm/s}$。

滲透係數不可與固有滲透率混為一談：前者會受流體性質影響，後者主要反映介質本身的孔隙特性。

（三）可感熱（sensible heat）

可感熱是使物質溫度改變、且能以溫度計測得的熱量。若物質質量為 $m$、比熱為 $c$、溫度變化為 $\Delta T$，則：

在水文與氣象中，可感熱是地表與大氣間熱量交換的一種形式，會改變空氣或地表的溫度。它與潛熱不同：潛熱主要伴隨蒸發、凝結等相變而交換，過程中不一定造成溫度改變。

（四）側入流（lateral inflow）

核心觀念

本題考查單位歷線（unit hydrograph）的比例原則與疊加原則。表列單位歷線代表集水區在 $2$ 小時內受到 $1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨所產生的直接逕流歷線。

今日降雨總量為 $32\ \mathrm{mm}$，降雨延時與單位歷線相同，故先扣除降雨損失，求出有效降雨深度；再按有效降雨深度與單位歷線的比例放大，最後加上題目給定的既有流量 $12\ \mathrm{m^3/s}$。

解題方法

降雨損失以每小時 $1\ \mathrm{mm}$ 概估。降雨延時為 $2\ \mathrm{hr}$，因此總損失量為

有效降雨深度為

由於單位歷線的有效降雨深度為 $1\ \mathrm{cm}$，今日有效降雨深度為 $3\ \mathrm{cm}$，今日降雨所形成的直接逕流流量為表列流量的 $3$ 倍。另將既有流量 $12\ \mathrm{m^3/s}$ 加到各時刻的直接逕流流量上：

逐時刻計算如下：

| 時間（hr） | 單位歷線流量 $Q_{\mathrm{UH}}$（$\mathrm{m^3/s}$） | 今日直接逕流 $3Q_{\mathrm{UH}}$（$\mathrm{m^3/s}$） | 出口總流量 $Q$（

核心觀念

本題考查徐昇網法計算流域平均降雨量，以及以平均入滲率（$\Phi$ 指數）扣除降雨損失，求直接逕流體積。

徐昇網法以各雨量站的控制面積作為權重，流域平均雨量為：

$\Phi$ 指數為平均入滲率。本題每個時間間隔為 $2$ 小時，因此各時段入滲量為：

各時段有效雨量為該時段的流域平均雨量扣除 $4\ \mathrm{mm}$；若結果小於零，則以零計。有效雨量總深度乘以流域面積，即得直接逕流體積。

解題方法

流域總面積為：

依徐昇網法，各時段流域平均雨量為：

核心觀念

馬斯金更法（Muskingum method）是用於河道洪水演算的水文演算方法。它以河段的入流歷線與出流歷線描述河道蓄水量，並配合連續方程，推算洪水波通過河段後的出流歷線。

河段蓄水可分為兩部分：

• 稜柱蓄水（prism storage）：河段水面大致平行於河床時形成，與出流量相關。
• 楔形蓄水（wedge storage）：洪水漲水或退水時，上、下游水面坡度不同所形成。漲水時通常入流大於出流，形成正楔形蓄水；退水時入流小於出流，形成負楔形蓄水。

馬斯金更法假設總蓄水量與入流、出流的加權平均值呈線性關係：

其中，$S$ 為河段蓄水量；$I$、$O$ 分別為河段入流量與出流量；$K$ 為河段蓄水時間常數，具有時間單位，反映洪水波通過河段所需的特徵時間；$x$ 為無因次權重係數，通常介於 $0$ 至 $0.5$ 之間，反映楔形蓄水的影響。$x=0$ 時，蓄水量只與出流量相關；$x=0.5$ 時，入流與出流的權重相等。

此式亦可寫成：

其中 $KO$ 對應以出流量表示的稜柱蓄水，$Kx(I-O)$ 表示入、出流差所造成的楔形蓄水效應。

解題方法與貯蓄方程式

本題要求說明蓄水假設及其方程式，作答時先交代河段蓄水由稜柱蓄水與楔形蓄水組成，再寫出蓄水量與加權流量的關係，並定義各參數，即可完整呈現方法的理論核心。

配合河段連續方程：

若以時間間隔 $\Delta t$ 作離散演算，並假設一個時間步內入流與出流呈線性變化，則：