112 公務人員升官等薦任 氣象 大氣測計學（包括傳統觀測與遙測） 考古題詳解

核心觀念

本題考查氣象觀測儀器的兩項性能：靈敏度描述輸入量改變時，儀器輸出改變多少；反應時間描述輸入量突然改變後，儀器需要多久才能顯示出接近新穩定值的讀數。前者關乎儀器能否辨識輸入變化，後者關乎儀器能否及時追蹤變化。

一、靈敏度（sensitivity）

靈敏度是測量儀器的響應變化量與對應被測量變化量之比。以輸入量 $x$、儀器響應 $y$ 表示：

若響應與被測量呈非線性關係，靈敏度會隨測量範圍內的位置而變，可用響應曲線在該點的斜率表示：

例如，溫度計的溫度變化造成液柱高度改變，液柱高度相對於溫度的變化率即為其靈敏度。靈敏度的單位取決於響應與被測量的單位。

二、反應時間（response time）

反應時間是指：被測量受到指定的突變後，自突變發生起，至儀器響應到達並保持在最終穩定值的指定容許範圍內所經過的時間。

以輸入量發生階躍變化、儀器最後輸出變化量為 $\Delta y_{\infty}$ 為例，常以響應達到總變化量 $90\%$ 所需時間描述反應時間。若採其他百分比或容許範圍，應一併註明。對一階測量系統，若時間常數為 $\tau$，階躍響應可寫為：

在此模型下，響應達到最終變化量 $90\%$ 的時間約為 $2.3\tau$；達到一半變化量所需時間稱為半時間（half-time）。

解題方法

作答時先分清兩項性能的物理意義，再說明儀器選用時如何評估：

核心觀念

地面氣象觀測所稱的「雲高」，通常是指雲底高：雲底距地面觀測站所在水平面的垂直高度，也就是雲層下界離地面的高度。它不是雲頂高度，也不是雲層本身的厚度。

航空氣象中另有「雲幕高（ceiling）」一詞，指符合特定雲量條件的最低雲層底高；因此，雲高與雲幕高不能直接視為同義詞。

解題方法：由觀測原理整理主要方式

作答時可先說明觀測目標是雲底相對於測站的高度，再依「人工目測、幾何測量、光學或雷射遙測」整理方法。

1. 人工目測估計 觀測員依雲種、雲的外觀、能見度及附近地形或已知高度物體估計雲底高度。操作簡單，但精度受觀測經驗、地形與能見度影響。

2. 雲幕燈或探照燈法 將燈光垂直投射到雲底，於已知水平距離處量測光斑的仰角。若燈具與觀測點的水平距離為 $L$，光斑仰角為 $\theta$，且燈具與觀測點同高，則雲底高約為： $h=L\tan\theta$ 若兩者地面高度不同，還須加入相應的高度差。此法受低雲、霧、降水及光斑辨識影響。

3. 雲高儀（ceilometer） 現代地面站主要以雲高儀自動量測。儀器向上發射光脈衝（常見為雷射），接收雲底水滴或冰晶的後向散射訊號，依訊號往返時間推算距離。

核心觀念

本題考查兩種雨量觀測儀器的量測原理不同：雨量器以收集降水後讀取累積水深；傾斗式雨量儀則將降水轉換成傾斗翻轉次數，再換算為雨量。即使在相同地點、相同觀測時段遇到同一場降水，兩者的讀值也可能不同。

雨量通常以毫米（mm）表示。若集水口的水平面積為 $A$，收集到的水量為 $V$，則雨量深度為

其中 $P$ 為雨量；$1\ \mathrm{mm}$ 雨量表示每單位水平面積上累積相當於 $1\ \mathrm{mm}$ 深的水層。

解題方法

作答時先分別說明兩儀器如何把降水轉成讀值，再依據量測方式，分析容量、時間解析度及儀器反應所造成的差異。關鍵在於：雨量器讀取的是觀測期間的累積水深，傾斗式雨量儀記錄的是定量翻斗事件的次數與時間。

構造與原理

傾斗式雨量儀

傾斗式雨量儀主要由集水口、漏斗、兩個相連且可繞軸翻轉的斗室，以及翻斗計數或訊號記錄裝置組成。

降水由集水口進入漏斗，流入其中一側的斗室。當該側累積到儀器校正的定量水量時，翻斗失衡而翻轉，另一側斗室轉至接水位置；翻轉事件同時由接點、磁簧開關或其他感測裝置記錄。儀器依翻轉次數換算雨量：

其中 $n$ 為翻轉次數，$\Delta P$ 為每次翻轉代表的雨量深度。若每次翻轉代表 $0.2\ \mathrm{mm}$，記錄到 50 次翻轉，即換算為 $10\ \mathrm{mm}$。

這種儀器可自動連續記錄雨量，也能由翻轉時間推算降雨強度；但它是以一斗的翻轉週期為量測基礎，並非直接逐滴量測。

雨量器

雨量器是以集水口、承接降水的筒身，以及量筒或其他讀量裝置為主的累積式觀測器。降水由集水口進入器內，收集於容器中；觀測時讀取水量，再依集水口面積換算成雨量深度。

核心觀念

**溫度（temperature）**是描述物質熱狀態的物理量。熱力學溫度較高的物體，分子平均熱運動能量較大。對理想黑體而言，溫度決定其依卜朗克定律所發出的光譜輻射強度。

**亮度溫度（brightness temperature）**是把某頻率或波長量得的輻射強度，換算成「黑體若要發出同樣強度時所具有的溫度」。因此，亮度溫度是由輻射強度定義的等效溫度，不必等於物體的實際熱力學溫度。非黑體的放射率小於 1，通常會使亮度溫度低於實際溫度。

解題方法

物體表面溫度為 $T=300\,\mathrm{K}$，題目給定各頻道的放射率 $\varepsilon$。在忽略大氣吸收、散射及背景輻射的條件下，非黑體輻射亮度為同溫黑體輻射亮度乘以放射率：

其中卜朗克定律為：

以亮度溫度 $T_b$ 表示相同的輻射亮度，則：

嚴格而言，若要由完整卜朗克定律求 $T_b$，還需要各頻道的頻率 $\nu$。本題未提供頻率，因此採用題目所設的常用近似：微波窗區使用瑞利－金斯近似，紅外窗區使用維恩近似。

大氣微波窗區

微波區通常可採瑞利－金斯近似，輻射亮度與溫度成正比：

因此：

紅外窗區

核心觀念

本題考查衛星遙測降水推估的兩類主要訊號，以及它們各自如何連結到降水：

• 微波觀測：利用雨滴、冰相水凝物對微波輻射的吸收、散射與發射特性，推估雲體內的液態水與冰相粒子，再反演降水。
• 紅外線觀測：利用雲頂紅外線亮溫推估雲頂高度或雲頂溫度，藉由雲頂特徵與降水的統計或物理關係估計降水。

衛星降水是由輻射訊號間接反演的估計值，並非直接量得地面雨量。評估其資料時，須同時考慮空間涵蓋與更新頻率等優點，以及反演假設、雲雨結構和地表背景造成的不確定性。

解題方法

可依「資料整體優缺點 → 微波原理與不確定性 → 紅外線原理與不確定性」作答。比較兩波段時，掌握一項核心差別：微波較直接感應雲雨水凝物，但觀測頻率與涵蓋受限制；紅外線觀測頻繁、涵蓋廣，但主要看雲頂，降水關係較間接。

氣象衛星降水資料的優缺點

優點

1. 涵蓋範圍廣：可觀測海洋、山區及地面雨量站稀少的地區，補足地面雷達與雨量站的空間缺口。
2. 適合大尺度監測：可提供區域至全球的降水分布，應用於氣候研究、季風與熱帶氣旋監測。
3. 紅外線更新頻繁：靜止氣象衛星可高頻率觀測，利於追蹤對流雲系演變。
4. 可整合多種資料：將微波、紅外線、地面雨量計及雷達資料結合，可形成較連續且經校正的降水產品。

缺點

1. 屬間接反演：衛星量測的是輻射訊號，降水量需由演算法估算，結果會受假設與參數影響。
2. 空間與時間解析度有限：衛星像元代表一個面積內的平均狀況，難以呈現局部強降雨的細節；不同衛星的觀測頻率與足跡大小也不相同。
3. 地形與地表背景複雜：地表發射率、地形起伏、積雪及海陸差異可能干擾訊號判讀。
4. 不同降水型態誤差不同：暖雨、冰相豐富的對流雨、層狀降水及地形雨，對衛星訊號的反應各異。
5. 需地面驗證與校正：估計值與地面雨量計或雷達資料常有差異；雨量站本身也有代表性與測量誤差。

微波降水推估原理與不確定性

推估原理

微波感測器分為被動式與主動式。被動微波儀器量測地球與大氣系統的微波輻射；主動微波雷達則發射微波並量測回波。衛星降水產品常利用被動微波觀測反演降水。

• 在海洋上，海面微波背景輻射相對均勻。液態雨滴會吸收並發射微波，使觀測亮溫改變，演算法據此估計液態水與降水。
• 在較高頻率的微波波段，冰晶、霰等冰相水凝物會散射來自下方較暖地表的微波，使觀測亮溫降低。冰相粒子的散射特徵可用來辨識強對流與降水結構。
• 多頻道觀測可結合吸收、發射與散射訊號，估計降水強度或雲中水凝物垂直結構，再由演算法換算成降水率。