114 公務人員升官等薦任 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

區域空間平均降雨量，是將流域內各雨量站的點雨量，依其代表的面積或空間位置加權，估算指定時段內的流域平均降雨深度。若流域面積為 $A$、各站雨量為 $P_i$，一般可寫成：

其中 $w_i$ 是第 $i$ 站的權重。常用方法有算術平均法、泰森多邊形法及等雨量線法。

解題方法

作答時依序說明各法如何決定權重，再比較所需資料、空間代表性及計算難度。三種方法都以雨量站觀測值估算流域平均雨量，差別在於如何反映各站代表的空間範圍。

一、算術平均法

直接將流域內 $n$ 個雨量站的雨量相加，再除以站數：

此法相當於假設各站權重相同，即 $w_i=1/n$。

優點： 計算簡單、所需資料少，適合雨量站分布均勻、地形與降雨空間差異不大的流域，也可作為初步估算。

缺點： 未考慮雨量站的空間分布及各站代表面積。若測站集中在某一區域，或地形造成降雨差異，結果容易偏高或偏低；測站分布不均時尤其不適用。

二、泰森多邊形法（Thiessen polygon method）

將相鄰雨量站連線並作垂直平分線，形成各站的泰森多邊形；每一多邊形內的區域，視為由該站代表。將多邊形與流域範圍相交，求出第 $i$ 站在流域內的代表面積 $A_i$，再以面積加權：

優點： 考慮測站分布不均，以各站實際代表面積作權重；計算較等雨量線法簡便，較適合一般流域的平均雨量估算。

缺點： 假設每站代表區域內的雨量均勻，且站與站之間的雨量在多邊形邊界處突然改變，未呈現降雨的連續空間變化。結果也會受測站位置及增減影響。

三、等雨量線法（isohyetal method）

核心觀念

本題採用 Clark 瞬時單位歷線法：先由等時線面積建立集水區的到達時間分布，再將流量經蓄水常數為 $K$ 的線性水庫演算。等時線各時段面積合計為

與集水區總面積相符。

令有效降雨為瞬時的 $1\ \mathrm{cm}$。每 $1\ \mathrm{km^2}$ 集水區所產生的逕流體積為 $10{,}000\ \mathrm{m^3}$。由於各面積區間的集流時間寬度均為 $2$ 小時，採各區間內均勻到達的假設。

解題方法與推導

等時線面積為 $A_i$ 的區間，若到達時間介於 $a_i$ 至 $b_i$ 小時，則該區間的入流量在 $[a_i,b_i]$ 內均勻分布。線性水庫對單位瞬時入流的反應為指數衰退，蓄水常數 $K=12$ 小時。因此，該區間對出流歷線的貢獻為

其中在計算時，若 $t<b_i$，將右端的 $b_i$ 改為 $t$；若 $t\le a_i$，則 $q_i(t)=0$。總 IUH 為各區間貢獻相加：

核心觀念

本題考查非受壓（自由）含水層的穩定徑向流，適用杜皮特–福賽默（Dupuit–Forchheimer）假設：地下水流線近似水平，任一半徑處的飽和厚度等於該處水頭 $h$。因此，流經半徑 $r$ 圓柱面的過水斷面積為 $2\pi r h$，而水力坡降可用水頭對半徑的變化率表示。

由達西定律，向井流量大小為

其中向外半徑增加時水頭上升，故 $dh/dr>0$；此式所列 $Q$ 為抽水量的正值。

解題方法

取抽水井中心為徑向座標原點。穩定態下，各半徑圓柱面通過的流量相同，因此 $Q$ 不隨 $r$ 改變。由達西定律整理：

分離變數：

以井壁為內邊界 $(r_w,h_w)$，以水頭恢復至未抽水水位處為外邊界 $(r_0,h_0)$，兩側積分：

核心觀念

本題考查瞬時單位歷線（IUH）與有效降雨的卷積。直接逕流歷線由降雨強度與 IUH 疊加而得：

題目只給有效降雨總量 $5\text{ cm}$、延時 $4$ 小時，未提供逐時雨量分布；以下依常見假設，將有效降雨視為 4 小時內均勻降下。因此有效降雨強度為

解題方法

令 $A(t)=\int_0^t IUH(\tau)\,d\tau$。均勻降雨持續 4 小時時：

其中 $t<4$ 時，取 $A(t-4)=0$。依表中相鄰 IUH ordinates 作線性插值，以梯形法積分，每小時累積面積如下：

例如 $t=4$ 小時：

核心觀念

洪水預警不是只預測「會不會下大雨」，而是依序掌握降雨、集水區逕流、水庫蓄放水，以及下游河川水位的變化，再把預報轉成可執行的警戒與應變資訊。本題的系統包含兩個相連部分：

1. 集水區洪水匯入水庫，須預報水庫入流量與水位，支援水庫防洪操作。
2. 水庫溢洪道放流後，洪水沿天然河川流經都市，須預報下游流量、水位與可能的淹水範圍，以爭取疏散與交通管制時間。

「洪水預報」是預測未來流量或水位等水文變化；「洪水預警」則是依預報結果、警戒門檻和風險，發布警訊並採取應變措施。預報應持續更新，且須將水庫放流納入下游河川預報。

解題方法

一、傳統水文學方法

（一）建立觀測與預報資料

蒐集集水區雨量站與雷達雨量、氣象單位降雨預報、水庫水位與入流量、閘門操作及放流量，以及下游河川水位站資料。同步確認測站通訊、資料品質與更新頻率，並整理水庫水位—蓄水量曲線、放流設施能力、河道斷面、河床坡度及都市易淹水區。

（二）由降雨推估集水區逕流

以設計暴雨或即時預報雨量作為輸入，考量前期土壤含水、土地利用、集水區地形與降雨空間分布，估算有效降雨，再以單位歷線、合成單位歷線或降雨—逕流模式推求洪水歷線。

單位歷線法的基本概念是：單位有效降雨所產生的直接逕流歷線，可按有效降雨量與時間平移疊加，估算總直接逕流。若以離散形式表示：

其中 $P_{e,j}$ 為第 $j$ 時段有效降雨深，$U$ 為單位歷線，$Q_d(t)$ 為直接逕流量；再加上基流，即得集水區出口洪水歷線，作為水庫入流預報。

（三）推算水庫水位與放流

依水庫入流歷線及操作規則進行水庫演算。水量連續方程式為：

其中 $S$ 為蓄水量、$I$ 為入流量、$O$ 為放流量。以水庫水位—蓄水量關係及溢洪道、閘門的水位—放流關係，推估未來水位、溢洪量及放流歷線；並依防洪運轉規線、操作規則與安全條件，研判是否需要預洩或調整放流。

（四）將水庫放流演算至都市河段

把水庫放流歷線與下游區間側向入流合併，採河道洪水演算推估各控制點的流量與水位。可使用 Muskingum 等水文演算方法；若需掌握回水、漫地流或都市地形影響，則可使用一維或二維水理模式。

Muskingum 法的儲蓄關係為：

其中 $K$ 為河段洪水波傳遞時間，$x$ 為權重係數，$I$、$O$ 分別為河段入流與出流。配合水量連續方程式演算，可推得洪水波到達下游各河段的時間與流量變化。若利用水位預報發布警戒，還須依水位—流量率定曲線或水理模式將流量轉為水位。

（五）設定警戒與發布程序

依下游河段警戒水位、堤防防護標準、淹水潛勢、橋梁與道路高程等設定分級門檻。預報超過門檻時，發布可能受影響地區、預估到達時間、水位或淹水程度，並通知水庫管理單位、地方政府及防災單位，採取水庫調度、疏散、封路及避難