110 海巡特考三等 海洋巡護科輪機組 船用電機與自動控制 考古題詳解

核心觀念

本題考查長並激式複激直流發電機的電流關係與發電機感應電動勢公式。

長並激式直流發電機中：

• 並激磁場與串激磁場、電樞串聯後的端電壓並聯，因此並激磁場電流為 $I_{sh}=\frac{V}{R_{sh}}$
• 電樞電流分流供應負載與並激磁場，因此 $I_a=I_L+I_{sh}$
• 發電機內部感應電動勢必須克服端電壓及電樞、串激磁場的電阻壓降： $E_g=V+I_a(R_a+R_{se})$

其中：

• $E_g$：感應電動勢
• $V$：發電機端電壓
• $I_a$：電樞電流
• $I_L$：負載電流
• $I_{sh}$：並激磁場電流
• $R_a$：電樞電阻
• $R_{se}$：串激磁場電阻

解題方法

1. 求負載電流

發電機輸出功率為端電壓所輸出的負載功率，因此：

$P_{out}=VI_L$

代入題目資料：

$$I_L=\frac{P_{out}}{V} =\frac{88\,000}{220} =400\text{ A}$$

2. 求並激磁場電流

長並激式發電機的並激磁場直接接於端電壓，因此：

$$I_{sh}=\frac{V}{R_{sh}} =\frac{220}{110} =2\text{ A}$$

3. 求電樞電流

電樞電流供應負載電流及並激磁場電流：

$I_a=I_L+I_{sh}$

$I_a=400+2=402\text{ A}$

串激磁場與電樞串聯，因此串激磁場電流也是 $402\text{ A}$。

4. 求感應電動勢

發電機的感應電動勢等於端電壓加上內部電阻壓降：

$E_g=V+I_a(R_a+R_{se})$

代入：

核心觀念

本題考查交流電動機停車或減速時，如何利用電磁轉矩產生與轉動方向相反的制動轉矩。判斷三種電力制動方式的關鍵，在於比較：

• 電動機轉子轉速 $n$
• 同步轉速 $n_s$
• 轉差率 $s$

同步轉速為：

$$n_s=\frac{120f}{P}$$

其中 $f$ 為電源頻率，$P$ 為極數。感應電動機的轉差率為：

$$s=\frac{n_s-n}{n_s}$$

三種制動方式的主要差異如下：

制動方式	電動機能量流向	主要特徵
再生制動	機械能回送電源	轉速高於同步轉速
動力制動	機械能消耗於電阻或轉子損失	切離交流電源，建立制動磁場
逆相制動	機械能與電源能量均消耗	改變旋轉磁場方向，產生強烈反向轉矩

---

解題方法

解答時以「旋轉磁場如何改變」及「機械能最後流向何處」為切入點，分別說明：

1. 再生制動：旋轉磁場方向不變，但轉子超過同步速。
2. 動力制動：切斷交流供電，利用直流或電阻建立制動作用。
3. 逆相制動：改變電動機的相序，使旋轉磁場反向。

---

一、再生制動（Regenerative Braking）

1. 基本原理

交流電動機正常運轉時，轉子轉速低於同步轉速，即：

$$n<n_s$$

此時轉差率 $s>0$，電動機由電源吸收電能，轉換為機械能輸出。

當外力拖動轉子，使其轉速超過同步轉速：

$$n>n_s$$

則：

$$s<0$$

轉子相對旋轉磁場的運動方向改變，電磁轉矩由原本的驅動轉矩變為與轉動方向相反的制動轉矩。此時電動機轉換為發電機運轉，將負載所提供的機械能轉換為電能，回送至交流電源。

能量流向為：

$$\text{負載機械能} \rightarrow \text{電動機發電} \rightarrow \text{回送電源}$$

2. 制動特性

再生制動的制動轉矩會阻止轉速繼續上升，使電動機趨向同步轉速。若轉速降至同步速以下，便會恢復為一般電動運轉，因此再生制動通常適合：

• 起重機下降重物
• 船舶絞盤或吊掛設備下降
• 電動車下坡
• 需要將多餘機械能回收的場合

3. 特點

再生制動的優點是能量可以回送電網，效率較高，且制動過程較平順。其必要條件是轉子轉速必須高於同步轉速，或控制系統必須使電動機進入發電狀態。

---

二、動力制動（Dynamic Braking）

1. 基本原理

動力制動時，先將交流電動機與交流電源切離，再利用直流電流通入定子繞組，或利用其他方式建立固定不動的磁場。

以感應電動機的直流注入制動為例，直流電流在定子繞組中產生固定方向的磁場。轉子仍在旋轉，因此轉子導體會切割此固定磁場而感應出電流，感應電流與磁場交互作用，產生與轉子轉動方向相反的制動轉矩。

其能量流向為：

$$\text{轉子動能} \rightarrow \text{轉子感應電流} \rightarrow \text{轉子銅損及外接電阻熱能}$$

因此，動力制動並不是將能量回送電源，而是把機械能轉換成熱能消耗掉。

2. 制動過程

動力制動的基本過程如下：

1. 切斷定子三相交流電源。
2. 將直流電流注入定子繞組。
3. 定子建立固定磁場。
4. 旋轉中的轉子切割固定磁場。
5. 產生反向電磁轉矩，使電動機減速。
6. 轉速降為零後，解除直流注入。

制動轉矩的方向可用楞次定律判斷：感應作用必定阻礙轉子與定子磁場間的相對運動。

3. 制動特性

當轉子轉速逐漸降低時，轉子切割磁場的速度變小，感應電勢及制動轉矩也會減小。因此，動力制動在接近停止時制動轉矩逐漸降低，通常不能單獨提供長時間的保持轉矩；若要求完全停止並固定位置，仍須配合機械煞車。

4. 特點

動力制動具有以下特性：

核心觀念

本題考查布林代數化簡，以及利用 NAND 閘實現任意邏輯功能。

基本定義如下：

• NAND： $\operatorname{NAND}(X_1,X_2,\ldots)=\overline{X_1X_2\cdots}$
• NAND 可實現反相器： $\overline{X}=\operatorname{NAND}(X,X)$
• 布林代數冪等律： $X+X=X$
• 德摩根定律： $X+Y=\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}}$

原式為：

$Y=BCD+ABD+AC+BCD$

其中第一項與第四項相同，依冪等律可化為：

$BCD+BCD=BCD$

因此：

$Y=BCD+ABD+AC$

---

解題方法

採用「NAND－NAND」兩層結構：

1. 第一層以 NAND 閘分別產生各乘積項的反相值。
2. 第二層以 NAND 閘將各反相乘積項合成 OR 邏輯。

令：

$N_1=\overline{BCD}=\operatorname{NAND}(B,C,D)$

$N_2=\overline{ABD}=\operatorname{NAND}(A,B,D)$

$N_3=\overline{AC}=\operatorname{NAND}(A,C)$

再將三個訊號輸入最後一個 NAND 閘：

$Y=\operatorname{NAND}(N_1,N_2,N_3)$

代入可得：

$Y=\overline{\overline{BCD}\cdot\overline{ABD}\cdot\overline{AC}}$

依德摩根定律：

$Y=BCD+ABD+AC$

這正是化簡後的原布林函數。

---

NAND 邏輯電路接線圖

若允許使用多輸入 NAND 閘，電路如下：

 B ─────┐
 C ─────┼── NAND ── N₁ = ̅BCD ──┐
 D ─────┘ │
 │
 A ─────┐ │
 B ─────┼── NAND ── N₂ = ̅ABD ──┼── NAND ── Y
 D ─────┘ │
 │
 A ─────┐ │
 C ─────┴── NAND ── N₃ = ̅AC ───┘

各接線關係為：

• 第一個 NAND 閘輸入 $B,C,D$，輸出 $\overline{BCD}$
• 第二個 NAND 閘輸入 $A,B,D$，輸出 $\overline{ABD}$
• 第三個 NAND 閘輸入 $A,C$，輸出 $\overline{AC}$
• 最後一個 NAND 閘輸入上述三個輸出，產生 $Y$

原式中的重複項 $BCD$ 不需要另接一組 NAND 電路。

---

若限定只能使用二輸入 NAND 閘

若每個 NAND 閘均限定為二輸入，先利用二輸入 NAND 形成各乘積項的反相值。

產生 $\overline{BCD}$

先產生 $BC$：

$X_1=\operatorname{NAND}(B,C)=\overline{BC}$

核心觀念

本題考查狀態空間模型的相似轉換。已知原狀態與新狀態的關係為

$$x(t)=T\bar{x}(t), \qquad T= \begin{bmatrix} 1&2\\ 1&4 \end{bmatrix}.$$

只要轉換矩陣 $T$ 可逆，即可利用下列公式求得新模型：

$$\bar{A}=T^{-1}AT, \qquad \bar{B}=T^{-1}B, \qquad \bar{C}=CT.$$

其中 $D$ 矩陣未出現在題目中，因此不需處理。

---

解題方法

1. 求轉換矩陣的反矩陣

先計算 $T$ 的行列式：

$$|T|=1\cdot4-2\cdot1=2\neq0,$$

因此 $T$ 可逆。

$$T^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4&-2\\ -1&1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&-1\\ -\frac12&\frac12 \end{bmatrix}.$$

---

2. 求 $\bar{A}$

由

$$\bar{A}=T^{-1}AT$$

先計算 $AT$：

$$AT= \begin{bmatrix} 2&16\\ 1&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&2\\ 1&4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2+16&4+64\\ 1+2&2+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 18&68\\ 3&10 \end{bmatrix}.$$

再左乘 $T^{-1}$：

$$\begin{aligned} \bar{A} &= \begin{bmatrix} 2&-1\\ -\frac12&\frac12 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 18&68\\ 3&10 \end{bmatrix} \\[4pt] &= \begin{bmatrix} 2(18)-3&2(68)-10\\ -\frac12(18)+\frac12(3)&-\frac12(68)+\frac12(10) \end{bmatrix} \\[4pt] &= \begin{bmatrix} 33&126\\ -\frac{15}{2}&-29 \end{bmatrix}. \end{aligned}$$

因此

$$\boxed{ \bar{A}= \begin{bmatrix} 33&126\\ -\frac{15}{2}&-29 \end{bmatrix} }.$$

---

3. 求 $\bar{B}$

由

$$\bar{B}=T^{-1}B$$

可得

核心觀念

本題考查船用柴油主機控制系統的基本架構，以及各單元在「操縱指令傳遞、轉速調節、動力執行與安全保護」中的分工。

柴油主機控制系統的基本信號流程如下：

$$\text{操作者} \rightarrow \text{遙控操縱台} \rightarrow \text{遙控裝置} \rightarrow \text{遙控執行機構與主機操縱系統} \rightarrow \text{柴油主機}$$

其中，測速裝置提供主機實際轉速回授，安全保護裝置則負責監測異常狀態，必要時限制負荷、發出警報或使主機停車。

控制系統須同時具備下列功能：

1. 接收駕駛或輪機人員的操縱命令。
2. 將命令轉換為適當的控制信號。
3. 控制主機起動、停車、正倒車、轉速及負荷。
4. 以實際轉速回授修正供油量。
5. 在低油壓、超速、過熱、潤滑不良等危險狀況下保護主機。

解題方法

本題可依照主機控制的先後順序說明：

• 先由遙控操縱台產生操縱命令。
• 再由遙控裝置傳遞、轉換及邏輯判斷。
• 由測速裝置量測主機實際轉速，形成回授信號。
• 由遙控執行機構及主機操縱系統實際控制燃油、起動空氣、換向及停車機構。
• 最後由安全保護裝置監視各項運轉條件，避免主機損壞或發生危險。

因此，答題時不可只寫出五個單元名稱，必須說明各單元的「輸入、處理、輸出及保護功能」。

一、遙控操縱台

遙控操縱台是供駕駛台或控制室人員操作主機的界面，屬於人機操作單元。

主要作用

遙控操縱台將操作者的意圖轉換為主機控制命令，常見操縱功能包括：

1. 主機起動。
2. 主機停車。
3. 前進、後退或正倒車換向。
4. 調整主機轉速及負荷。
5. 選擇駕駛台控制、集控室控制或機旁控制。
6. 顯示主機轉速、運轉狀態、警報及故障訊息。

功能說明

操縱台通常具有車鐘或操縱桿。操作者推動操縱桿後，系統會產生相應的轉速與方向命令，例如：

• 停車位置：主機停止供油或維持停車狀態。
• 前進位置：設定主機前進運轉方向及目標轉速。
• 後退位置：先執行減速、停車及換向程序，再進行反向起動。
• 加速或減速位置：改變主機目標轉速及負荷指令。

遙控操縱台本身通常不直接推動燃油泵或換向機構，而是發出電氣、氣壓或液壓控制信號，交由後續單元執行。

二、遙控裝置

遙控裝置是連接操縱台與主機操縱機構的控制核心，負責接收、傳遞、轉換及判斷操縱命令。

主要作用

遙控裝置將操縱台輸入的命令轉換成主機可以接受的控制信號，並依照既定控制程序完成主機運轉控制。

主要功能

1. 命令傳送

將駕駛台或集控室的起動、停車、前進、後退、加速及減速命令傳送至主機端。

2. 信號轉換

將操縱桿的位置或電氣信號，轉換為氣壓、液壓、電磁閥或伺服控制信號。

3. 起動程序控制

主機起動通常必須依序完成：

• 確認操縱方向。
• 確認主機處於可起動狀態。
• 開啟起動空氣或起動馬達。
• 開啟燃油供應。
• 達到自持轉速後解除起動裝置。

4. 正倒車換向控制

對可逆轉柴油主機而言，換向前必須先將主機降速或停車，再移動凸輪軸、燃油泵或排氣閥的換向機構，完成後才能進行反向起動。

5. 互鎖控制

利用互鎖裝置防止錯誤操作，例如：

• 主機運轉中禁止直接換向。
• 未完成換向時禁止起動。
• 起動空氣壓力不足時禁止起動。
• 安全保護跳脫後禁止再次起動。

6. 故障警報及控制權管理

當控制信號中斷、操縱位置不一致或主機出現異常時，遙控裝置可發出警報，並將控制權切換至備用控制位置或機旁操作。

三、測速裝置

測速裝置用來量測主機曲軸或飛輪的實際轉速，並將轉速資訊送至調速器、遙控系統及監視系統。

主要作用

測速裝置提供主機實際運轉速度的測量與回授，使控制系統能夠比較「目標轉速」與「實際轉速」。

常用測速元件包括：

• 電磁式轉速拾波器。
• 磁電式轉速感測器。
• 齒輪脈波式轉速感測器。
• 編碼器或電子轉速感測器。
• 機械式離心力測速器。

轉速回授原理

若測速裝置量得主機實際轉速為 $n$，控制系統會將其與設定轉速 $n_0$ 比較，得到轉速誤差：

$$e=n_0-n$$

當主機負荷增加而使實際轉速下降時，$n$ 變小，誤差 $e$ 增大，調速器便增加燃油供給，使主機恢復至設定轉速。

當負荷減少而使轉速上升時，系統會減少燃油供給，以抑制超速。

主要功能

1. 提供實際轉速顯示。
2. 將轉速回授至調速器。
3. 協助維持主機穩定轉速。
4. 供起動成功判斷使用。
5. 供超速保護裝置判斷。
6. 協助正倒車及換向控制。
7. 在失速、超速或轉速信號異常時發出警報。

測速裝置的重點是「量測與回授」，不是直接控制燃油量。燃油調整通常由調速器及執行機構完成。

四、遙控執行機構與主機操縱系統

此單元負責將遙控系統的控制信號轉變為主機實際的機械動作，是控制系統中的動力執行部分。

遙控執行機構

遙控執行機構可採用：