114 公務人員升官等薦任 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

功率因數定義為視在功率 $S$ 中有功功率 $P$ 所占的比例：

其中 $Q$ 為無效功率。負載吸收無效功率時為落後功率因數（lagging）；並聯電容器提供超前無效功率，用來抵銷部分負載無效功率，改善功率因數。

解題方法

電容器投入時，變電所的有功功率仍為 $P=4\ \mathrm{MW}$，功率因數為 $0.97$ lagging。先由功率因數求出此時變電所的合成無效功率：

電容器組額定容量為 $2\ \mathrm{MVAR}$，投入時向系統提供容性無效功率，因此負載本身的無效功率為：

核心觀念

本題考查三相短路故障的 $Z_{\mathrm{bus}}$ 法。三相對稱短路只需使用正序網路；故障電流由故障前電壓與故障點的驅動點阻抗決定，其他匯流排的故障後電壓則由轉移阻抗計算。

設故障點為第 $k$ 號匯流排，故障阻抗為 $Z_f$，則：

故障後第 $i$ 號匯流排電壓為：

其中 $V_i^{(0)}$ 是故障前電壓，$Z_{kk}$ 是故障點驅動點阻抗，$Z_{ik}$ 是第 $i$ 號匯流排與故障點間的轉移阻抗。

解題方法

題目給定無載條件且各匯流排電壓大小均為 $1.0$ 標么，因此故障前沒有負載壓降。取故障前各匯流排電壓相角為零，故 $V_1^{(0)}=V_2^{(0)}=V_3^{(0)}=1\angle 0^\circ$ 標么。

故障發生於二號匯流排，且為直接接地三相短路，所以 $k=2$、$Z_f=0$。使用題目提供的 $Z_{\mathrm{bus}}$ 矩陣即可計算。

1. 二號匯流排故障電流

由 $Z_{\mathrm{bus}}$ 的第二個對角元素：

因此：

故障電流大小為 $4.1667$ 標么，相角為 $-90^\circ$。

核心觀念

本題考驗單相變壓器的開路、短路測試，以及如何將等效電路參數換算至指定繞組側。

• 開路測試主要量得鐵損與激磁支路參數。
• 短路測試主要量得繞組等效串聯電阻與漏抗。
• 將參數換算至另一側時，阻抗依電壓比平方換算。
• 效率為輸出功率除以輸入功率；在額定負載下，輸出功率由額定容量與負載功因求得，損失包括鐵損及額定負載銅損。

本題匝數比為

因此，低壓側阻抗換算至高壓側須乘以 $a^2=4$。

解題方法

一、由開路測試求鐵損電阻與磁化電抗

低壓側加額定電壓 $V_{oc}=2400\ \mathrm{V}$，量得 $I_{oc}=2.4\ \mathrm{A}$、$P_{oc}=3456\ \mathrm{W}$。忽略開路測試時的繞組銅損，實功視為鐵損。

低壓側等效鐵損電阻：

低壓側鐵損分量電流：

激磁分量電流與鐵損分量電流互相垂直，因此：

低壓側等效磁化電抗：

換算至高壓側：

二、由短路測試求等效串聯電阻與電抗

高壓側加 $V_{sc}=1250\ \mathrm{V}$，量得高壓側電流 $I_{sc}=12.5\ \mathrm{A}$、實功 $P_{sc}=4375\ \mathrm{W}$。短路測試電流即為高壓側等效串聯支路電流。

高壓側等效串聯電阻：

高壓側等效阻抗大小：

核心觀念

本題考凸極式同步發電機的相量關係。依圖示，內電勢 $E$ 與端電壓 $V$ 的垂直分量差，等於交軸電抗壓降 $X_qI_q$。圖中電流 $I$ 落後端電壓 $V$，兩者夾角為 $\theta$，因此電流相量相對於 $E$ 的水平軸，角度為 $\delta+\theta$。

解題方法

由相量圖的垂直分量可得：

$V\sin\delta=X_qI_q$

圖中交軸電流分量為：

$I_q=I\cos(\delta+\theta)$

代入並利用和角公式：

整理後：