111 民航特考三等 飛航檢查 飛機飛行原理 考古題詳解

核心觀念

本題考查飛機在「協調、定高度、定速、定傾斜角」轉彎時的力平衡與向心運動：

• 升力 $L$ 分解為垂直分量與水平分量。
• 垂直方向維持高度：$L\cos\theta=mg$。
• 水平方向提供向心力：$L\sin\theta=\dfrac{mV^2}{R}$。
• 負荷因數定義為升力與重量之比：$n=\dfrac{L}{W}$。

其中題目以 $\theta$ 表示傾斜角；第（三）小題左側的 $\dot{\theta}$，實際物理意義應為飛機繞圓運動的轉彎角速率，以下依題目慣例說明。

（一）主操作面作動與空氣動力學原理

飛機進行水平協調轉彎時，各主操作面作動如下：

1. 副翼（Aileron）

操作副翼使左右機翼升力產生差異，使飛機繞縱軸滾轉，建立傾斜角 $\theta$。傾斜後，升力向量不再完全垂直於地面，而是分解為：

• 垂直分量：$L\cos\theta$
• 水平分量：$L\sin\theta$

水平分量用來提供轉彎所需的向心力。

2. 升降舵（Elevator）

飛機傾斜後，垂直升力分量減少。若仍要維持水平飛行，必須增加總升力，使：

$L\cos\theta=mg$

因此需適度拉升降舵，使飛機增加迎角，提升升力。所需升力為：

$L=\frac{mg}{\cos\theta}$

由於 $\cos\theta<1$，所以轉彎時總升力必須大於平飛時的重量。

3. 方向舵（Rudder）

配合方向舵，使機身與飛行速度方向一致，消除側滑，形成協調轉彎。若只使用副翼而未適當使用方向舵，容易產生不利偏航與側滑。

因此，穩定水平協調轉彎的條件為：副翼建立傾斜角、升降舵增加升力以維持高度、方向舵修正偏航並消除側滑。

（二）證明轉彎半徑

飛機以速度 $V$ 做半徑 $R$ 的圓周運動，其所需向心力為：

$F_c=\frac{mV^2}{R}$

在傾斜轉彎中，升力的水平分量提供向心力：

垂直方向維持水平飛行，因此：

以式（1）除以式（2）：

整理得：

$\tan\theta=\frac{V^2}{Rg}$

因此：

$\boxed{R=\frac{V^2}{g\tan\theta}}$

（三）證明轉彎角速率

圓周運動的轉彎角速率為：

$\dot{\psi}=\frac{V}{R}$

其中 $\psi$ 為飛機航向角；題目以 $\dot{\theta}$ 表示轉彎角速率時，依題目符號可寫為：

$\dot{\theta}=\frac{V}{R}$

代入上一小題：

$R=\frac{V^2}{g\tan\theta}$

可得：

核心觀念

本題考查飛機重量限制與燃油、酬載之間的關係。各重量關係如下：

其中，起飛後至降落前所消耗的航程燃油為 $\text{TIF}$，因此降落時剩餘燃油為：

降落重量為：

以下以命題當年（民國 111 年）相關法規及航空重量定義為準。

（一）各縮寫之中英文全名

（二）最大允許酬載重量及含油空機重量

1. 由最大無燃油重量限制計算

最大酬載為：

2. 由最大降落重量限制計算

降落剩餘燃油為：

因此：

3. 由最大起飛重量限制計算

4. 取最嚴格限制

實際最大允許酬載必須同時符合三項限制，因此取最小值：

5. 含油空機重量（Operating Weight）

含油空機重量以無燃油操作重量加上起飛燃油計算：

因此：

核心觀念

本題考查翼剖面之 $C_L-\alpha$ 曲線，以及襟翼（flap）、前緣縫翼（slat）等高升力裝置對下列性能的影響：

• 零升力攻角 $\alpha_{L=0}$
• 升力曲線斜率 $a=\dfrac{dC_L}{d\alpha}$
• 最大升力係數 $C_{L\max}$
• 失速攻角（critical angle of attack）
• 流場分離與失速之關係

翼剖面升力可表示為：

在未失速的附著流區域，升力係數大致隨攻角線性增加：

當攻角增加至一定程度，翼面上表面之逆壓力梯度使邊界層動能不足，開始由翼面分離；之後曲線偏離線性，最終達到 $C_{L\max}$ 並失速。

解題方法：繪製四種翼剖面之典型曲線

題圖比較：

1. 普通翼剖面（Plain Airfoil）
2. 裝設襟翼之翼剖面（Airfoil with flaps）
3. 裝設前緣縫翼之翼剖面（Airfoil with slats）
4. 同時裝設前緣縫翼與襟翼之翼剖面（Airfoil with slats and flaps）

可用同一座標系，以攻角 $\alpha$ 為橫軸、升力係數 $C_L$ 為縱軸，標出各曲線的線性段、分離起始點、$C_{L\max}$ 及失速區域。

典型示意圖

C_L
 ↑
 │ ● Slats + flaps
 │ ／╲
 │ ● Flaps／ ╲
 │ ／╲ ／
 │ ● Slats／ ╲ ／
 │ ／╲ ／ ╲
 │ ／ ╲ ／
 │ ／ ╲／
 │ ／
 │ ／ Plain airfoil
 │ ／
 │ ／
 └────────────────────────────────────→ α
 ↑ ↑
 分離開始 失速攻角

實際繪圖時，四條曲線不必完全重疊或具有相同斜率，重點是正確表示各高升力裝置對曲線位置及最高點的影響。

各翼剖面曲線之比較

一、普通翼剖面（Plain Airfoil）

普通翼剖面通常具有較小或中等的弧度，其 $C_L-\alpha$ 曲線具有以下特徵：

• 在小攻角範圍內，$C_L$ 與 $\alpha$ 近似線性增加。
• 若翼剖面具有正弧度，則在 $\alpha=0$ 時已有正升力。
• 達到一定攻角後，翼面上表面之流動開始局部分離。
• 曲線由直線段開始彎曲，表示升力增加率降低。
• 再增加攻角，分離範圍擴大，升力達到 $C_{L\max}$。
• 超過失速攻角後，升力係數下降。

流場分離起始處之標註

題目要求在普通翼剖面曲線上標註流場分離起始處。應標在：

$C_L-\alpha$ 曲線由原本直線關係開始偏離、斜率明顯降低的位置。

此點早於或接近失速點，但不等同於 $C_{L\max}$。可在普通翼剖面曲線的彎曲起點標示「Flow Separation Begins」。

流場分離發生的原因，是翼面上表面由高速度、低壓力區逐漸恢復至尾緣壓力，形成不利壓力梯度。邊界層因黏性摩擦而損失動能，無法繼續逆壓力梯度前進，遂與翼面分離。

二、裝設襟翼之翼剖面（Airfoil with Flaps）

襟翼通常位於翼後緣，向下偏轉後會增加翼剖面的有效弧度及有效迎角，因此：

• $C_L-\alpha$ 曲線通常向上移動。
• 在相同攻角下，升力係數增加。
• 零升力攻角 $\alpha_{L=0}$ 向較負方向移動。
• $C_{L\max}$ 顯著提高。
• 由於襟翼偏轉會增加翼面負荷及壓力梯度，流場可能較早分離。
• 失速攻角通常較普通翼剖面降低，尤其是單純後緣襟翼。

襟翼偏轉也會增加阻力，因此不宜在巡航階段長時間使用。

三、裝設前緣縫翼之翼剖面（Airfoil with Slats）

前緣縫翼位於翼前緣，打開後可形成縫隙，使下表面高壓氣流流向上表面，對上表面邊界層重新補充能量。

其主要效果為：

核心觀念

本題考查後掠翼的基本定義、採用原因、作用原理，以及其在高速與低速飛行性能上的優缺點。

後掠翼是指機翼前緣相對於機身縱軸向後傾斜的機翼形式。其後掠角通常以機翼前緣與垂直於機身縱軸之基準線所夾的角度表示，記為 $\Lambda$。

民航機採用後掠翼的主要目的，是改善跨音速飛行性能，延後激波形成與阻力急遽增加的現象，使飛機能以較高巡航速度及較佳經濟性飛行。

解題方法

本題可依下列順序作答：

1. 先說明民航機的主要飛行環境與設計需求。
2. 再說明後掠翼如何降低機翼所感受的有效馬赫數。
3. 接著分析其對臨界馬赫數、激波及波阻力的影響。
4. 最後分別列出優點與缺點，並說明高速與低速性能的取捨。

一、民航機採用後掠翼的原因

1. 民航機巡航速度通常位於跨音速範圍

現代噴射民航機的巡航馬赫數大約在 $M=0.75\sim0.90$。此時機翼表面局部氣流速度可能先於遠場氣流達到音速，並在翼面形成局部超音速區與激波。

激波產生後會造成：

• 波阻力顯著增加；
• 邊界層容易分離；
• 升力、俯仰力矩產生變化；
• 飛機操縱性及穩定性受到影響；
• 飛行速度接近或超過抖振、阻力發散限制。

因此，民航機需要延後激波形成，降低跨音速阻力。

2. 提高巡航速度與燃油經濟性

後掠翼可減少跨音速波阻力，使飛機在相同推力下具有較高巡航速度，也能在相同巡航速度下降低所需推力，進而減少燃油消耗。

3. 提高臨界馬赫數與阻力發散馬赫數

後掠翼的主要設計效果，是提高機翼的臨界馬赫數 $M_{\mathrm{cr}}$，並延後阻力發散馬赫數 $M_{\mathrm{DD}}$。

其中：

• $M_{\mathrm{cr}}$：機翼表面首次出現局部音速點時的飛行馬赫數；
• $M_{\mathrm{DD}}$：波阻力開始快速增加時的馬赫數。

民航機透過後掠角提高上述速度限制，便能以較高馬赫數巡航。

二、後掠翼的作用原理

1. 將自由流速度分解為法向與切向分量

設飛機自由流速度為 $V$，機翼後掠角為 $\Lambda$。相對於機翼前緣，可將速度分解為：

• 垂直於前緣的分量；
• 平行於前緣的分量。

主要影響翼型壓縮性與激波形成的是垂直於前緣的速度分量，其大小為：

因此，機翼所感受的法向馬赫數為：

由於 $\cos\Lambda<1$，所以：

也就是說，雖然飛機整體的自由流馬赫數沒有降低，但對機翼翼型而言，真正造成壓縮性效應的法向馬赫數變小。

2. 延後局部超音速流與激波形成

當後掠角增加時，$M\cos\Lambda$ 會下降。翼型沿弦向所承受的有效高速氣流減弱，因此：

• 局部音速點較晚出現；
• 激波形成位置延後；
• 激波強度減弱；
• 激波誘發的邊界層分離減少；
• 跨音速波阻力降低。

此即後掠翼能改善跨音速性能的核心原理。

3. 後掠翼並非降低整架飛機的實際馬赫數

後掠翼只降低氣流相對於翼前緣的法向分量，並沒有使飛機實際飛行速度變慢。沿著翼展方向仍存在速度分量：

此展向速度會造成翼面上的展向流動，並成為後掠翼低速性能與失速特性的主要來源之一。

4. 後掠翼對升力方向的影響

後掠翼產生的氣動力可分解為：

• 垂直於前緣的分量；
• 平行於前緣的分量。

有效產生升力的方向分量受到後掠角影響，因此後掠翼的升力曲線斜率通常低於相同展弦比的直翼。其概念上可表示為：

這代表在相同攻角變化下，後掠翼的升力增加幅度較小，必須以較高攻角或較大的翼面積維持低速升力。

三、後掠翼的優點

1. 延後壓縮性效應

後掠翼降低有效法向馬赫數，可延後局部超音速流、激波及激波誘發的流動分離。

2. 提高臨界馬赫數

由於翼型所感受到的有效馬赫數降低，機翼可在較高的飛機飛行馬赫數下維持低速壓縮性效應，因而提高 $M_{\mathrm{cr}}$。

3. 降低跨音速波阻力

後掠翼能延後阻力急遽增加的現象，使飛機在跨音速巡航時具有較低的波阻力與較佳的升阻比。

4. 適合高速巡航

後掠翼特別適合噴射民航機的高速、高空巡航，可縮短航程時間並改善巡航效率。

5. 有利於機翼與機身整合

後掠翼可配合機身面積律、翼身融合及高速翼型設計，改善跨音速區域的整體氣動布局。

6. 可改善部分高速穩定特性